江西省贛州市將軍中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

江西省贛州市將軍中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知正六邊形，在下列表達(dá)式①；②；③；④中，與等價(jià)的有（

）

A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：D

解析：①；②

③；④，都是對的2.若函數(shù)的值域?yàn)閇﹣1，1]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[1，+∞） B．（﹣∞，﹣1] C．（0，1] D．（﹣1，0）參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，討論x≤a和x＞a時(shí)，f（x）∈[﹣1，1]，即可求出a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)的值域?yàn)閇﹣1，1]，當(dāng)x≤a時(shí)，f（x）=cosx∈[﹣1，1]，滿足題意；當(dāng)x＞a時(shí)，f（x）=∈[﹣1，1]，應(yīng)滿足0＜≤1，解得x≥1；∴a的取值范圍是[1，+∞）．故選：A．3.設(shè)是單位向量，且，則的最小值為

(

)

A-.

B.

C.

D.參考答案：B略4.有5個(gè)不同的紅球和2個(gè)不同的黑球排成一列，在兩端都有紅球的排列中，其中紅球甲和黑球乙相鄰的排法有

（

）

A．720

B．768

C．960

D．1440參考答案：答案：B5.如圖，若一個(gè)空間幾何體的三視圖中，正視圖和側(cè)視圖都是直角三角形，其直角邊均為1，則該幾何體的體積為A. B. C. D.1參考答案：6.函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽，且若方程有兩個(gè)不同實(shí)根，則a的取值范圍為A．（一∞，1）

B．（一∞，1]

C．（0，1） D．（一∞，+∞）參考答案：A7.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=|+i|，其中i為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)，z對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（，﹣） B．（1，﹣1） C．（1，﹣i） D．（2，﹣2i）參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由（1+i）z=|+i|，得，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡即可得z對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求．【解答】解：由（1+i）z=|+i|，得=，則在復(fù)平面內(nèi)，z對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是：（1，﹣1）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．8.函數(shù)的圖象中相鄰的兩條對稱軸間距離為

(

)

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A試題分析：函數(shù)解析式化簡得，函數(shù)的周期為，由正弦函數(shù)圖像可知相鄰的兩條對稱軸間距離為半個(gè)周期，則，故選A.考點(diǎn)：1.兩角和的正弦公式；2.三角函數(shù)的與性質(zhì).9.函數(shù)在其定義域上是

A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．既非奇函數(shù)也非偶函數(shù)

D．不能確定參考答案：B10.若點(diǎn)P分有向線段所成的比為，則點(diǎn)B分有向線段所成的比是()A．

B.

C.

D.3參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，AC=6，BC=7，，O是△ABC的內(nèi)心，若，其中0≤x≤1，0≤y≤1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所覆蓋的面積為

參考答案：考點(diǎn)：平面向量的綜合題．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)，其中0≤x≤1，0≤y≤1，可得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所覆蓋的面積是以O(shè)A，OB為鄰邊的平行四邊形，S=AB×r，r為△ABC的內(nèi)切圓的半徑，計(jì)算AB及r，即可得到結(jié)論．解答：解：∵，其中0≤x≤1，0≤y≤1，∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所覆蓋的面積是以O(shè)A，OB為鄰邊的平行四邊形∴S=AB×r，其中r為△ABC的內(nèi)切圓的半徑在△ABC中，由余弦定理可得cosA=∴5AB2﹣12AB﹣65=0∴AB=5∴∵O是△ABC的內(nèi)心，∴O到△ABC各邊的距離均為r，∴∴r=∴S=AB×r==．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查余弦定理，考查三角形面積的計(jì)算，屬于中檔題．12.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，設(shè)向量=（b，c﹣a），=（b﹣c，c+a），若⊥，則角A的大小為．參考答案：

【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】利用向量垂直的性質(zhì)推導(dǎo)出b2+c2﹣a2=﹣bc，由此利用余弦定理能求出角A的大?。窘獯稹拷猓骸咴凇鰽BC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，向量=（b，c﹣a），=（b﹣c，c+a），，∴=b（b﹣c）+（c﹣a）（c+a）=b2+bc+c2﹣a2=0，∴b2+c2﹣a2=﹣bc，cosA===﹣，∴A=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量垂直、余弦定理的合理運(yùn)用．13.已知∠AOB的邊OA上有6個(gè)點(diǎn)，OB上有8個(gè)點(diǎn)，用這些點(diǎn)和O點(diǎn)（共15個(gè)點(diǎn)）為頂點(diǎn)共可以構(gòu)成不同的三角形

個(gè)。（用數(shù)字作答）參考答案：答案:336

14.函數(shù)的定義域?yàn)镈，若對于任意，當(dāng)時(shí)，都有，則稱函數(shù)在D上為非減函數(shù).設(shè)函數(shù)為定義在[0，1]上的非減函數(shù)，且滿足以下三個(gè)條件：①；②，；③

當(dāng)時(shí)，恒成立.則

.

參考答案：15.已知四面體P﹣ABC，其中△ABC是邊長為6的等邊三角形，PA⊥平面ABC，PA=4，則四面體P﹣ABC外接球的表面積為．參考答案：64π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由已知結(jié)合三棱錐和正三棱柱的幾何特征，可得此三棱錐外接球，即為以△ABC為底面以PA為高的正三棱柱的外接球，分別求出棱錐底面半徑r，和球心距d，可得球的半徑R，即可求出四面體P﹣ABC外接球的表面積．【解答】解：∵△ABC是邊長為6的等邊三角形，∴2r=，∴r=2，∵PA⊥平面ABC，PA=4，∴四面體P﹣ABC外接球的半徑為=4∴四面體P﹣ABC外接球的表面積為4π?42=64π．故答案為：64π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球內(nèi)接多面體，熟練掌握球的半徑R公式是解答的關(guān)鍵．16.設(shè)向量，不平行，向量與平行．則實(shí)數(shù)______．參考答案：－4【分析】由兩個(gè)向量平行的充要條件可得得，從而可求出λ．【詳解】∵不平行，∴；又與平行；∴存在實(shí)數(shù)μ，使；∴根據(jù)平面向量基本定理得，∴λ=-4．故答案為：－4．【點(diǎn)睛】本題考查共線向量基本定理，以及平面向量基本定理，向量的數(shù)乘運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．17.已知滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為7，則的最小值為_________.參考答案：7試題分析：作出不等式表示的平面區(qū)域，得到及其內(nèi)部，其中把目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為，表示的斜率為，截距為，由于當(dāng)截距最大時(shí)，最大，由圖知，當(dāng)過時(shí)，截距最大，最大，因此，，由于，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，.

考點(diǎn)：1、線性規(guī)劃的應(yīng)用；2、利用基本不等式求最值.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列，（1）若a=1，b=，求sinC；（2）若a，b，c成等差數(shù)列，試判斷△ABC的形狀．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（1）由三角形內(nèi)角和定理結(jié)合A，B，C成等差數(shù)列求得B，再由正弦定理求出A，則C可求，答案可求；（2）由a，b，c成等差數(shù)列，可得a，b，c的關(guān)系式，再結(jié)合余弦定理可得a=c，則可判斷△ABC的形狀．【解答】解：（1）由A+B+C=π，2B=A+C，得B=．由，得，得sinA=，又0＜A＜B，∴A=，則C=．∴sinC=1；（2）證明：由2b=a+c，得4b2=a2+2ac+c2，又b2=a2+c2﹣ac，得4a2+4c2﹣4ac=a2+2ac+c2，得3（a﹣c）2=0，∴a=c，∴A=C，又A+C=，∴A=C=B=，∴△ABC是等邊三角形．19.（本小題滿分15分）設(shè)△ABC是邊長為1的正三角形，點(diǎn)四等分線段BC（如圖所示）．(I)求的值；(II)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在邊BC上，(i)請寫出一個(gè)的值使，并說明理由；(ii)當(dāng)取得最小值時(shí)，求的值．參考答案：20.如圖，菱形ABCD與正三角形BCE的邊長均為2，它們所在平面互相垂直，F(xiàn)D⊥平面ABCD，且FD=.（Ⅰ）求證：EF∥平面ABCD；（Ⅱ）若，求直線EF與平面AFB所成角的正弦值．

參考答案：解：（Ⅰ）如圖，過點(diǎn)作于，連接.平面平面，平面平面平面于平面又平面，四邊形為平行四邊形.平面，平面平面………6分（Ⅱ）連接由（Ⅰ），得為中點(diǎn)，又，為等邊三角形，分別以為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則，，設(shè)平面的法向量為.由得令，得.21.在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且滿足．（1）求A的大??；（2）若，求△ABC的面積．參考答案：（1）∵，∴由正弦定理化簡得：，…………2分∵，∴，…………3分∵，∴為鈍角，…………4分則．…………6分（2）∵，，，∴由余弦定理得：，即，整理得：，…………8