廣東省肇慶市中洲中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省肇慶市中洲中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為70，則實(shí)數(shù)可以為（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：【知識點(diǎn)】二項(xiàng)式定理；二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【答案解析】B解析：解：二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式可得：，令，所以常數(shù)項(xiàng)為，解得.【思路點(diǎn)撥】利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式，通過x的指數(shù)為0，求出常數(shù)項(xiàng)，然后解出a的值．2.函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

（）A.3

B.4

C.5

D.6

參考答案：C3.某旅游景點(diǎn)統(tǒng)計(jì)了今年5月1號至10號每天的門票收入（單位：萬元），分別記為a1，a2，…，a10（如：a3表示5月3號的門票收入），表是5月1號到5月10號每天的門票收入，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下面程序框圖輸出的結(jié)果為（）日期12345678910門票收入（萬元）801201109165771311165577

A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算并輸出大于115的．【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算并輸出門票大于115的天數(shù)．由統(tǒng)計(jì)表可知：參與統(tǒng)計(jì)的十天中，第2、7、8這3天門票大于115．故最終輸出的值為：3故選：A．4.已知為奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),的最小值為1,則的值等于(

)

A.

B.1

C.

D.2參考答案：B略5.設(shè)α，β都是銳角，且cosα=，sin（α﹣β）=，則cosβ=（） A． B．﹣ C．或﹣ D．或參考答案：A【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)． 【專題】三角函數(shù)的求值． 【分析】注意到角的變換β=α﹣（α﹣β），再利用兩角差的余弦公式計(jì)算可得結(jié)果． 【解答】解：∵α，β都是銳角，且cosα=，sin（α﹣β）=， ∴sinα==； 同理可得， ∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=+=， 故選：A． 【點(diǎn)評】本題考查兩角和與差的余弦公式，考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系式的應(yīng)用，屬于中檔題． 6.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則=

A.

B.

C.

D.

參考答案：A7.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖像可能是（

）

參考答案：C略8.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2x﹣3，則f（﹣2）=（）A．1 B．﹣1 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【分析】由奇函數(shù)將f（﹣2）轉(zhuǎn)化為f（2）求解．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)∴f（﹣2）=﹣f（2）=﹣（22﹣3）=﹣1故選B9.已知函數(shù)

(

)A.1

B.2

C.

3

D.

4參考答案：B略10.三視圖如右圖的幾何體的全面積是A．

B．C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列{an}為等差數(shù)列，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列．若a1＜a2，b1＜b2，且bi=ai2（i=1，2，3），則數(shù)列{bn}的公比為

．參考答案：3+2【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，可得d＞0，由數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，可得b22=b1?b3，代入化簡可得a1和d的關(guān)系，分類討論可得b1和b2，可得其公比．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a1＜a2可得d＞0，∴b1=a12，b2=a22=（a1+d）2，b3=a32=（a1+2d）2，∵數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，∴b22=b1?b3，即（a1+d）4=a12?（a1+2d）2，∴（a1+d）2=a1?（a1+2d）

①或（a1+d）2=﹣a1?（a1+2d），②由①可得d=0與d＞0矛盾，應(yīng)舍去；由②可得a1=d，或a1=d，當(dāng)a1=d時(shí)，可得b1=a12=b2=a22=（a1+d）2=，此時(shí)顯然與b1＜b2矛盾，舍去；當(dāng)a1=d時(shí)，可得b1=a12=，b2=（a1+d）2=，∴數(shù)列{bn}的公比q==3+2，綜上可得數(shù)列{bn}的公比q=3+2，故答案為：3+212.已知雙曲線的離心率為，則它的漸近線方程為

．參考答案：y=±x【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】運(yùn)用離心率公式和a，b，c的關(guān)系，可得b==a，即可得到所求雙曲線的漸近線方程．【解答】解：由題意可得e==，即c=a，b==a，可得雙曲線的漸近線方程y=±x，即為y=±x．故答案為：y=±x．13.函數(shù)y=log2|x+1|的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為．參考答案：（﹣∞，﹣1）,（﹣1，+∞）.【考點(diǎn)】4N：對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】去掉絕對值，判斷對數(shù)函數(shù)y=log2|x+1|的單調(diào)性即可．【解答】解：令x+1=0，解得x=﹣1；∴當(dāng)x＜﹣1時(shí)，函數(shù)y=log2|x+1|=log2（﹣x﹣1）是單調(diào)減函數(shù)，其單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣1）；當(dāng)x＞﹣1時(shí)，函數(shù)y=log2|x+1|=log2（x+1）是單調(diào)增函數(shù)，其單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣1，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣1），（﹣1，+∞）．14.一個(gè)六棱錐的體積為，其底面是邊長為2的正六邊形，側(cè)棱長都相等，則該六棱錐的側(cè)面積為_______。參考答案：12試題分析：判斷棱錐是正六棱錐，利用體積求出棱錐的高，然后求出斜高，即可求解側(cè)面積．∵一個(gè)六棱錐的體積為，其底面是邊長為2的正六邊形，側(cè)棱長都相等，∴棱錐是正六棱錐，設(shè)棱錐的高為h，則棱錐的斜高為該六棱錐的側(cè)面積為

15.等差數(shù)列{an}中，且，，成等比數(shù)列，數(shù)列{an}前20項(xiàng)的和____參考答案：200或330【分析】根據(jù)等差數(shù)列中，且，，成等比數(shù)列，列出關(guān)于首項(xiàng)、公差的方程，解方程可得與的值，再利用等差數(shù)列的求和公式可得結(jié)果.【詳解】設(shè)數(shù)列的公差為，則，，由成等比數(shù)列，得，即，整理得，解得或，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，于是，故答案為200或330.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，屬于中檔題.等差數(shù)列基本量的運(yùn)算是等差數(shù)列的一類基本題型，數(shù)列中的五個(gè)基本量一般可以“知二求三”，通過列方程組所求問題可以迎刃而解.16.已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則2x+y的最大值為

．參考答案：5【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出可行域，平行直線可得直線過點(diǎn)A（3，0）時(shí)，z取最大值，代值計(jì)算可得．【解答】解：作出不等式組，所對應(yīng)的可行域（如圖陰影），變形目標(biāo)函數(shù)z=2x+y可得y=﹣2x+z，由，可得A（2，1）平移直線y=﹣2x可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A（2，1）時(shí)，z取最大值，代值計(jì)算可得z=2x+y的最大值為：5．故答案為：5．17.已知函數(shù),若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的圖象與直線圍成的區(qū)域的面積；（2）若的最小值為，求的值.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，的圖象與直線圍成區(qū)域的面積為；（2）當(dāng)，即時(shí)，，所以，當(dāng)，即時(shí)，，所以，所以或.19.設(shè)函數(shù)，（）.（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的方程（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，記，是否存在整數(shù)，使得關(guān)于的不等式有解？若存在，請求出的最小值；若不存在，請說明理由.（參考數(shù)據(jù)：，）參考答案：（Ⅰ）或（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為；時(shí)，的增區(qū)間為.（III）的最小值為.試題解析：解：（1）當(dāng)時(shí)，方程即為，去分母，得，解得或，

…………2分故所求方程的根為或.

………4分（2）因?yàn)椋裕ǎ?/p>

……6分①當(dāng)時(shí)，由，解得；②當(dāng)時(shí)，由，解得；③當(dāng)時(shí)，由，解得；④當(dāng)時(shí)，由，解得；⑤當(dāng)時(shí)，由，解得.綜上所述，當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為；時(shí)，的增區(qū)間為.

………10分（3）方法一：當(dāng)時(shí)，，，所以單調(diào)遞增，，，所以存在唯一，使得，即，

……………12分當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，記函數(shù)，則在上單調(diào)遞增，

……14分所以，即，由，且為整數(shù)，得，所以存在整數(shù)滿足題意，且的最小值為.

………16分方法二：當(dāng)時(shí)，，所以，由得，當(dāng)時(shí)，不等式有解，

……………12分下證：當(dāng)時(shí)，恒成立，即證恒成立.顯然當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，只需證明當(dāng)時(shí)，恒成立.即證明.令，所以，由，得，

………14分當(dāng)，；當(dāng)，；所以.所以當(dāng)時(shí)，恒成立.綜上所述，存在整數(shù)滿足題意，且的最小值為.

.……………16分考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)最值【思路點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.20.已知數(shù)列{an}中，a1=1，前n項(xiàng)和為Sn，且點(diǎn)(an，an+1)在直線x－y+1=0上．計(jì)算+++…+．參考答案：解：∵點(diǎn)(an，an+1)在直線x－y+1=0上，∴

an－an+1+1=0，即an+1=an+1，

3分∴

{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)和公差均為1，∴

an=1+(n－1)=n．

6分∴

Sn=1+2+…+n=，8分==2(－)

10分+++…+=2(1－)+2(－)+2(－)+…+2(－)=2(1－)=．

14分21.已知由n（n∈N*）個(gè)正整數(shù)構(gòu)成的集合A＝{a1，a2，…，an}（a1＜a2＜…＜an，n≥3），記SA＝a1+a2+…+an，對于任意不大于SA的正整數(shù)m，均存在集合A的一個(gè)子集，使得該子集的所有元素之和等于m.（1）求a1，a2的值；（2）求證：“a1，a2，…，an成等差數(shù)列”的充要條件是“”；（3）若SA＝2020，求n的最小值，并指出n取最小值時(shí)an的最大值.參考答案：（1）a1＝1，a2＝2；（2）證明見解析；（3）n最小值為11，an的最大值1010【分析】（1）考慮元素1，2，結(jié)合新定義SA，可得所求值；（2）從兩個(gè)方面證明，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，即可得證；（3）由于含有n個(gè)元素的非空子集個(gè)數(shù)有2n﹣1，討論當(dāng)n＝10時(shí)，n＝11時(shí)，結(jié)合條件和新定義，推理可得所求.【詳解】（1）由條件知1≤SA，必有1∈A，又a1＜a2＜…＜an均為整數(shù)，a1＝1，2≤SA，由SA的定義及a1＜a2＜…＜an均為整數(shù)，必有2∈A，a2＝2；（2）證明：必要性：由“a1，a2，…，an成等差數(shù)列”及a1＝1，a2＝2，得ai＝i（i＝1，2，…，n）此時(shí)A＝{1，2，3，…，n}滿足題目要求，從而；充分性：由條件知a1＜a2＜…＜an，且均為正整數(shù)，可得ai≥i（i＝1，2，3，…，n），故，當(dāng)且僅當(dāng)ai＝i（i＝1，2，3，…，n）時(shí)，上式等號成立.于是當(dāng)時(shí)，ai＝i（i＝1，2，3，…，n），從而a1，a2，…，an成等差數(shù)列.所以“a1，a2，…，an成等差數(shù)列”的充要條件是“”；（Ⅲ）由于含有n個(gè)元素的非空子集個(gè)數(shù)有2n-1，故當(dāng)n＝10時(shí)，210﹣1＝1023，此時(shí)A的非空子集的元素之和最多表示1023個(gè)不同的整數(shù)m，不符合要求.而用11個(gè)元素的集合A＝{1，2，4，8，16，32，64，128，256，512，1024}的非空子集的元素之和可以表示1，2，3，…，2046，2047共2047個(gè)正整數(shù).因此當(dāng)SA＝2020時(shí)，n的最小值為11.記S10＝a1+a2+…+a10，則S10+a11＝2020并且S10+1≥a11.事實(shí)上若S10+1＜a11，2020＝S10+a11＜2a11，則a11＞1010，S10＜a11＜1010，所以m＝1010時(shí)無法用集合A的非空子集的元素之和表示，與題意不符.于是2020＝S10+a11≥2a11﹣1，得，，所以a11≤1010.