2023年山東省泰州市中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（含解析）

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一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.計算的值等于()

A.B.C.D.

2.下列運算正確的是()

A.B.C.D.

3.下列剪紙作品中，是軸對稱圖形的為()

A.B.

C.D.

4.桌上共有只茶杯，杯口均朝上，現(xiàn)翻轉(zhuǎn)茶杯次，每次翻轉(zhuǎn)只，翻轉(zhuǎn)后杯口朝下的個數(shù)為奇數(shù)的概率為()

A.B.C.D.

5.如圖，兩把相同的直尺的一邊分別與射線、重合，另一邊相交于點，則平分的依據(jù)是()

A.在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上

B.角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等

C.角平分線的性質(zhì)

D.角平分線是軸對稱圖形

6.以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形如圖，再把較小的兩個正方形按圖的方式放置在最大正方形內(nèi)若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出()

A.四邊形的面積B.四邊形的面積

C.四邊形的面積D.的面積

二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）

7.因式分解：______．

8.若有意義，則的取值范圍是．

9.年泰州市達萬元用科學(xué)記數(shù)法表示為______．

10.若點在第二象限，則整數(shù)的值為______．

11.如圖，含角的直角三角板的斜邊與量角器的直徑重合，點和點在量角器的半圓上，若點在量角器上對應(yīng)的讀數(shù)是，則的度數(shù)是______．

12.如圖是由地磚鋪設(shè)的地面的一部分，陰影部分由相同的正多邊形地磚鋪成，空白部分可用相同的正方形地磚鋪設(shè)，則正多邊形的內(nèi)角和為______．

13.如圖，將名學(xué)生、兩種課程的成績分別作為橫、縱坐標描點，則學(xué)生成績差異較大的課程是______填“”或“”

14.反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過、兩點，當時，，寫出符合條件的的值答案不唯一，寫出一個即可．

15.如圖，地面由相同的正方形地磚鋪成，小貓在房間門外陰影部分區(qū)域包括邊界觀察房間內(nèi)最大視角的正弦值為______不計墻的厚度

16.平面直角坐標系中，直線與軸的正半軸和軸分別交于點、，點在線段上，軸，軸，垂足分別為、，若矩形沿它的一條對稱軸對折后得到的小矩形周長為定值，則的值為______．

三、解答題（本大題共10小題，共102.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

如圖，數(shù)軸上點、表示的數(shù)為、，且，化簡．

下面是小茜同學(xué)解不等式的過程．

解：第一步，

第二步，

第三步，

第四步，

第五步．

第二步的變形依據(jù)是______填運算律；

小茜同學(xué)第______步開始出錯，錯誤原因是______；

求出不等式正確的解集．

18.本小題分

問題：師徒二人檢修管道，____，求師傅與徒弟每小時各檢修多長的管道？

條件：該管道長；

師傅每小時比徒弟多檢修；

兩人從管道兩端同時開始檢修，后完成任務(wù)；

師傅先檢修，兩人再一起檢修后完成任務(wù)．

在上述四個條件中選擇______僅填寫序號補充在問題的橫線上，并完成解答．

19.本小題分

如圖，某停車場有編號為、、、的四個停車位，先到的車停在號位，后來、、車陸續(xù)停進求、兩車都與車相鄰的概率用樹狀圖或列表的方法解答．

20.本小題分

氣象學(xué)上，將某一天及其前后各兩天的“日平均氣溫”的平均數(shù)稱為“天滑動平均氣溫”，由這兩種數(shù)值可以確定“入夏日”例如：年泰州市從月日起，“天滑動平均氣溫”首次連續(xù)天大于或等于，其中月日的日平均氣溫是這天中第一個大于或等于的，則月日便是年泰州市的“入夏日”．

已知我市年“入夏日”為圖中的某一天，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答問題：

求年月日及其前后各兩天的“天滑動平均氣溫”；

請判斷年的“入夏日”；

某媒體報道：“夏天姍姍來遲，泰州年的春天比去年長”你認為這樣的說法正確嗎？為什么？泰州市年、年的入春時間分別是月日和月日

21.本小題分

“瞎轉(zhuǎn)圈”現(xiàn)象指人蒙上眼睛后行走的是一個圓圈，圓圈的半徑是其兩腿邁出的步長差的反比例函數(shù)．

求與的函數(shù)表達式；

若小王蒙上眼睛走出的圓圈半徑不小于，求他兩腿邁出的步長差的范圍．

22.本小題分

祖沖之發(fā)明的水碓是一種舂米機具如圖，在我國古代科學(xué)家宋應(yīng)星的著作天工開物中有詳細記載，其原理是以水流推動輪軸旋轉(zhuǎn)進而撥動碓桿上下舂米圖是碓桿與支柱的示意圖，支柱高尺且垂直于水平地面，碓桿長尺，當點最低時；當點位于最高點時，，此時點位于最低點．

求點位于最低點時與地面的垂直距離；

求最高點與最低點之間的垂直距離精確到，參考數(shù)據(jù)：，，

23.本小題分

如圖，中，，點在上，交于，將繞點旋轉(zhuǎn)得到，連結(jié)、．

求證：；

若，在旋轉(zhuǎn)的某一時刻，點恰好在線段上，試判斷此時四邊形的形狀，并說明理由．

24.本小題分

燃油機由汽缸、活塞、連桿、曲軸、飛輪組成如圖所示，活塞在汽缸內(nèi)往復(fù)運動，通過連桿帶動曲軸作圓周運動，其中，，當在初始位置時，點、、共線設(shè)點從向左移動的距離為，曲軸繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，在的情形下．

為多少時，與點所在的相切；

若，求點經(jīng)過的路線長．

25.本小題分

已知二次函數(shù)為正整數(shù)，將取，，，，時，函數(shù)，，，，的系列圖象稱為“拋物線簇”．

求的圖象的頂點坐標及與軸兩個交點的坐標；

“拋物線簇”中某條拋物線與軸的兩個交點及其頂點構(gòu)成的三角形是直角三角形，求的值；

設(shè)“拋物線簇”中相鄰兩拋物線與軸的左交點之間的距離為，與直線的交點不在軸上，且兩交點之間的距離為試判斷當取不小于的任意兩個相鄰整數(shù)時，和是否都相等？請說明理由．

26.本小題分

【嘗試與感悟】

如圖，已知，用直尺和圓規(guī)求作點，使四邊形面積是面積的倍；

如圖，在矩形中，點在邊上，，在延長線確定點，使四邊形與矩形的面積相等，畫出示意圖，并說明理由；

【遷移與應(yīng)用】

如圖，五邊形花園中，，，，，，，，，點在邊上，計劃在花園中過點修一條直路路的寬度不計，使道路通往上的點處，且平分花園的面積請確定點的位置，并求出道路的長．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：．

故選：．

根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算出的值，再進行選擇即可．

本題主要考查了零指數(shù)冪，負指數(shù)冪的運算，即負整數(shù)指數(shù)冪等于對應(yīng)的正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù)．

2.【答案】

【解析】解：，故A錯誤，不符合題意；

，故B正確，符合題意；

，故C錯誤，不符合題意；

和不是同類項，不能合并，故D錯誤，不符合題意；

故選：．

根據(jù)同底數(shù)冪的乘除、冪的乘方法則，同類項定義逐項判斷．

本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘除、冪的乘方運算的法則．

3.【答案】

【解析】解：、不是軸對稱圖形，故選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，故選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，故選項正確；

D、不是軸對稱圖形，故選項錯誤．

故選：．

軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱，依此即可求解．

本題考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的判斷方法：把某個圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個是軸對稱圖形．

4.【答案】

【解析】解：桌上共有只茶杯，杯口均朝上，現(xiàn)翻轉(zhuǎn)茶杯次，

杯口朝下的有只，杯口朝下的個數(shù)為奇數(shù)的個數(shù)為只，

翻轉(zhuǎn)后杯口朝下的個數(shù)為奇數(shù)的概率為．

故選：．

翻轉(zhuǎn)次杯口都朝下，翻轉(zhuǎn)次杯口都朝上，翻轉(zhuǎn)次，有只朝下，只朝上，根據(jù)概率公式解答即可．

本題考查了概率公式，隨機事件的概率事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．

5.【答案】

【解析】解：如圖所示：，過兩把直尺的交點作，

兩把完全相同的長方形直尺，

，

平分角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上，

故選：．

過兩把直尺的交點作，，根據(jù)題意可得，再根據(jù)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上，可得平分．

此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上．

6.【答案】

【解析】解：如圖，設(shè)大正方形的面積為，中正方形的面積為，小正方形的面積為，

如圖，四邊形的面積為，四邊形的面積為，的面積為，四邊形的面積為．

，，

，

，

，

，

知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出，

故選：．

如圖，設(shè)大正方形的面積為，中正方形的面積為，小正方形的面積為，如圖，設(shè)四邊形的面積為，四邊形的面積為，的面積為，四邊形的面積為，，把代入即可得到結(jié)論．

本題考查了勾股定理，整式的混合運算，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：．

故答案為：．

直接找出公因式再提取公因式分解即可．

此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數(shù)是非負數(shù)得出不等式是解題關(guān)鍵．

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)列出不等式，解不等式即可求得的取值范圍．

【解答】

解：根據(jù)題意得，

解得．

故答案為：．

9.【答案】

【解析】解：．

故答案為：．

把一個數(shù)表示成與的次冪相乘的形式不為分數(shù)形式，為整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．

本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)科學(xué)記數(shù)法的形式是解題的關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：由題意得：，

由得：，

由得：，

，

整數(shù)的值為．

故答案為：．

根據(jù)第二象限的點的橫坐標小于，縱坐標大于列出不等式組，然后求解即可．

本題主要考查了點的坐標及解一元一次不等式組，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：如圖，連接，

根據(jù)題意得，，

點在量角器上對應(yīng)的讀數(shù)是，

，

，

，

，

故答案為：．

根據(jù)圓周角定理得出，根據(jù)角的和差求解即可．

此題考查了圓周角定理，熟記圓周角定理是解題的關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】解：設(shè)正多邊形為邊形，則，

解得：，

，

故答案為：．

根據(jù)平面鑲嵌的意義，列方程求解．

本題考查了平面鑲嵌，掌握平面鑲嵌的意義及正多邊形的內(nèi)角與外角定理是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解：這個點的橫坐標的范圍大約在至之間，縱坐標大約在至之間，

所以學(xué)生成績差異較大的課程是．

故答案為：．

根據(jù)這個點的橫坐標的范圍和縱坐標的范圍可得答案．

本題考查了點的坐標，掌握點的坐標的意義是解答本題的關(guān)鍵．

14.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

先根據(jù)已知條件判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)系數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系解答即可．

【解答】

解：反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過、兩點，當時，，

此反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，

，

可為小于的任意實數(shù)，例如，等．

故答案為：．

15.【答案】

【解析】解：當視角最大時，小貓所在位置為，過作于，如圖：

設(shè)正方形地磚邊長為，

由圖可得：，

，

，

在中，

；

故答案為：．

畫出圖形，找到小貓所在位置為，構(gòu)造直角三角形，求出相關(guān)線段長度，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義可得答案．

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】或

【解析】解：設(shè)點的坐標為，則，，

如圖，

折疊后的小長方形的周長為，

這個小長方形的周長為定值，

，

解得：；

如圖，

折疊后的小長方形的周長為，

這個小長方形的周長為定值，

，

解得：；

綜上所述，的值是或．

故答案為：或．

設(shè)點的坐標為，則，，然后分兩種情況，即可求解．

本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標的特征，利用分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】乘法分配律五不等式兩邊除以同一個負數(shù)時不等號方向沒有改變

【解析】解：，，

，，

；

第二步的變形依據(jù)是乘法分配律；

故答案為：乘法分配律；

茜同學(xué)第五步開始出錯，錯誤原因是不等式兩邊除以同一個負數(shù)時不等號方向沒有改變；

故答案為：五，不等式兩邊除以同一個負數(shù)時不等號方向沒有改變；

該不等式的解集應(yīng)為．

根據(jù)數(shù)軸可得，，則，，再化簡絕對值即可；

根據(jù)乘法分配律計算；

根據(jù)解一元一次不等式的步驟，進行計算逐一判斷即可解答；

按照解一元一次不等式的步驟，進行計算即可解答．

本題考查的是絕對值的化簡，數(shù)軸上兩點之間的距離，解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】或或

【解析】解：設(shè)師傅每小時檢修的管道，徒弟每小時檢修的管道．

當選擇時，根據(jù)題意得：，

解得：．

答：師傅每小時檢修的管道，徒弟每小時檢修的管道；

當選擇時，根據(jù)題意得：，

解得：．

答：師傅每小時檢修的管道，徒弟每小時檢修的管道；

當選擇時，，

解得：，

答：師傅每小時檢修的管道，徒弟每小時檢修的管道．

故答案為：或或．

設(shè)師傅每小時檢修的管道，徒弟每小時檢修的管道，分選擇，及三種情況，列出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：畫樹狀圖如下：

共有種等可能的結(jié)果，、兩車都與車相鄰的結(jié)果有種，

車和車都與車相鄰的概率為．

【解析】畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和車和車都與車相鄰的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．

本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：，

答：年月日及其前后各兩天的“天滑動平均氣溫”為；

我市年的“入夏日”為月日；

不正確．

因為今年的入夏時間雖然比去年遲了天，但是今年的入春時間比去年遲了天，

所以今年的春天應(yīng)該比去年還短．

【解析】根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義列式求解即可；

根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)即可判斷；

今年的入夏時間雖然比去年遲了天，但是今年的入春時間比去年遲了天，據(jù)此即可得出答案．

本題主要考查平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平均數(shù)的定義．

21.【答案】解：設(shè)與的函數(shù)表達式為，

把代入上式得，，

，

與的函數(shù)表達式為．

當時，即，

，又，

．

兩腿邁出的步長之差的范圍是．

【解析】設(shè)與的函數(shù)表達式為，把代入，求出即可得到解析式．

當時，即，求出的范圍即可．

本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確理解題意，結(jié)合圖形求出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：過點作，為垂足，分別過點、作、，垂足分別為、．

，，

，

，

，

，

，

點距離地面尺；

，，

，

在中，，

，

，

，

在中，，

，

，

故點到之間的垂直距離約為尺．

【解析】過點作，為垂足，分別過點、作、，垂足分別為、根據(jù)含度直角三角形的性質(zhì)求出，進而求出結(jié)論；

根據(jù)正弦三角函數(shù)的定義求出，，即可求得結(jié)論．

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．

23.【答案】證明：，

，

，

，，

，

，

繞點旋轉(zhuǎn)得到，

，，

，

即，

≌，

．

解：四邊形是平行四邊形．

理由如下：如圖，由得，≌，

，，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，

，

，

又，

，

，

≌，

，，

，

，

由知，，

，

，

，

四邊形是平行四邊形．

【解析】由，證出，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，再證明≌可得到結(jié)論．

四邊形是平行四邊形，理由：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，又，得到，證明≌，得到，又，，所以，兩組對邊分別相等，從而證出是平行四邊形．

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用好旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即旋轉(zhuǎn)前后的圖形是全等形．

24.【答案】解：與點所在的相切，

，

，，

，

；

當時，過點作于點，設(shè)，

，

此時，

由勾股定理有，

即，

解得．

在中，，

，

，

點經(jīng)過的路線長為．

【解析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到，由勾股定理求出，進而得到；

過點作于點，設(shè)，根據(jù)勾股定理求出在中，求得，可得，進而求出圓心角，根據(jù)弧長公式即可求出結(jié)論．

本題考查了切線的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．

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