陜西省漢中市南鄭中學(xué)2023年數(shù)學(xué)高二下期末檢測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．古代“五行”學(xué)認為：“物質(zhì)分金、木、土、水、火五種屬性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”將五種不同屬性的物質(zhì)任意排成一列，但排列中屬性相克的兩種物質(zhì)不相鄰，則這樣的排列方法有A．5種 B．10種C．20種 D．120種2．閱讀下面的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸入的值為24，則輸出的值為（）A．0 B．1 C．2 D．33．拋物線上的點到直線的最短距離為()A． B． C． D．4．設(shè)x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)的取值范圍為()A． B． C． D．5．已知、為雙曲線C：的左、右焦點，點P在C上，∠P=，則A．2 B．4 C．6 D．86．已知函數(shù)fx在R上可導(dǎo)，且fx=A．-2 B．2 C．4 D．-47．在一次抽獎活動中，一個箱子里有編號為至的十個號碼球(球的大小、質(zhì)地完全相同，但編號不同)，里面有個號碼為中獎號碼，若從中任意取出個小球，其中恰有個中獎號碼的概率為，那么這個小球中，中獎號碼小球的個數(shù)為A． B． C． D．8．設(shè)全集，集合，，則（）A． B． C． D．9．從5個中國人、4個美國人、3個日本人中各選一人的選法有（）A．12種 B．24種 C．48種 D．60種10．已知，，，則的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．11．下列導(dǎo)數(shù)運算正確的是（）A． B．C． D．12．某個命題與正整數(shù)有關(guān)，如果當時命題成立，那么可推得當時命題也成立.現(xiàn)已知當時該命題不成立，那么可推得（）A．當時該命題不成立 B．當時該命題成立C．當時該命題不成立 D．當時該命題成立二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，，，則_____.14．已知中角滿足且,則__________.15．已知一組數(shù)據(jù)，，，的線性回歸方程為，則_______.16．已知橢圓的左、右焦點分別為，為橢圓上一點，且，若關(guān)于平分線的對稱點在橢圓上，則該橢圓的離心率為______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，.（1）證明：.（2）證明：.18．（12分）某學(xué)校高二年級舉行了由全體學(xué)生參加的一分鐘跳繩比賽，計分規(guī)則如下表：每分鐘跳繩個數(shù)得分1617181920年級組為了解學(xué)生的體質(zhì)，隨機抽取了100名學(xué)生的跳繩個數(shù)作為一個樣本，繪制了如下樣本頻率分布直方圖.（1）現(xiàn)從樣本的100名學(xué)生跳繩個數(shù)中，任意抽取2人的跳繩個數(shù)，求兩人得分之和小于35分的概率；（用最簡分數(shù)表示）（2）若該校高二年級共有2000名學(xué)生，所有學(xué)生的一分鐘跳繩個數(shù)近似服從正態(tài)分布，其中，為樣本平均數(shù)的估計值（同一組中數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點值作代表）.利用所得的正態(tài)分布模型，解決以下問題：（i）估計每分鐘跳繩164個以上的人數(shù)（結(jié)果四舍五入到整數(shù)）；（ii）若在全年級所有學(xué)生中隨機抽取3人，每分鐘跳繩在179個以上的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望與方差.附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，，.19．（12分）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，b=2.（1）求c；（2）設(shè)D為BC邊上一點，且，求△ABD的面積.20．（12分）已知函數(shù)f(x)=e（Ⅰ）求函數(shù)f(x)極值；（Ⅱ）若對任意x>0，f(x)>12a21．（12分）設(shè)函數(shù)．(1)當時，求函數(shù)的值域；(2)若，求實數(shù)的取值范圍．22．（10分）設(shè)函數(shù)．(1)若對于一切實數(shù)，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(2)若對于，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)題意，可看做五個位置排列五個數(shù)，把“金、木、土、水、火”用“1，2，3，4，5”代替．根據(jù)相克原理，1不與2,5相鄰，2不與1,3相鄰，依次類推，用分布計數(shù)原理寫出符合條件的情況.【詳解】把“金、木、土、水、火”用“1，2，3，4，5”代替．1不與2,5相鄰，2不與1,3相鄰，所以以“1”開頭的排法只有“1，3，5，2，4”或“1，4，2，5，3”兩種，同理以其他數(shù)開頭的排法都是2種，所以共有種．選B.【點睛】本題考查分步計數(shù)原理的應(yīng)用，考查抽象問題具體化，注重考查學(xué)生的思維能力，屬于中檔題.2、C【解析】

根據(jù)給定的程序框圖，逐次循環(huán)計算，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，第一循環(huán)：，能被3整除，不成立，第二循環(huán)：，不能被3整除，不成立，第三循環(huán)：，不能被3整除，成立，終止循環(huán)，輸出，故選C．【點睛】本題主要考查了程序框圖的識別與應(yīng)用，其中解答中根據(jù)條件進行模擬循環(huán)計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解析】分析：設(shè)拋物線上點，由點到直線距離公式，得點A到直線的距離，由二次函數(shù)的性質(zhì)，可求最小距離.詳解：設(shè)拋物線上的任意一點，由拋物線的性質(zhì)點A到直線的距離易得由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當時，最小距離.故選B.點睛：本題考查拋物線的基本性質(zhì)，點到直線距離公式，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化能力和計算能力.4、A【解析】

作出可行域,將問題轉(zhuǎn)化為可行域中的點與點的斜率問題,結(jié)合圖形可得答案.【詳解】畫出滿足條件得平面區(qū)域,如圖所示:目標函數(shù)的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點與的斜率，過與時斜率最小,過與時斜率最大，故選:A.【點睛】本題考查了利用線性規(guī)劃求分式型目標函數(shù)取值范圍問題,解題關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為斜率,難度較易.5、B【解析】本試題主要考查雙曲線的定義，考查余弦定理的應(yīng)用．由雙曲線的定義得①,又,由余弦定理②，由①2-②得，故選B．6、A【解析】

求導(dǎo)后代入x=1可得關(guān)于f'1【詳解】由fx=令x=1，則f'1本題正確選項：A【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)值的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)導(dǎo)數(shù)運算法則得到導(dǎo)函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

利用古典概型列出恰有1個中獎號碼的概率的方程，解方程即可．【詳解】依題意，從10個小球中任意取出1個小球，其中恰有1個中獎號碼的概率為，所以，所以n（10﹣n）（9﹣n）（8﹣n）＝180，（n∈N*）解得n＝1．故選：C．【點睛】本題考查了古典概型的概率公式的應(yīng)用，考查了計數(shù)原理及組合式公式的運算，屬于中檔題．8、B【解析】

求得，即可求得，再求得，利用交集運算得解.【詳解】由得：或，所以，所以由可得：或所以所以故選：B【點睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，還考查了補集、交集的運算，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】

直接根據(jù)乘法原理得到答案.【詳解】根據(jù)乘法原理，一共有種選法.故選：.【點睛】本題考查了乘法原理，屬于簡單題.10、A【解析】

利用等中間值區(qū)分各個數(shù)值的大?。驹斀狻浚?，，故，所以．故選A．【點睛】本題考查大小比較問題，關(guān)鍵選擇中間量和函數(shù)的單調(diào)性進行比較．11、B【解析】

由判斷；由判斷；由判斷判斷；由判斷.【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項，對于，，錯誤；對于，，正確；對于，，錯誤；對于，，錯誤；故選B．【點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的求導(dǎo)公式以及導(dǎo)數(shù)乘法的運算法則，意在考查對基本公式與基本運算掌握的熟練程度，屬于中檔題．12、A【解析】分析：利用互為逆否的兩個命題同真同假的原來，當對不成立時，則對也不成立，即可得到答案．詳解：由題意可知，原命題成立的逆否命題成立，命題對不成立時，則對也不成立，否則當時命題成立，由已知必推得也成立，與當時命題不成立矛盾，故選A．點睛：本題主要考查了數(shù)學(xué)歸納法以及歸納法的性質(zhì)，互為逆否的兩個命題同真同假的性質(zhì)應(yīng)用，其中正確四種命題的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0.15【解析】由題意可得：，則：，.點睛：關(guān)于正態(tài)曲線在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率求法①熟記P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1.14、【解析】分析：先化簡得到，再化簡得到.詳解：因為，所以1-,所以，因為,所以,所以A+B=.，所以,因為sinA>0,所以.故答案為.點睛：本題主要考查三角化簡和誘導(dǎo)公式，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和基本的計算能力.15、【解析】

樣本數(shù)據(jù)的回方程必經(jīng)過樣本點的中心，該組數(shù)據(jù)的中心為，代入回歸方程，得到關(guān)于的方程.【詳解】設(shè)這組數(shù)據(jù)的中心為，，，，整理得：.【點睛】本題考查回歸直線方程經(jīng)過樣本點中心，考查統(tǒng)計中簡單的數(shù)據(jù)處理能力.16、【解析】

根據(jù)橢圓的定義與幾何性質(zhì)判斷為正三角形，且軸，設(shè)，可得，從而可得結(jié)果.【詳解】因為關(guān)于的對稱點在橢圓上，則，，為正三角形，，又，所以軸，設(shè)，則，即，故答案為.【點睛】本題主要考查橢圓的定義及離心率，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構(gòu)造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）見解析【解析】

（1）不等式左右都大于0，兩邊同時平方，整理即要證明，再平方，且，，即得證；（2）證明即可，提公因式整理得證?！驹斀狻孔C明：（1）欲證明，只需證明，即證，兩邊平方，得，因為，所以顯然成立，得證.（2）因為，所以.【點睛】本題考查證明不等式，（1）用兩邊同時平方的方法，（2）用做差法來證明，注意（1）可以平方的條件是不等式兩邊都大于零。18、（1）；（2）（i）1683；（ii）.【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖得到16分，17分，18分的人數(shù)，再根據(jù)古典概率的計算公式求解．（2）根據(jù)離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望與方差的公式進行求解．【詳解】（1）設(shè)“兩人得分之和小于35分”為事件，則事件包括以下四種情況：①兩人得分均為16分；②兩人中一人16分，一人17分；③兩人中一人16分，一人18分；④兩人均17分.由頻率分布直方圖可得，得16分的有6人，得17分的有12人，得18分的有18人，則由古典概型的概率計算公式可得.所以兩人得分之和小于35的概率為.（2）由頻率分布直方圖可得樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)的估計值為：（個）.又由，得標準差，所以高二年級全體學(xué)生的跳繩個數(shù)近似服從正態(tài)分布.（i）因為，所以，故高二年級一分鐘跳繩個數(shù)超過164個的人數(shù)估計為（人）.（ii）由正態(tài)分布可得，全年級任取一人，其每分鐘跳繩個數(shù)在179以上的概率為，所以，的所有可能的取值為0，1，2，3.所以，，，，故的分布列為：0123所以，.【點睛】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題、正態(tài)分布的應(yīng)用問題，也考查了離散型隨機變量的分布列與期望的計算問題．19、（1）c=4（2）【解析】

（1）根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得，由此求得的大小，利用余弦定理列方程，解方程求得.（2）先求得三角形和三角形的面積比，再由三角形的面積，求得三角形的面積.【詳解】（1）由已知可得，所以.在△ABC中，由余弦定理得，即，解得c=-6（舍去），c=4.（2）由題設(shè)可得，所以.故△ABD與△ACD面積的比值為.又△ABC的面積為，所以△ABD的面積為.【點睛】本小題主要考查余弦定理解三角形，考查三角形面積的計算，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題.20、(1)f(x)極小值=1，無極大值；(2)【解析】

（Ⅰ）先對函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的方法確定函數(shù)單調(diào)性，進而可得出極值；（Ⅱ）先設(shè)g(x)=ex-x-12ax2-1，對函數(shù)【詳解】解：（Ⅰ）令f'(x)=x(-∞,0)0(0,+∞)f-0+f(x)↓極小值↑∴f(x)（II）對任意x>0，f(x)>12a設(shè)g(x)=ex-x-①當a≤0時，g'(x)單調(diào)遞增，g'②當0<a≤1時，令h(x)=g'(x),h'(x)=e③當a>1時，當0<x<lna時，h'(x)=ex-a<0綜上，a的取值范圍為(-∞,1].【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，通常需要對函數(shù)求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等，屬于?？碱}型.21、(1)；(2)【解析】

(1)當時，，求導(dǎo)，可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，即可求出的值域；(2)根據(jù)已知可得，對分類討論：當時，不等式恒成立；當時，，令，只需即可，求導(dǎo)可得，令，則，即可得，從而可得，從而可得．【詳解】(1)當時，，所以所以在上單調(diào)遞增，最小值為，最大值為，所以的值域為．(2)由，得，①當時，不等式恒成立，此時；②當時，，令，則，令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以綜上可得