二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)上課課件

復(fù)習(xí)1、什么叫二項(xiàng)式定理？通項(xiàng)公式？2、什么叫二項(xiàng)式系數(shù)？項(xiàng)的系數(shù)？它們之間有什么不同？復(fù)習(xí)2、什么叫二項(xiàng)式系數(shù)？項(xiàng)的系數(shù)？它們之間有什么不同？1二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)(a+b)1………11(a+b)2…121(a+b)3………………1331(a+b)4……………14641(a+b)5……………15101051(a+b)6…………1615201561………遞推法二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)(a+b)1………………22468101214161820369f(r)Orf(r)=2468101214161820369f(r)Or2224262830323436f(r)=2468101214161820369f(r)Orf(r)=31.對(duì)稱(chēng)性

展開(kāi)式中與首末兩端“等距離”的兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等。2.增減性與最大值3.各二項(xiàng)式系數(shù)和二項(xiàng)式系數(shù)先增大后減小，中間取得最大值。當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，中間的一項(xiàng)取得最大時(shí)；當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，中間的兩項(xiàng)，相等，且同時(shí)取得最大值。1.對(duì)稱(chēng)性2.增減性與最大值3.各二項(xiàng)式系數(shù)和二項(xiàng)4實(shí)踐1：寫(xiě)出在（a-b)7的展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)？實(shí)踐1：寫(xiě)出在（a-b)7的展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)？5對(duì)比：寫(xiě)出在（a-b)7的展開(kāi)式中，系數(shù)最大的項(xiàng)？系數(shù)最小的項(xiàng)？系數(shù)最大系數(shù)最小對(duì)比：寫(xiě)出在（a-b)7的展開(kāi)式中，系數(shù)最大的項(xiàng)？系數(shù)最小6在(a+b)12的展開(kāi)式中，與第二項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等的是第幾項(xiàng)？實(shí)踐2：在(a+b)12的展開(kāi)式中，與第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等的是第幾項(xiàng)？T5的二項(xiàng)式系數(shù)是二項(xiàng)式系數(shù)是的項(xiàng)是T9在(a+b)12的展開(kāi)式中，與第二項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等的是第幾7拓展：在（1-x)20的展開(kāi)式中，如果第4r項(xiàng)和第r+2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，求r的值？4r-1=r+1r=2/3(舍)4r-1+r+1=20r=4拓展：在（1-x)20的展開(kāi)式中，如果第4r項(xiàng)和第r+8例1

證明：在(a＋b)n展開(kāi)式中,奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和.證明：在展開(kāi)式中令a=1，b=－1得例1證明：在(a＋b)n展開(kāi)式中,奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)證明：在展9例2求證：證明：∵倒序相加法例2求證：證明：∵倒序相加法10例3設(shè)(1-2x)5=a0＋a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5.求：（1）a1+a2+a3+a4+a5的值；（2）a1+a3+a5的值；（3）|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|的值.解:(1)在(1-2x)5=a0＋a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5中

分別令x=1，x=-1得：例3設(shè)(1-2x)5=a0＋a1x+a2x2+11例4⑴在的展開(kāi)式中，的系數(shù)是多少？⑵求展開(kāi)式中含的項(xiàng).解：⑴原式=可知的系數(shù)是的第六項(xiàng)系數(shù)與的第三項(xiàng)系數(shù)之和.即：⑵原式=其中含的項(xiàng)為：例4⑴在12例5

已知的展開(kāi)式中只有第10項(xiàng)系數(shù)最大，求第五項(xiàng)。

解：依題意，為偶數(shù)，且變式：若將“只有第10項(xiàng)”改為“第10項(xiàng)”呢？例5已知13例6：求二項(xiàng)式(x+2)7展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)，歸納出求形如(ax+b)n

展開(kāi)式中系數(shù)最大項(xiàng)的方法。解：設(shè)最大項(xiàng)為則：例6：求二項(xiàng)式(x+2)7展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)，14則展開(kāi)式中最大項(xiàng)為則展開(kāi)式中最大項(xiàng)為15

余數(shù)是1，所以是星期六典型例題1001001）（78+=余數(shù)是1，所以是星期六典型例題1001001）（78+=16例8計(jì)算(精確到0.001)解：例8計(jì)算(精確到0.00117小結(jié)（1）二項(xiàng)式系數(shù)的三個(gè)性質(zhì)。（2）數(shù)學(xué)思想：函數(shù)思想。a單調(diào)性；b圖象；c最值。（3）數(shù)學(xué)方法：賦值法、遞推法小結(jié)（1）二項(xiàng)式系數(shù)的三個(gè)性質(zhì)。（2）數(shù)學(xué)思想：函18這樣的二項(xiàng)式系數(shù)表，早在我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書(shū)里就已經(jīng)出現(xiàn)了，在這本書(shū)里，記載著類(lèi)似下面的表：一一一一二一一三三一一四六四一一五十十五一一六十五二十十五六一這樣的二項(xiàng)式系數(shù)表，早在我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝19一三四六五十一一二一一三一一四一一五十一一楊輝三角一三四六五十一一二一一三一一四一一五十一一楊輝三角20這個(gè)表稱(chēng)為楊輝三角。在《詳解九章算法》一書(shū)里，還說(shuō)明了表里“一”以外的每一個(gè)數(shù)都等于它肩上兩個(gè)數(shù)的和，楊輝指出這個(gè)方法出于《釋鎖》算書(shū)，且我國(guó)北宋數(shù)學(xué)家賈憲（約公元11世紀(jì)）已經(jīng)用過(guò)它