福建省泉州市南安實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

福建省泉州市南安實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.點(diǎn)到點(diǎn)及到直線的距離都相等，如果這樣的點(diǎn)恰好只有一個(gè)，那么的值是A. B.

C.或

D.或

參考答案：D2.復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之和為A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，兩定點(diǎn)滿足則點(diǎn)集所表示的區(qū)域的面積是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D4.已知某程序框圖如圖所示，則輸出的i的值為（

）A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：C解：第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，，此時(shí)退出循環(huán)，輸出，故選C．5.設(shè)m，n是平面內(nèi)兩條不同直線，l是平面外的一條直線，則“l(fā)⊥m，l⊥n”是“l(fā)⊥”的（

）A、充分不必要條件B、必要不充分要條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件參考答案：6.已知M是拋物線C：y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線C的焦點(diǎn)，若|MF|=p，K是拋物線C的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，則∠MKF=（）A．45° B．30° C．15° D．60°參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)點(diǎn)M（，p），K（﹣，0），則直線KM的斜率k=1，即可求得∠MKF=45°．【解答】解：由題意，|MF|=p，則設(shè)點(diǎn)M（，p），∵K（﹣，0），∴kKM=1，∴∠MKF=45°，故選A．7.已知均為單位向量，它們的夾角為，那么A.

B.

C.

D.參考答案：A8.甲、乙兩人射擊，每人每射四次記錄一次成績(jī)，共記錄了兩人各自次這樣的成績(jī)，成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬涵h(huán)） 甲：，，，，，； 乙：，，，，，；

根據(jù)數(shù)據(jù)，分析下列說法中正確的是

（

）（A）甲比乙的平均水平高（B）乙比甲的平均水平高（C）甲、乙兩人平均水平相當(dāng)，但甲比乙穩(wěn)定（D）甲、乙兩人平均水平相當(dāng)，但乙比甲穩(wěn)定參考答案：D略9.設(shè){}為等差數(shù)列，公差d=-2，為其前n項(xiàng)和.若，則=（

）A.18

B.20

C.22

D.24參考答案：B本題主要考查了等差數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的轉(zhuǎn)化，特別是數(shù)列與函數(shù)的聯(lián)系以及數(shù)形結(jié)合思想，入手開闊，難度較小，基礎(chǔ)題。10.sin300°的值（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題．【分析】把所求式子中的角300°變形為360°﹣60°，然后利用誘導(dǎo)公式及正弦函數(shù)為奇函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再利用特殊角的三角函數(shù)值即可得到所求式子的值．【解答】解：sin300°=sin（360°﹣60°）=sin（﹣60°）=﹣sin60°=﹣．故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了誘導(dǎo)公式，正弦函數(shù)的奇偶性，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為

．參考答案：12.“雙曲線（）的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，若為其上一點(diǎn)，且，則雙曲線離心率的取值范圍為：A．（1，3）；B．（1，3]；C．（3，+∞）；D．[3，+∞）”其正確選項(xiàng)是B。若將其中的條件“”更換為“，且”，試經(jīng)過合情推理，得出雙曲線離心率的取值范圍是

參考答案：13.函數(shù)f(x)=的值域?yàn)開__

______。參考答案：14.記當(dāng)時(shí)，觀察下列等式：

，

，

，

，

，

可以推測(cè)，

▲

.參考答案：15.函數(shù)

圖象如圖所示，則

。參考答案：答案：16.已知等差數(shù)列{an}滿足：a4＞0，a5＜0，則滿足＞2的n的集合是．參考答案：{5}【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意可得d＜0，前4項(xiàng)為正數(shù)，從5項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)，由＞2得到，解得即可【解答】解：已知等差數(shù)列{an}滿足：a4＞0，a5＜0，則d＜0，前4項(xiàng)為正數(shù)，從5項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)，由＞2得＞0，即＞0，∴＜0，∴a1+（n﹣2）d＞0，a1+（n﹣1）d＜0，∴，解得n=5，故答案為：{5}．17.已知面積為的中，．若點(diǎn)為邊上的一點(diǎn)，且滿足，則當(dāng)取最小時(shí)，的長(zhǎng)為．參考答案：根號(hào)下3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)

已知函數(shù)（）．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）函數(shù)在定義域內(nèi)是否存在零點(diǎn)？若存在，請(qǐng)指出有幾個(gè)零點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）若，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求α的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由，則．當(dāng)時(shí)，對(duì)，有，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由，得；由，得，此時(shí)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為．綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為． 4分（Ⅱ）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，得（?5分令（），則， 6分由于，，可知當(dāng)，；當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故． 7分又由（Ⅰ）知當(dāng)時(shí)，對(duì)，有，即，（隨著的增長(zhǎng)，的增長(zhǎng)速度越來越快，會(huì)超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于的增長(zhǎng)速度，而的增長(zhǎng)速度則會(huì)越來越慢．則當(dāng)且無限接近于0時(shí)，趨向于正無窮大.）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒有零點(diǎn)． 8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知當(dāng)時(shí)，，故對(duì)，先分析法證明：，．要證，，只需證，即證，構(gòu)造函數(shù)，則，故函數(shù)在單調(diào)遞增，所以，則成立．當(dāng)時(shí)，由（Ⅰ），在單調(diào)遞增，則在上恒成立；當(dāng)時(shí)，由（Ⅰ），函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，，所以，則不滿足題意．所以滿足題意的的取值范圍是． …………13分19.（本小題滿分10分）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a、b、c，已知，（I）若△ABC的面積等于，求a,b；（II）若求△ABC的面積。參考答案：（I）由余弦定理及已知條件得

（2分）

（1）又

（2）（1）（2）聯(lián)立解得

（4分）（II）由題設(shè)得即

（5分）當(dāng)根據(jù)正弦定理，得此時(shí)

（7分）當(dāng)由正弦定理，得

（3）聯(lián)立（1）與（3）解得

（9分）此時(shí)

綜合，得

（10分）略20.已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程為，直線l與曲線C相交于M，N兩點(diǎn)，以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系.（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）記線段MN的中點(diǎn)為P，求的值.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用消去參數(shù)即可化為普通直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)化為極坐標(biāo)方程（2）聯(lián)立和，可得，利用極徑的幾何意義知，即可求解.【詳解】（1）∵曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），∴所求方程為，∵，∴，∴曲線的極坐標(biāo)方程為.（2）聯(lián)立和，得，設(shè)，，則，由，得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程，普通方程與及坐標(biāo)方程的互化，利用極徑的幾何意義求弦長(zhǎng)，屬于中檔題.21.在中，分別是角的對(duì)邊，且滿足.（1）求角的大??；（2）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的值域.參考答案：（1）；（2）考點(diǎn)：1.正弦定理；2.三角恒等變換；3.三角函數(shù)的值域.【方法點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的變換，三角函數(shù)的圖象平移，三角函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，屬于中檔題，求函數(shù)在區(qū)間上值域的一般步驟：第一步：把三角函數(shù)式根據(jù)三角函數(shù)的有關(guān)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，一般化成形如的形式，第二步：由的取值范圍確定的取值范圍，再確定的取值范圍，第三步：求所給函數(shù)的值域（或最值)．22.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若時(shí)不等式成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案