七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專題07 解一元一次方程（解析版）

/2022-2023學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)壓軸題專題精選匯編專題07解一元一次方程考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：100分一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2022七下·敘州期末）解方程時(shí)，小剛在去分母的過程中，右邊的“﹣1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解為x＝2，則方程正確的解是（）A．x＝﹣3 B．x＝﹣2 C． D．【答案】A【完整解答】解：由題意得，x＝2是方程2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣1的解，所以a＝，則正確解為：去分母得，2（2x﹣1）＝3（x+）﹣6，去括號(hào)得，4x﹣2＝3x+1﹣6，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得，x＝﹣3，故答案為：A．【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意可知將x=2代入方程2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣1可求出a的值；再將a的值代入原方程，然后求出原方程的解即可.2．（2分）（2022七下·拱墅期末）已知關(guān)于，的方程組有下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，方程組的解是；②不存在一個(gè)實(shí)數(shù)使得；③當(dāng)時(shí)；④當(dāng)時(shí)，．A．②③④ B．①②④ C．①②③ D．①③④【答案】C【完整解答】解：，得：，∴把代入②得：，解得：，∴原方程組的解為，①當(dāng)時(shí)，方程組的解是x=11y=7，故①正確；②當(dāng)時(shí)，即，無解，所以②說法正確；③當(dāng)時(shí)，，即，解得：；所以③說法正確；④當(dāng)時(shí)，即，解得：；所以④說法錯(cuò)誤；綜上所述：結(jié)論正確的有：①②③；故答案為：C．【思路引導(dǎo)】利用第一個(gè)方程減去第二個(gè)方程的4倍可得y，將y代入第二個(gè)方程中可表示出x，據(jù)此可得方程組的解，將a=3代入可得方程組的解，據(jù)此判斷①；根據(jù)x+y=20求出a的值，據(jù)此判斷②；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可得x-y=-2，結(jié)合方程組的解求出a的值，據(jù)此判斷③；令x=y，求出x的值，據(jù)此判斷④.3．（2分）（2022·邯鄲模擬）若用“*”表示一種運(yùn)算規(guī)則，我們規(guī)定：a*b＝ab﹣a+b，如：3*2＝3×2﹣3+2＝5．以下說法中不正確的是（）A．不等式（﹣2）*（3﹣x）＜2的解集是x＜3B．函數(shù)y＝（x+2）*x的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)C．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，無論a取何值，代數(shù)式a*（a+1）的值總為正數(shù)D．方程（x﹣2）*3＝5的解是x＝5【答案】D【完整解答】解：∵a*b＝ab﹣a+b，∴（﹣2）*（3﹣x）＝（﹣2）×（3﹣x）﹣（﹣2）+（3﹣x）＝x﹣1，∵（﹣2）*（3﹣x）＜2，∴x﹣1＜2，解得x＜3，A不符合題意；∵y＝（x+2）*x＝（x+2）x﹣（x+2）+x＝x2+2x﹣2，∴當(dāng)y＝0時(shí)，x2+2x﹣2＝0，解得，x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣，B不符合題意；∵a*（a+1）＝a（a+1）﹣a+（a+1）＝a2+a+1＝（a+）2+＞0，∴在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，無論a取何值，代數(shù)式a*（a+1）的值總為正數(shù)，C不符合題意；∵（x﹣2）*3＝5，∴（x﹣2）×3﹣（x﹣2）+3＝5，解得，x＝3，D符合題意；故答案為：D．

【思路引導(dǎo)】根據(jù)新運(yùn)算的運(yùn)算規(guī)則和二次函數(shù)的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)、解方程等，判斷可各個(gè)選項(xiàng)即可。4．（2分）（2022七下·仁壽期中）方程7x+4＝8x的解是（）A．x＝﹣4 B．x＝4 C．x＝﹣3 D．x＝3【答案】B【完整解答】解：移項(xiàng)，可得：7x﹣8x＝﹣4，合并同類項(xiàng)，可得：﹣x＝﹣4，系數(shù)化為1，可得：x＝4.故答案為：B.【思路引導(dǎo)】根據(jù)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟可得x的值.5．（2分）（2022七下·自貢開學(xué)考）下面方程變形中，正確的是（）A．2x﹣1＝x+5移項(xiàng)得2x+x＝5+1B．+＝1去分母得3x+2x＝1C．（x+2）﹣2（x﹣1）＝0去括號(hào)得x+2﹣2x+2＝0D．﹣4x＝2系數(shù)化為“1”得x＝﹣2【答案】C【完整解答】解：A、2x﹣1＝x+5，移項(xiàng)得：2x﹣x＝5+1，A不符合題意；B、+＝1去分母得：3x+2x＝6，B不符合題意；C、（x+2）﹣2（x﹣1）＝0去括號(hào)得：x+2﹣2x+2＝0，C符合題意；D、﹣4x＝2系數(shù)化為“1”得：x＝﹣，D不符合題意.故答案為：C.【思路引導(dǎo)】根據(jù)移項(xiàng)前后要改變符號(hào)，可判斷A選項(xiàng)；去分母時(shí)，等式兩邊都要乘以分母的最小公倍數(shù)，可判斷B選項(xiàng)；去括號(hào)時(shí)，括號(hào)外是負(fù)號(hào)每一項(xiàng)要改變符號(hào)，括號(hào)外是正號(hào)則不改變符號(hào)，即可判斷C選項(xiàng)；系數(shù)化為1時(shí)，是等式兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù)，即可判斷D選項(xiàng)，據(jù)此即可選出正確選項(xiàng).6．（2分）（2021七上·北碚期末）若整數(shù)a是使得關(guān)于x的不等式組有且僅有4個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的一元一次方程＝＋1的解滿足y≤87.則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為（）A．﹣35 B．﹣30 C．﹣24 D．﹣17【答案】A【完整解答】解：，解不等式①得：x＜4，解不等式②得：x≥，∵該不等式組有且僅有4個(gè)整數(shù)解，∴該不等式組的解集為：≤x＜4，∴-1＜≤0，解得：-11＜a≤-5，＝＋1，去分母得：3（2y+a）=5（y-a）+15，去括號(hào)得：6y+3a=5y-5a+15，移項(xiàng)得：y=15-8a，∵該方程的解滿足y≤87，∴15-8a≤87，∴a≥-9，∵-9≤a≤-5，∴整數(shù)a為：-9，-8，-7，-6，-5，它們的和為-35，故答案為：A.【思路引導(dǎo)】分別解關(guān)于x的不等式組，根據(jù)“該不等式組有且僅有4個(gè)整數(shù)解”得出-1＜≤0，求出a的范圍，解一元一次方程＝＋1得出y=15-8a，由于y≤87可得15-8a≤87，求出a的范圍，從而得出整數(shù)a的值，再相加即可.7．（2分）（2022七下·寧波開學(xué)考）如圖，AB=30，C為射線AB上一點(diǎn)，BC比AC的4倍少20，P、Q兩點(diǎn)分別從AB兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)分別以2單位/秒和l單位/秒的速度在射線AB上沿AB方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，M為BP的中點(diǎn)，N為QM的中點(diǎn)，以下結(jié)論：①BC=2AC；②運(yùn)動(dòng)過程中，QM的長(zhǎng)度保持不變；③AB=4NQ；④當(dāng)BQ=PB時(shí)，t=12.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【完整解答】解：設(shè)AC=x，

∴BC=4x-20，

∵AC+BC=AB，

∴x+4x-20=30

解之：x=10，

∴BC=20，AC=10，

∴BC=2AC，故①正確；

當(dāng)0≤t≤15時(shí)，

此時(shí)點(diǎn)P在線段AB上，

∴BP=AB-AP=30-2t，

∵點(diǎn)M是BP的中點(diǎn)，

∴BM=BP=15-t，

∵QM=BM+BQ

∴QM=15；

∵點(diǎn)N為QM的中點(diǎn)，

∴NQ=QM=，

∴AB=4NQ；

當(dāng)15＜t≤30時(shí)，

此時(shí)點(diǎn)P在線段AB外，點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)，

∴AP=2t，BQ=t，

∴BP=AP-AB=2t-30，

∵點(diǎn)M是BP的中點(diǎn)，

∴BM=BP=t-15，

∵QM=BQ-BM=15

∵點(diǎn)N為QM的中點(diǎn)，

∴NQ=QM=，

∴AB=4NQ；

當(dāng)t＞30時(shí)，

此時(shí)點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右側(cè)，

∴AP=2t，BQ=t，

∴BP=AP-AB=2t-30，

∵點(diǎn)M是BP的中點(diǎn)，

∴BM=BP=t-15，

∵QM=BQ-BM=15

∵點(diǎn)N為QM的中點(diǎn)，

∴NQ=QM=，

∴AB=4NQ；

綜上所述AB=4NQ時(shí)，故②正確；運(yùn)動(dòng)過程中QM的長(zhǎng)度保持不變，故③正確；

當(dāng)0＜t≤15，PB=BQ時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P在線段AB上，

∴AP=2t，BQ=t，

∴BP=AB-AP=30-2t，

∴30-2t=t

解之：t=10，

當(dāng)15＜t≤30，PB=BQ時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P在線段AB外，點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合，

∴t=30，

當(dāng)t＞30時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右側(cè)，PB＞BQ，

∴當(dāng)PB=BQ時(shí)，t=10或30，故④錯(cuò)誤.

∴正確結(jié)論有①②③，一共3個(gè).

故答案為：C.

【思路引導(dǎo)】設(shè)AC=x，利用BC比AC的4倍少20，可表示出BC，再根據(jù)AC+BC=30，建立關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，可求出BC，AC的長(zhǎng)，可對(duì)①作出判斷；分情況討論：當(dāng)0≤t≤15時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P在線段AB上，可表示出BP的長(zhǎng)，利用線段中點(diǎn)的定義可表示出BM的長(zhǎng)，由此可求出QM的長(zhǎng)，利用線段中點(diǎn)的定義求出NQ的長(zhǎng)，可得到AB與NQ之間的數(shù)量關(guān)系；當(dāng)15＜t≤30時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P在線段AB外，點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)，同理可得到AB與NQ之間的數(shù)量關(guān)系；當(dāng)t＞30時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右側(cè)，分別表示出AP，BQ，BP的長(zhǎng)，利用線段中點(diǎn)的定義可表示出MB的長(zhǎng)，即可求出NQ的長(zhǎng)，可得到AB與NQ之間的數(shù)量關(guān)系，可對(duì)②和③作出判斷；當(dāng)0＜t≤15，PB=BQ時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P在線段AB上，利用BP=AB-AP，建立關(guān)于t的方程，解方程求出t的值；當(dāng)15＜t≤30，PB=BQ時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P在線段AB外，點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合，可得到t的值，可對(duì)④作出判斷；綜上所述可得到正確結(jié)論的個(gè)數(shù).8．（2分）（2022·蘭溪模擬）解方程，以下去分母正確的是().A． B．C． D．【答案】B【完整解答】解：方程兩邊同時(shí)乘12，得去括號(hào)，得故答案為：B.【思路引導(dǎo)】首先給方程兩邊同時(shí)乘以12，然后去括號(hào)即可.9．（2分）（2022七上·石阡期末）把方程去分母，下列變形正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【完整解答】解：去分母得：2x-（x+1）=6，去括號(hào)得：2x-x-1=6.故答案為：B.【思路引導(dǎo)】給方程兩邊同時(shí)乘以6（右邊的1不能漏乘），可得2x-(x+1)=6，去括號(hào)可得2x-x-1=6，據(jù)此判斷.10．（2分）（2021七上·濱城期末）下列變形中正確的是（）A．方程，移項(xiàng)，得B．方程，去括號(hào)，得C．方程，未知數(shù)系數(shù)化為1，得D．方程化為【答案】D【完整解答】解：方程，移項(xiàng)，得，A變形不符合題意；方程，去括號(hào)，得，B變形不符合題意；方程，未知數(shù)系數(shù)化為1，得，C變形不符合題意；方程化為，利用了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，D符合題意．故答案為：D．

【思路引導(dǎo)】利用等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可。二．填空題（共9小題，滿分18分，每題2分）11．（2分）（2021七上·普陀期末）若是關(guān)于x的方程的解，則．【答案】2【完整解答】解：由題意得

∴a-1=1-2a+4

3a=6

解之：a=2.

故答案為：2.

【思路引導(dǎo)】將x=1代入方程，可得到關(guān)于a的方程，解方程求出a的值.12．（2分）（2022七下·寧波開學(xué)考）點(diǎn)O為直線l上一點(diǎn)，射線OA，OB均與直線l重合，將射線OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0≤α≤90°），過點(diǎn)O作射線OC，OD，OM，ON，使得∠BOC=90°，∠COD=2α，∠COM=∠AOC，∠CON=COD（OM在∠AOC內(nèi)部，ON在∠COD內(nèi)部），當(dāng)∠MON=α?xí)r，則α=【答案】20°【完整解答】解：∵∠AOC+∠BOC+α=180°，

∴∠AOC=180°-90°-α=90°-α；

∵∠COD=2α，∠COM=∠AOC，∠CON=∠COD，

∠COM=（90°-α），∠CON=α，

∵∠MON=∠COM-∠CON

∴

解之：α=20°.

故答案為：20°.

【思路引導(dǎo)】利用平角的定義可表示出∠AOC的度數(shù)，結(jié)合已知條件可表示出∠COM，∠CON；然后根據(jù)∠MON=∠COM-∠CON，建立關(guān)于α的方程，解方程求出α的值.13．（2分）（2021七上·蕭山月考）關(guān)于的一元一次方程的解為，則的值為．【答案】5【完整解答】解：∵一元一次方程2xa-2+m=4的解為x=1，

∴a-2=1，2+m=4，

∴a=3，m=2，

∴a+m=5.【思路引導(dǎo)】根據(jù)一元一次方程的定義得出a-2=1，再把x=1代入方程得出2+m=4，從而得出a=3，m=2，即可得出a+m的值.14．（2分）（2021七上·長(zhǎng)沙期中）定義新運(yùn)算：，例如：，那么當(dāng)時(shí)，.【答案】-4【完整解答】解：∵∴又∵∴故答案為：-4.【思路引導(dǎo)】根據(jù)新定義的運(yùn)算法則把方程的左式分步化成整式，再解一元一次方程，即可解答.15．（2分）（2021七下·沙坪壩期末）關(guān)于y的方程的解為正數(shù)，關(guān)于x的不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為.【答案】-2【完整解答】解：由方程解得：，則，解不等式得：，解不等式得：，由不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，即3，2，1，得到，解得：，又，∴，∵a是整數(shù)，∴a=-2，-1，0，1；則符合條件的所有整數(shù)a的和為-2.故答案為：-2.【思路引導(dǎo)】解方程求出關(guān)于y的方程的解，根據(jù)其解為正數(shù)可得到a的取值范圍；再求出不等式組的解集，根據(jù)不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，可得到關(guān)于a的不等式組，然后確定出a的取值范圍，可得到整數(shù)a的值，即可求出所有整數(shù)a的和.16．（2分）（2021七下·射洪月考）已知關(guān)于的方程的解是正整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)的積是.【答案】-12【完整解答】解：對(duì)于方程，去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，由題意可知方程有解，因此則可得，因?yàn)樵匠痰慕馐钦麛?shù)，a為整數(shù)，所以4+a=1，2，3，6，解得：a=－3或－2或－1或2，它們的積是.故答案為：－12.

【思路引導(dǎo)】經(jīng)過去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)和系數(shù)化為1，解關(guān)于x的一元一次方程，得出符合條件的正整數(shù)a，再求所有正整數(shù)a的積即可.17．（2分）（2021七上·南開月考）已知關(guān)于x的方程＝1+中，a、b、k為常數(shù)，若無論k為何值，方程的解總是x＝1，則a+b的值為．【答案】3【完整解答】解：將代入方程＝1+得由題意可得：，解得則故答案為：

【思路引導(dǎo)】將x=1代入方程＝1+可得，再根據(jù)題意可列出方程組，求出a、b的值，最后將a、b的值代入計(jì)算即可。18．（2分）（2021七上·如皋月考）若關(guān)于x的方程3x﹣7=2x+a的解與方程4x+3=﹣5的解互為倒數(shù)，則a的值為.【答案】【完整解答】解：方程3x﹣7=2x+a移項(xiàng)，得：合并同類項(xiàng)，得：方程4x+3=﹣5移項(xiàng)，得∴根據(jù)題意，得移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得：故答案為：.【思路引導(dǎo)】分別求出兩方程的解，再根據(jù)解互為倒數(shù)建立關(guān)于a的方程，解之即可.19．（2分）（2020七上·璧山期中）按照下面的程序計(jì)算：如果輸入的值是正整數(shù)，輸出結(jié)果是166，那么滿足條件的的值為.【答案】42或11【完整解答】解：當(dāng)4x-2=166時(shí)，解得x=42當(dāng)4x-2小于149時(shí)，將4x-2作為一個(gè)整體重新輸入即4（4x-2）-2=166，解得x=11故答案為：42或11.【思路引導(dǎo)】根據(jù)題圖給出的計(jì)算程序列出方程，求出x的值，即可得出答案.三．解答題（共10小題，滿分62分）20．（8分）（2022七下·仁壽期中）解方程（組）（1）（2分）5x﹣2＝3x+8（2）（2分）（3）（2分）（4）（2分）【答案】（1）解：5x﹣2＝3x+85x-3x=8+22x=10x=5（2）解：2（2x+1）-6=5x-14x+2-6=5x-14x-5x=-1-2+6-x=3x=-3（3）解：由①×4-②得x=1把x=1代入①得1+y=2y=1∴（4）解：①-2得3y-5z=-2④①-③得5y+z=6⑤∴，由⑤得：z=6-5y⑥把⑥代入④得：3y-5（6-5y）=-2解得：y=1把y=1代入⑥得z=1把y=1，z=1代入①得x=0∴【思路引導(dǎo)】（1）利用移項(xiàng)、合并、系數(shù)化為1即可解方程；

（2）先去分母（兩邊同時(shí)乘以6，左邊的1也要乘以6，不能漏乘），再去括號(hào)（括號(hào)前是負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)和負(fù)號(hào)，括號(hào)里的每一項(xiàng)都要變號(hào)，括號(hào)前的數(shù)要與括號(hào)里的每一項(xiàng)都要相乘），然后移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，最后把未知數(shù)的系數(shù)化為1；

（3）用①方程的4倍減去②方程可求出x的值，再將x的值代入①方程求出y的值，從而即可得出方程組的解；

（4）利用加減消元法先消x，可得，再利用代入消元法求出y、z的值，繼而求出x即可.21．（4分）（2022七下·南陽(yáng)期末）當(dāng)m取何值時(shí)，關(guān)于x的方程＝3x﹣m的解與方程2（1﹣x）＝x﹣1的解互為相反數(shù)？【答案】解：解方程2(1-x)=x-1，得x=1∵解方程2(1-x)=x-1的解與的解互為相反數(shù)∴的解是x=1把x=1代入方程得∴4m=-8∴m=-2【思路引導(dǎo)】先求出方程2（1-x）＝x-1的解為x=1，從而得出方程的解為x=-1，再把x=-1代入方程，求出m的值，即可得出答案.22．（4分）（2022七下·寧波開學(xué)考）我們把有相同的解的兩個(gè)方程稱為同解方程.例如，方程2x=6與方程4x=12的解都為x=3，所以它們?yōu)橥夥匠?，若關(guān)于x的方程x﹣2（x﹣m）=4和是同解方程，求m的值．【答案】解：x﹣2（x﹣m）=4x-2x+2m=4

x=2m-4；

3（x+m）-2x=6

3x+3m-2x=6，

x=6-3m；

∵關(guān)于x的方程x﹣2（x﹣m）=4和是同解方程

∴2m-4=6-3m

∴5m=10

m=2.【思路引導(dǎo)】分別求出兩方程的解，再根據(jù)兩個(gè)方程式同解方程，可得到關(guān)于m的方程，解方程求出m的值.23．（4分）（2021七上·長(zhǎng)沙期末）小李在解關(guān)于x的方程－1去分母時(shí)，方程右邊的－1漏乘了3，因而求得方程的解為x＝－2，請(qǐng)你幫小李同學(xué)求出a的值，并且求出原方程的解.【答案】解：按小李的解法解方程，去分母得：2x－1＝x＋a－1，

整理，解得x＝a，又∵小李解得x＝－2，∴a＝－2，把a(bǔ)＝－2代入原方程，得，去分母得：2x-1=x-2-3，整理，解得x＝－4，

將x=-4代入方程中，左式=右式，即x＝－4為原方程正確的解.【思路引導(dǎo)】首先按小李的解法解方程2x－1＝x＋a－1，得x＝a，再根據(jù)錯(cuò)解的解為x=-2，代入求出a值，再將a值代入原來的分式方程，按去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1、求解即可.24．（4分）（2022七下·仁壽期中）在數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，小麗解方程時(shí)，因?yàn)榇中模シ帜笗r(shí)方程左邊的1沒有乘以10，從而求得的方程的解為x＝4，試求a的值，并解出原方程正確的解．【答案】解：∵去分母時(shí)，只有方程左邊的1沒有乘以10，∴2（2x﹣1）+1＝5（x+a），把x＝4代入上式，解得a＝﹣1．原方程可化為：，去分母，得2（2x﹣1）+10＝5（x﹣1），去括號(hào)，得4x﹣2+10＝5x﹣5，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得﹣x＝﹣13，系數(shù)化為1，得x＝13，故a＝﹣1，x＝13．【思路引導(dǎo)】由題意可得2(2x-1)+1＝5(x+a)，將x=4代入可得a的值，然后代入原方程中進(jìn)行求解可得方程的解.25．（6分）（2022七下·衛(wèi)輝期末）解方程和不等式組（1）（3分）解方程（2）（3分）解不等式組并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來.【答案】（1）解：去分母可得：去括號(hào)得：整理得：解得：（2）解：由①得：解得：由②得：解得：在數(shù)軸上表示其解集如下：所以不等式組的解集為：【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟進(jìn)行求解；

（2）分別求出兩個(gè)不等式的解集，取其公共部分可得不等式組的解集，然后根據(jù)解集的表示方法表示在數(shù)軸上即可.26．（7分）（2022·太原模擬）（1）（2分）計(jì)算：；（2）（5分）下面是小明同學(xué)解方程的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．解：去分母，得．第一步去括號(hào)，得．第二步移項(xiàng)，得．第三步合并同類項(xiàng)．得．第四步系數(shù)化為1，得．第五步任務(wù)一：①解答過程中，第▲步開始出現(xiàn)了錯(cuò)誤，產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是▲；②第三步變形的依據(jù)是▲．任務(wù)二：①該一元一次方程的解是▲；②寫出一條解一元一次方程時(shí)應(yīng)注意的事項(xiàng)．【答案】（1）解：原式=1-9+．（2）任務(wù)一：①一；等式右邊的1漏乘以6（或去分母時(shí)漏乘了6），②移項(xiàng)法則（或等式的基本性質(zhì)一），任務(wù)二：①，去分母，得3（x+3）-（5x-3）=6，去括號(hào)，得3x+9-5x+3=6，移項(xiàng)，得3x-5x=6-9-3，合并同類項(xiàng)，得-2x=-6，系數(shù)化為，得，故答案為：x=3；②答案不唯一如：Ⅰ．去分母時(shí)，注意不要漏乘（或正確運(yùn)用等式的基本性質(zhì)）．Ⅱ．移項(xiàng)時(shí)，注意變號(hào)（或正確運(yùn)用等式的基本性質(zhì)）．Ⅲ．去括號(hào)時(shí)，括號(hào)前面是“-”時(shí)各項(xiàng)都要變號(hào)．【思路引導(dǎo)】(1)利用冪的運(yùn)算及平方差公式計(jì)算；

(2)利用等式的性質(zhì)解方程是解決本題的根據(jù)，注意去分母時(shí)等式的各項(xiàng)都要乘以最簡(jiǎn)公分母，移項(xiàng)要變號(hào)。27．（7分）（2022七上·渠縣期末）如圖，點(diǎn)A和點(diǎn)B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a和b，且（a+2）2+|b﹣8|＝0.（1）（1分）線段AB的長(zhǎng)為；（2）（3分）點(diǎn)C在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的為x，且x是方程的解，在線段AB上是否存在點(diǎn)D.使AD+BD＝CD？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)，若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）（3分）在（2）的條件下，線段AD和BC分別以6個(gè)單位長(zhǎng)度/秒和5個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)M為線段AD的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段BC的中點(diǎn)，若MN＝5，求t的值.【答案】（1）解：∵（a+2）2+|b-8|=0，∴a+2=0，b-8=0，∴a=-2，b=8，∴線段AB的長(zhǎng)為8-（-2）=10，故答案為：10；（2）解：在線段AB上存在點(diǎn)D.使AD+BD=CD，理由如下：∵，∴解得x=14，即點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為14，∵點(diǎn)D在線段AB上，∴AD+BD=AB=10，∵AD+BD=CD，∴CD=10，∴14-10=4，即點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的數(shù)為4，故答案為：4；（3）解：∵點(diǎn)M為線段AD的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段BC的中點(diǎn)，∴M對(duì)應(yīng)的數(shù)是，N對(duì)應(yīng)的數(shù)是，即M、N初始位置對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為1，11，又∵M(jìn)在AD上，N在BC上，∴可知M在1處向右，速度為6個(gè)單位/秒，N在11處向右，速度為5個(gè)單位/秒，運(yùn)動(dòng)t秒后，M對(duì)應(yīng)的數(shù)為：1+6t，N對(duì)應(yīng)的數(shù)為：11+5t，∵M(jìn)N=5，∴|（11+5t）-（1+6t）|=5，解得：t=5或15.∴t的值為5或15.【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)偶次冪、絕對(duì)值的非負(fù)性可得a+2=0，b-8=0，求出a、b的值，進(jìn)而可得線段AB的長(zhǎng)；

（2）首先求出方程的解，可得點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)，根據(jù)線段的和差關(guān)系可得AD+BD=AB=10，結(jié)合AD+BD=CD求出CD，進(jìn)而可得點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的數(shù)；

（3）根據(jù)中點(diǎn)的概念可得點(diǎn)M、N對(duì)應(yīng)的數(shù)，運(yùn)動(dòng)t秒后，M對(duì)應(yīng)的數(shù)為：1+6t，N對(duì)應(yīng)的數(shù)為：11+5t，然后根據(jù)MN=5進(jìn)行計(jì)算.28．（9分）（2020七上·芙蓉月考）已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-1、3，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x.（1）（3分）若點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；（2）（3分）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為8？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，說明理由；（3）（3分）現(xiàn)在點(diǎn)A、點(diǎn)B分別以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒和0.5個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P以6個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度同時(shí)從O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？【答案】（1）解：∵點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，∴點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)．∵點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-1、3，∴點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是1（2）解：①當(dāng)點(diǎn)P在A左邊時(shí)，-1-x+3-x=8，解得：x=-3；②當(dāng)點(diǎn)P在B點(diǎn)右邊時(shí)，x-3+x-（-1）=8，解得：x=5．即存在x的值，當(dāng)x=-3或5時(shí)，滿足點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為8（3）解：①當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊，兩點(diǎn)相距3個(gè)單位時(shí)，此時(shí)需要的時(shí)間為t，則3+0.5t-（2t-1）=3，解得：t=，則點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為-6×=-4；②當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B右邊，兩點(diǎn)相距3個(gè)單位時(shí)，此時(shí)需要的時(shí)間為t，則2t-1-（3+0.5t）=3，1.5t=7，解得：t=，則點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為-6×=-28．綜上可得：當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)是-4或-28．【思路引導(dǎo)】（1）先得到點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)???，再計(jì)算求解即可；

（2）分類討論，解方程計(jì)算求解即可；

（3）分類討論：點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊和點(diǎn)A在點(diǎn)B右邊，解方程計(jì)算求解即可。29．（9分）（2021七上·江油期末）如圖，已知在數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C，O是原點(diǎn)，滿足OA＝AB＝BC＝20cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)向右以每秒2cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在數(shù)軸上向