重慶市江津區(qū)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“（，）”的過程中，由推導(dǎo)時(shí)，不等式的左邊增加的式子是（）A． B．C． D．2．某學(xué)校有2200名學(xué)生,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取44人,將2200人按1,2,…,2200隨機(jī)編號(hào),則抽取的44人中,編號(hào)落在[101,500]的人數(shù)為（）A．7 B．8 C．9 D．103．下面由火柴棒拼出的一列圖形中，第n個(gè)圖形由n個(gè)正方形組成．通過觀察可以發(fā)現(xiàn)第10個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)是（）A．30 B．31 C．32 D．344．若不等式對任意的恒成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，過作垂直于實(shí)軸的弦，若，則的離心率為（）A． B． C． D．6．以下說法錯(cuò)誤的是（）A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B．“”是“”的充分不必要條件C．若命題存在，使得，則:對任意，都有D．若且為假命題，則均為假命題7．在三棱錐中，，點(diǎn)為所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，若與所成角為定值，，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線8．命題：“關(guān)于x的方程的一個(gè)根大于，另一個(gè)根小于”；命題：“函數(shù)的定義域內(nèi)為減函數(shù)”.若為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)f（x）對任意的實(shí)數(shù)x均有f（x+2）+f（x）＝0，f（0）＝3，則f（2022）等于（）A．﹣6 B．﹣3 C．0 D．310．曲線在點(diǎn)處的切線方程是（）A． B． C． D．11．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，記事件A={兩次的點(diǎn)數(shù)均為奇數(shù)}，B={兩次的點(diǎn)數(shù)之和小于7}，則PBA．13 B．49 C．512．平面內(nèi)有兩個(gè)定點(diǎn)和，動(dòng)點(diǎn)滿足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是（）．A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．6名同學(xué)派出一排照相，其中甲、乙兩人相鄰的排法共有________種（用數(shù)字表示）14．120，168的最大公約數(shù)是__________．15．某地區(qū)共有4所普通高中，這4所普通高中參加2018年高考的考生人數(shù)如下表所示：學(xué)校高中高中高中高中參考人數(shù)80012001000600現(xiàn)用分層抽樣的方法在這4所普通高中抽取144人，則應(yīng)在高中中抽取的學(xué)生人數(shù)為_______．16．設(shè)關(guān)于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)椋泤^(qū)域上的點(diǎn)與點(diǎn)距離的最小值為，若，則的取值范圍是__________；三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查某市同時(shí)符合條件與(條件：營養(yǎng)均衡，作息規(guī)律；條件：經(jīng)常鍛煉，勞逸結(jié)合)的高中男生的體重(單位:)與身高(單位:)是否存在較好的線性關(guān)系，該機(jī)構(gòu)搜集了位滿足條件的高中男生的數(shù)據(jù)，得到如下表格:身高/體重/根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算得到關(guān)于的線性回歸方程對應(yīng)的直線的斜率為.(1)求關(guān)于的線性回歸方程(精確到整數(shù)部分)；(2)已知，且當(dāng)時(shí)，回歸方程的擬合效果較好。試結(jié)合數(shù)據(jù)，判斷(1)中的回歸方程的擬合效果是否良好？(3)該市某高中有位男生同時(shí)符合條件與，將這位男生的身高(單位:)的數(shù)據(jù)繪制成如下的莖葉圖。若從這位男生中任選位，記這位中體重超過的人數(shù)為，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望(提示:利用(1)中的回歸方程估測這位男生的體重).18．（12分）某校在本校任選了一個(gè)班級，對全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量的調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后，得到如下的列聯(lián)表，已知在這50人中隨機(jī)抽取2人，這2人都“認(rèn)為作業(yè)量大”的概率為.認(rèn)為作業(yè)量大認(rèn)為作業(yè)量不大合計(jì)男生18女生17合計(jì)50（1）請完成上面的列聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否有的把握認(rèn)為“認(rèn)為作業(yè)量大”與“性別”有關(guān)？附表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828附：（其中）19．（12分）已知滿足，．（1）求，并猜想的表達(dá)式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明對的猜想.20．（12分）已知函數(shù)為實(shí)數(shù)）．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若在上恒成立，求的范圍；21．（12分）證明：當(dāng)時(shí)，.22．（10分）某小區(qū)所有263戶家庭人口數(shù)分組表示如下：家庭人口數(shù)12345678910家庭數(shù)20294850463619843（1）若將上述家庭人口數(shù)的263個(gè)數(shù)據(jù)分布記作，平均值記作，寫出人口數(shù)方差的計(jì)算公式（只要計(jì)算公式，不必計(jì)算結(jié)果）；（2）寫出他們家庭人口數(shù)的中位數(shù)（直接給出結(jié)果即可）；（3）計(jì)算家庭人口數(shù)的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差.（寫出公式，再利用計(jì)算器計(jì)算，精確到0.01）

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

把用替換后兩者比較可知增加的式子．【詳解】當(dāng)時(shí)，左邊，當(dāng)時(shí)，左邊，所以由推導(dǎo)時(shí)，不等式的左邊增加的式子是，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法，掌握數(shù)學(xué)歸納法的概念是解題基礎(chǔ)．從到時(shí)，式子的變化是數(shù)學(xué)歸納法的關(guān)鍵．2、B【解析】

先求出每一個(gè)小組的人數(shù)，再求編號(hào)落在[101,500]的人數(shù).【詳解】每一個(gè)小組的人數(shù)為220044所以編號(hào)落在[101,500]的人數(shù)為500-10050故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣，意在考查學(xué)生對該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】每個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，首項(xiàng)為4，公差為3.其數(shù)列依次為4,7,10,13,…,所以第10個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)為.4、B【解析】

不等式可整理為，然后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y在（﹣∞，1）上的最小值即可，利用單調(diào)性可求最值．【詳解】不等式，即不等式lglg3x﹣1，∴，整理可得，∵y在（﹣∞，1）上單調(diào)遞減，∴∈（﹣∞，1），y1，∴要使原不等式恒成立，只需≤1，即的取值范圍是（﹣∞，1]．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立問題、函數(shù)單調(diào)性，考查轉(zhuǎn)化思想，考查學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力．5、C【解析】

由題意得到關(guān)于a,c的齊次式，然后求解雙曲線的離心率即可.【詳解】由雙曲線的通徑公式可得，由結(jié)合雙曲線的對稱性可知是等腰直角三角形，由直角三角形的性質(zhì)有：，即：，據(jù)此有：，，解得：，雙曲線中，故的離心率為.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合b2＝c2－a2轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)．6、D【解析】

根據(jù)逆否命題定義、命題否定的定義分別判斷出正確；解方程得到解集和的包含關(guān)系，結(jié)合充要條件的判定可知正確；根據(jù)復(fù)合命題的真假性可知錯(cuò)誤，由此可得結(jié)果.【詳解】選項(xiàng)：根據(jù)逆否命題的定義可知：原命題的逆否命題為“若，則”，可知正確；選項(xiàng)：由，解得，因此“”是“”的充分不必要，可知正確；選項(xiàng)：根據(jù)命題的否定可知對任意，都有，可知正確；選項(xiàng)：由且為假命題，則至少有一個(gè)為假命題，因此不正確.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查了簡易邏輯的判定方法、方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)題意，求出軌跡方程，可得其軌跡.【詳解】由題，三棱錐為正三棱錐，頂點(diǎn)在底面的射影是底面三角形的中心，則以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸，以為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)題意可得，設(shè)為平面內(nèi)任一點(diǎn)，則，由題與所成角為定值，，則則，化簡得，故動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓.選B【點(diǎn)睛】本題考查利用空間向量研究兩條直線所成的角，軌跡方程等，屬中檔題.8、B【解析】

通過分析命題為假命題只能真，于是可得到答案.【詳解】命題真等價(jià)于即；由于的定義域?yàn)椋拭}為假命題，而為真命題，說明真，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查命題真假判斷，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，邏輯推理能力，分析能力，難度中等.9、B【解析】

分析可得，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，據(jù)此可得，即可求解，得到答案．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)對任意的實(shí)數(shù)均有，即，則有，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，則，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的周期的判定及其應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題設(shè)條件，求得函數(shù)的周期是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解析】

求導(dǎo)得到，故，計(jì)算切線得到答案.【詳解】，，，所以切線方程為，即.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了切線方程，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.11、D【解析】由題意得P(B|A)=P(AB)P(A)，兩次的點(diǎn)數(shù)均為奇數(shù)且和小于7的情況有(1,1),(1,3),(3,1),(1,5),(5,1)(3,3)，則P(AB)=612、D【解析】

由已知條件知，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是以，為焦點(diǎn)的雙曲線右支，從而寫出軌跡的方程即可.【詳解】解：由可知，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是以，為焦點(diǎn)的雙曲線右支，，，，.所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、240【解析】

利用捆綁法可得排法總數(shù).【詳解】解：6名同學(xué)派出一排照相，其中甲、乙兩人相鄰，用捆綁法可得排法數(shù)有種.故答案為：240.【點(diǎn)睛】本題考查捆綁法解決排列問題，是基礎(chǔ)題.14、24【解析】∵，∴120，168的最大公約數(shù)是24.答案：2415、24【解析】

計(jì)算出高中人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例，乘以得到在高中抽取的學(xué)生人數(shù).【詳解】應(yīng)在高中抽取的學(xué)生人數(shù)為．【點(diǎn)睛】本小題主要考查分層抽樣，考查頻率的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.16、；【解析】

根據(jù)不等式組表示的平面區(qū)域，又直線過點(diǎn)，因此可對分類討論，以求得，當(dāng)時(shí)，是到直線的距離，在其他情況下，表示與可行域內(nèi)頂點(diǎn)間的距離．分別計(jì)算驗(yàn)證．【詳解】如圖，區(qū)域表示在第一象限（含軸的正半軸），直線過點(diǎn)，表示直線的上方，當(dāng)時(shí)，滿足題意，當(dāng)時(shí)，直線與軸正半軸交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，滿足題意，當(dāng)時(shí)，，不滿足題意，綜上的取值范圍是．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，解題關(guān)鍵是在求時(shí)要分類討論．是直接求兩點(diǎn)間的距離還是求點(diǎn)到直線的距離，這要區(qū)分開來．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)見解析;(3)見解析.【解析】分析：（1）依題意可知，又，，即可得到答案；（2）求出即可；（3）的可能取值為，分別求出對應(yīng)的概率即可.詳解：（1）依題意可知，∵，∴，故關(guān)于的線性回歸方程為.（2）∵∴，故（1）中的回歸方程的擬合效果良好.（3）令，得，故這位男生的體重有為體重超過.的可能取值為.則的分布列為點(diǎn)睛：求回歸方程，關(guān)鍵在于正確求出系數(shù)，，由于，的計(jì)算量大，計(jì)算時(shí)應(yīng)仔細(xì)謹(jǐn)慎，分層進(jìn)行，避免因計(jì)算而產(chǎn)生錯(cuò)誤．(注意線性回歸方程中一次項(xiàng)系數(shù)為，常數(shù)項(xiàng)為，這與一次函數(shù)的習(xí)慣表示不同．18、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）有的把握認(rèn)為“認(rèn)為作業(yè)量大”與“性別”有關(guān).【解析】

（I）由已知中在這50人中隨機(jī)抽取2人，這2人都“認(rèn)為作業(yè)量大”的概率為，求出認(rèn)為作業(yè)量大的人數(shù)，可得列聯(lián)表；（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，計(jì)算的值，與臨界值比較后可得答案；【詳解】（Ⅰ）設(shè)認(rèn)為作業(yè)量大的共有個(gè)人，則，即，解得或（舍去）；認(rèn)為作業(yè)量大認(rèn)為作業(yè)量不大合計(jì)男生18826女生71724合計(jì)252550（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得.因此有的把握認(rèn)為“認(rèn)為作業(yè)量大”與“性別”有關(guān).【點(diǎn)睛】本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的計(jì)算與應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，得出的列聯(lián)表，以及利用公式準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）（）（2）見解析【解析】試題分析：（1）依題意，有，，故猜想；（2）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明.①當(dāng)時(shí)，，顯然成立；②假設(shè)當(dāng)）時(shí)，猜想成立，即，證明當(dāng)時(shí)，也成立.結(jié)合①②可知，猜想對一切都成立.試題解析：（1）猜想：（）（2）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明（）①當(dāng)時(shí)，，顯然成立；②假設(shè)當(dāng)）時(shí)，猜想成立，即，則當(dāng)時(shí)，即對時(shí)，猜想也成立；結(jié)合①②可知，猜想對一切都成立.考點(diǎn)：合情推理與演繹推理、數(shù)學(xué)歸納法．20、（I）見解析；（Ⅱ）【解析】

(Ⅰ)求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)令，解得或，根據(jù)根的大小三種情況分類討論，即可求解．（II）依題意有在上的恒成立，轉(zhuǎn)化為在上的恒成立，設(shè)，，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最大值，即可求解．【詳解】(Ⅰ)由題意，函數(shù)，則令，解得或，①當(dāng)時(shí)，有，有，故在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，有，隨的變化情況如下表：極大極小由上表可知在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；③同②當(dāng)時(shí)，有，有在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；綜上，當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．（II）依題意有在上的恒成立，即在上的恒成立，故在上的恒成立，設(shè)，，則有…（*）易得，令，有，，隨的變化情況如下表：極