大學(xué)物理熱力學(xué)基礎(chǔ)課件

三、卡諾循環(huán)及其效率卡諾循環(huán)卡諾循環(huán)能流圖卡諾循環(huán)：兩個等溫過程和兩個絕熱過程構(gòu)成的理想化循環(huán)。

1824年法國的年青工程師卡諾提出一個工作在兩熱源之間的理想循環(huán)—卡諾循環(huán).給出了熱機(jī)效率的理論極限值;他還提出了著名的卡諾定理.1234A絕熱絕熱等溫T1等溫T2低溫?zé)嵩锤邷責(zé)嵩纯ㄖZ熱機(jī)1三、卡諾循環(huán)及其效率卡諾循環(huán)卡諾循環(huán)能流圖卡諾循環(huán)：兩個等2341等溫T1等溫T2絕熱絕熱V1V4V3V2PV

1、4兩點(diǎn)在同一絕熱線上,

2、3兩點(diǎn)在同一絕熱線上,有由絕熱方程：卡諾（法國人、

1796-1832）22341等溫T1等溫T2絕熱絕熱V1V4V3V2PV1、41→2等溫膨脹過程，吸熱Q1=A=

RT1ln(V2/V1)于是,由3→4等溫壓縮過程，放熱的大小為得2341等溫T1等溫T2絕熱絕熱V1V4V3V2PVQ2=

RT2ln(V3/V4)再由：31→2等溫膨脹過程，吸熱于是,由3→4等溫壓縮過程，放熱再由

卡諾熱機(jī)循環(huán)效率:卡諾熱機(jī)效率與工作物質(zhì)無關(guān)，只與兩個熱源的溫度有關(guān)，兩熱源的溫差越大，則卡諾循環(huán)的效率越高.

4再由卡諾熱機(jī)循環(huán)效率:卡諾熱機(jī)效率與工作物質(zhì)無關(guān)，只與A1234高溫?zé)嵩吹蜏責(zé)嵩纯ㄖZ致冷機(jī)卡諾致冷機(jī)（卡諾逆循環(huán)）卡諾致冷機(jī)致冷系數(shù)5A1234高溫?zé)嵩吹蜏責(zé)嵩纯ㄖZ致冷機(jī)卡諾致冷機(jī)（卡諾逆卡諾制冷系數(shù)wC是工作在之間的所有致冷循環(huán)中最高的。2341等溫T1等溫T2絕熱絕熱V1V4V3V2PV逆卡諾循環(huán)A6卡諾制冷系數(shù)wC是工作在之間的所有致冷循疑問：由熱力學(xué)第一定律，循環(huán)過程中如果相當(dāng)于把吸收的熱量全作功，從能量轉(zhuǎn)換看不違反熱力學(xué)第一定律，但為什么實(shí)際做不到？說明:

必然還有一個獨(dú)立于熱力學(xué)第一定律的定律存在，這就是熱力學(xué)第二定律,它制約著熱功轉(zhuǎn)換的效率。7疑問：由熱力學(xué)第一定律，循環(huán)過程中相當(dāng)于把吸收的熱量全作功，§11.5熱力學(xué)第二定律（

Secondlawofthermodynamics

）熱力學(xué)第二定律是關(guān)于自然過程方向的一一.熱力學(xué)第二定律的兩種表述1.開氏表述（Kelvin，

1851）條基本的、普遍的定律?！安豢赡軓膯我粺嵩次崃?，使之完全變?yōu)橛杏玫墓Χ划a(chǎn)生其它影響”開爾文（Kelvin,1851）8§11.5熱力學(xué)第二定律（Secondlawoft

其唯一效果是熱量全部轉(zhuǎn)變?yōu)楣Φ倪^程是不可能的。A

=QQT第二類永動機(jī)開氏另一種表述“第二類永動機(jī)是不可能造成的”9其唯一效果是熱量全部轉(zhuǎn)變?yōu)楣Φ倪^程是不可能的。A海水溫度降低0.01

K,夠全世界用1000年。若海輪上有一個單熱源熱機(jī)

…永動的海輪！第二類永動機(jī)------從一個熱源吸熱并將熱全部變?yōu)楣Φ臒釞C(jī)。

什么叫第二類永動機(jī)？10海水溫度降低0.01K,夠全世界用1000年。若海輪上A=QV1

TQV2

左圖所示過程是思考2.

克氏表述（clausius，1850）Q

T1（高）

T2（低）否違反熱力學(xué)第二定律？熱量不可能自動地從低溫物體傳向高溫物體。（答：否。產(chǎn)生了其它影響，即體積膨脹。）

克勞修斯（clausius，1850）11A=QV1TQV2左圖所示過程是思考2.

克氏二.兩種表述的等價性反證法：等價則克氏表述不成立高溫T1低溫T2Q2A=Q1高溫T1Q1

Q1+Q2

低溫T2

Q2證明I：若開爾文表述不成立，那么克勞修斯表述也不成立。復(fù)合機(jī)12二.兩種表述的等價性反證法：等價則克氏表述不成立高溫T1低證明II：若克勞修斯表述不成立，則開爾文表述也不成立?？藙谛匏贡硎霾怀闪?有過程B)加一卡諾熱機(jī)D,則B、D組成復(fù)合機(jī).T1T2Q2Q2BDQ1Q2T1T2復(fù)合機(jī)A=Q1–Q2則開氏表述不成立Q1–Q2A13證明II：若克勞修斯表述不成立，則開爾文表述也不成立?？藙谛轠例]試證明在p

V圖上任意物質(zhì)的一條等證：用反證法，設(shè)等溫線和絕熱線能相交兩次。絕熱線（等S線）等溫線QA=QpV則如圖示，可構(gòu)成一個單熱源熱機(jī)，從而違反熱力學(xué)第二定律的開氏表述，故假設(shè)不成立。溫線和一條絕熱線不能相交兩次。類似的也可用反證法證明在p

V圖上兩條

（自己證明）絕熱線不能相交。14[例]試證明在pV圖上任意物質(zhì)的一條等證：用反證法，§11.6過程的可逆性卡諾定理一.定義1.可逆過程（reversibleprocess）：

可逆過程:在系統(tǒng)狀態(tài)變化過程中，如果逆過程能重復(fù)正過程的每一狀態(tài),而不引起其他變化,這樣的過程叫做可逆過程.可逆過程的條件準(zhǔn)靜態(tài)過程（無限緩慢的過程），且無摩擦力、粘滯力或其他耗散力作功，無能量耗散的過程為可逆過程.15§11.6過程的可逆性卡諾定理一.定義1.可逆過

不可逆過程：在不引起其他變化的條件下，不能使逆過程重復(fù)正過程的每一狀態(tài)，或者雖能重復(fù)但必然會引起其他變化，這樣的過程叫做不可逆過程.2.不可逆過程（irreversibleprocess）：非準(zhǔn)靜態(tài)過程為不可逆過程.不可逆過程其結(jié)果不能完全被消除，例如：摩擦生熱，有限溫差熱傳導(dǎo)，氣體自由膨脹

16不可逆過程：在不引起其他變化的條件下，不能使逆開爾文表述說明:功熱是不可逆過程;克勞修斯表述說明:熱量傳遞是不可逆過程.“一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的實(shí)際宏觀過程都不可逆的”熱力學(xué)第二定律的實(shí)質(zhì)：17開爾文表述說明:功熱是不可逆過程;克勞修斯表述說明:熱二、卡諾定理（Carnottheorem）

（1824年）1、工作在相同的高溫（T1）、低溫（T2）熱源之間的一切可逆機(jī)的效率都相等，與工作物質(zhì)無關(guān)。

（*證明見書P58）卡諾定理有兩條：熱力學(xué)第二定律指出，熱機(jī)效率不可能為100%,那么熱機(jī)效率最高為多少？18二、卡諾定理（Carnottheorem）（1824年）2、工作在相同高溫、低溫?zé)嵩粗g的一切不可逆機(jī)的效率都不可能大于可逆機(jī)的效率。只與T1(高溫)和T2(低溫)有關(guān)，與物質(zhì)種類、膨脹的體積無關(guān);討論1)卡諾熱機(jī)效率192、工作在相同高溫、低溫?zé)嵩粗g的一切不可逆機(jī)的效率都不可能2)卡諾定理理論指導(dǎo)作用指明了提高熱機(jī)效率的方法：a）增大高溫T1與低溫T2間的溫差。一般熱機(jī)總是以環(huán)境為低溫?zé)嵩?，所以有效途徑是提高高溫?zé)嵩吹臏囟萒1。b）盡可能使不可逆機(jī)接近可逆機(jī)，即減少摩擦、漏氣、散熱…等耗散因素。目前都朝高溫高壓方向發(fā)展，以提高效率。202)卡諾定理理論指導(dǎo)作用指明了提高熱機(jī)效率的方法：a）增大例:一卡諾循環(huán)熱機(jī)，高溫?zé)嵩吹臏囟仁?00K，每一循環(huán)從此熱源吸進(jìn)100J熱量并向一低溫?zé)嵩捶懦?0J熱量。求（1）這循環(huán)的熱機(jī)的效率；（2）低溫?zé)嵩吹臏囟?。解：?）這循環(huán)的熱機(jī)的效率為：（2）設(shè)低溫?zé)嵩吹臏囟萒2，有21例:一卡諾循環(huán)熱機(jī)，高溫?zé)嵩吹臏囟仁?00K，每一循環(huán)從此例:卡諾致冷機(jī)的低溫?zé)嵩礈囟葹門2=300K，高溫?zé)嵩礈囟葹門1=450K，每一循環(huán)從低溫?zé)嵩次M(jìn)400J熱量。求（1）致冷機(jī)的制冷系數(shù)；（2）每一循環(huán)中外界必須作的功。解:(1)致冷機(jī)的致冷系數(shù)等于：（2）每一循環(huán)中外界必須作的功22例:卡諾致冷機(jī)的低溫?zé)嵩礈囟葹門2=300K，高溫?zé)嵩礈囟纫弧崃W(xué)第二定律的微觀解釋1、宏觀狀態(tài)與微觀狀態(tài)左右宏觀看：左、右兩部分各有多少粒子而不去區(qū)分究竟是哪個粒子微觀上看：具體哪個粒子在哪？編號為宏觀態(tài)微觀態(tài)

46411§11.7熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計意義23一、熱力學(xué)第二定律的微觀解釋左右宏觀看：宏觀態(tài)微觀宏觀態(tài)微觀態(tài)宏觀態(tài)包含微觀態(tài)數(shù)Ωi概率abcd

4040abcd abc

dabd cacd bbcd a31abc dcabd acd bbcd a3122abcdcdabacbdacbdadbcbcad(N為分子總數(shù))24宏觀態(tài)微觀態(tài)宏觀態(tài)包含微觀態(tài)數(shù)Ωi概率abcd 40402、熱力學(xué)幾率(概率)一個宏觀態(tài)對應(yīng)的微觀態(tài)數(shù)目叫做這一宏觀態(tài)的熱力學(xué)幾率

宏觀態(tài)微觀態(tài)464113.在諸多的宏觀態(tài)中熱力學(xué)幾率大的宏觀態(tài)最易出現(xiàn)。(平衡態(tài))在一孤立系統(tǒng)內(nèi)，一切實(shí)際過程都是從概率?。ㄎ⒂^態(tài)?。┑臓顟B(tài)向概率大的宏觀態(tài)（微觀態(tài)多）進(jìn)行的——為熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計意義252、熱力學(xué)幾率(概率)宏觀態(tài)微觀態(tài)464113.4.熱二律的微觀解釋自發(fā)過程的方向性如自由膨脹有序無序

1)自然過程從熱力學(xué)概率小向熱力學(xué)概率大的方向進(jìn)行；2)宏觀上認(rèn)為不可能出現(xiàn)的狀態(tài)，在微觀上認(rèn)為是可能的，只不過概率太小而已；3)熱

律是統(tǒng)計規(guī)律，只能用概率方法來描述。(與熱

律不同)。說明264.熱二律的微觀解釋自發(fā)過程的方向性有序無序1)自然

自然過程的方向性是：

有序

無序(定性表示)

小

大(定量表示)

此式稱玻耳茲曼熵公式,式中ｋ稱玻耳茲曼常數(shù)。S=kln

玻耳茲曼

玻耳茲曼引入了熵S

二、熵（entropy）S及熵增加原理存在一個與過程無關(guān)的狀態(tài)量.

單位：J/K

(SI)1877年玻耳茲曼提出了Sln

。1900年普朗克引進(jìn)了比例系數(shù)k。27自然過程的方向性是：小大(定量

熵(和

一樣)的微觀意義也是:系統(tǒng)內(nèi)分子熱運(yùn)動的無序性的一種量度。S=kln

對于一系統(tǒng)的某一宏觀狀態(tài)都有一個熱力學(xué)概率值與之對應(yīng)，亦即有一熵值S與之對應(yīng)。（與機(jī)械能的勢能Ep相似）28熵(和一樣)的微觀意義也是:S=kln對于一孤立系統(tǒng)由非平衡態(tài)向平衡態(tài)過渡時S，最終的平衡態(tài)一定是S=Smax的狀態(tài)。熵給出了孤立系統(tǒng)中過程進(jìn)行的方向和限度。熵增加原理是熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表示。

在孤立系統(tǒng)中進(jìn)行的自然過程總是沿熵增加的方向進(jìn)行。-----熵增加原理若過程可逆，則熵S不變；若過程不可逆，則熵S增加。即：29孤立系統(tǒng)由非平衡態(tài)向平衡態(tài)過渡時S，最終的平衡態(tài)一定是概率小概率大整潔的宿舍

雜亂的宿舍

熵小熵大舉個生活中的例子:所以，要保持宿舍整潔，要靠大家的維護(hù)，要靠值日生的干預(yù)。自然過程：事物（閉合體系）變化的過程大都是不可逆的。某初態(tài)可變到終態(tài)，而終態(tài)卻不能自發(fā)地（不影響周圍環(huán)境）變回初態(tài)，盡管能量始終是守恒的。30概率小概率大整潔的宿舍雜亂的宿舍樓塌是一個從有序到無序的過程熵增過程31樓塌是一個從有序到無序的過程31關(guān)于“熱寂說”“熱寂說”是19世紀(jì)中期英國物理學(xué)家開爾文和德國物理學(xué)家克勞修斯根據(jù)熱力學(xué)第二定律所作的宇宙學(xué)推論。該理論認(rèn)為，整個宇宙是朝著單一的方向變化的，宇宙中一切機(jī)械的、物理的、化學(xué)的、電磁的、生命的等等各種能量，最終將全部轉(zhuǎn)化為熱能。而熱又總是自發(fā)地從高溫部分流向低溫部分，直至到達(dá)溫度處處相等的熱平衡狀態(tài)為止。按照克勞修斯的說法，“宇宙的熵趨向于極大。宇宙越是接近于這個熵是極大的極限狀態(tài)，進(jìn)一步變化的能力就越小；如果最后完全達(dá)到了這個狀態(tài)，那就任何進(jìn)一步的變化都不會發(fā)生了，這時宇宙就會進(jìn)入一個死寂的永恒狀態(tài)”。

32關(guān)于“熱寂說”“熱寂說”是19世紀(jì)中期英國物理學(xué)家開爾文和德“熱寂說”是熱力學(xué)第二定律的宇宙學(xué)推論，這一推論是否正確，引起了科學(xué)界和哲學(xué)界一百多年持續(xù)不斷的爭論。由于涉及到宇宙未來和人類命運(yùn)等重大問題，因而它所波及和影響的范圍已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了科學(xué)界和哲學(xué)界，成了近代史上一樁最令人懊惱的文化疑案。絕處逢生：膨脹的宇宙不會“熱寂”20世紀(jì)六七十年代以后，自從“大爆炸”宇宙模型逐漸得到天體物理學(xué)界公認(rèn)以來，“熱寂”說這朵漂浮在物理學(xué)上空的“烏云”逐漸云開霧散，人類曾一度陰霾籠罩的心頭終于迎來了一片朗朗晴空?！吧街厮畯?fù)疑無路，柳暗花明又一村”……33“熱寂說”是熱力學(xué)第二定律的宇宙學(xué)推論，這一推論是否正確，引該理論認(rèn)為，宇宙大約是在100—200億年以前，從高溫高密的物質(zhì)與能量的“大爆炸”而形成。隨著宇宙的不斷膨脹，其中的溫度不斷降低，物質(zhì)密度也不斷減小，逐漸衍生成眾多的星系、星體、行星等，直至出現(xiàn)生命。宇宙大爆炸理論是20世紀(jì)科學(xué)研究的重大成就，是基于幾十年的創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)與理論研究的結(jié)果。因而獲得了科學(xué)界的公認(rèn)，并成為現(xiàn)代宇宙學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)模型?！按蟊ā庇钪婺Ｐ?4該理論認(rèn)為，宇宙大約是在100—200億年以前，從高溫高密的例題解析熱力學(xué)基礎(chǔ)35例題解析熱力學(xué)基礎(chǔ)35例題解析：1、如圖示，1mol氦氣，由狀態(tài)沿直線變到狀態(tài)，求這過程中內(nèi)能的變化，吸收的熱量，對外作的功？【解】:1mol氦氣的內(nèi)能為：從狀態(tài)A到狀態(tài)B,內(nèi)能增量為:36例題解析：1、如圖示，1mol氦氣，由狀態(tài)對外作的功為曲線下的面積:由熱力學(xué)第一定律,此過程中吸收的熱量為:37對外作的功為曲線下的面積:由熱力學(xué)第一定律,此過程中吸收的熱2、如圖示，AB，CD是絕熱過程，CEA是等溫過程，BED是任意過程，組成一個循環(huán)，若圖中EDCE所包圍面積為70J，EABE所圍的面積為30J，CEA過程中系統(tǒng)放熱100J，求BED過程中系統(tǒng)吸熱為多少？【解】:正循環(huán)EDCE面積為70J，表對外作正功。逆循環(huán)EABE面積為30J，表對外作負(fù)功。整個循環(huán)對外作功為：382、如圖示，AB，CD是絕熱過程，CEA是等溫過程，BED是A=70+（-30）=40J由熱力學(xué)第一定律：設(shè)CEA過程放熱Q1，BED過程吸熱Q2，則故BED過程中系統(tǒng)從外界吸熱140J熱量39A=70+（-30）=40J由熱力學(xué)第一定律：設(shè)CEA過程放3、1mol理想氣體在T1=400K的高溫?zé)嵩磁cT2=300K的低溫?zé)嵩醋骺ㄖZ可逆循環(huán)，在400K的等溫線上開始體積V1=0.001m3,末了體積為V2=0.005m3,求此氣體在每一循環(huán)中（1）從高溫?zé)嵩次盏臒崃縌1；（2）氣體所作的凈功A，（3）氣體所傳給低溫?zé)嵩吹臒崃縌2?！窘狻?（1）等溫過程:403、1mol理想氣體在T1=400K的高溫?zé)嵩磁cT2=300（3）由熱力學(xué)第一定律：（2）41（3）由熱力學(xué)第一定律：（2）41CABV/m3P/pa0133001004、一定量的理想氣體進(jìn)行如圖所示的循環(huán)過程，已知?dú)怏w在狀態(tài)A的溫度為TA=300K，求：（1）氣體在狀態(tài)B、C的溫度；（2）各過程中氣體對外作的功；（3）經(jīng)過整個循環(huán)過程，氣體的總熱量。42CABV/m3P/pa0133001004、一定量的理想氣體（2）各過程中氣體對外作的功分別為：B—C為等壓過程，據(jù)VB/TB=VC/TC得：【解】:（1）C—A為等容過程，據(jù)PA/TA=PC/TC得：ABV/m3P/pa01330010043（2）各過程中氣體對外作的功分別為：B—C為等壓過程，據(jù)VB（2）各過程中氣體對外作的功分別為：（3）整個循環(huán)過程中氣體所作的總功為：因循環(huán)過程內(nèi)能增量為0，故由熱力學(xué)第一定律知：ABV/m3P/pa01330010044（2）各過程中氣體對外作的功分別為：（3）整個循環(huán)過程中氣體5、1mol單原子分子理想氣體的循環(huán)過程如T—V圖示，其中C點(diǎn)的溫度為TC=600K，試求（1）ab,bc,ca各個過程系統(tǒng)吸收的熱量；（2）經(jīng)一循環(huán)系統(tǒng)所作的凈功；（3）循環(huán)效率T/KV/10-3m310c2ba【解】:從圖知，ab是等壓過程，Va/Ta=Vb/Tb455、1mol單原子分子理想氣體的循環(huán)過程如T—V圖示，其中C46466、關(guān)于可逆過程和不可逆過程的判斷，正確的是（）（1）可逆熱力學(xué)過程一定是準(zhǔn)靜態(tài)過程；（2）準(zhǔn)靜態(tài)過程一定是可逆過程；（3）不可逆過程就是不能向相反方向進(jìn)行的過程；（4）凡有摩擦的過程，一定是不可逆過程。答案：（1）、（4）476、關(guān)于可逆過程和不可逆過程的判斷，正確的是（）答案：（1分子數(shù)密度處處相同分子沿任一方向的運(yùn)動不比其它方向占優(yōu)勢7、在推導(dǎo)理想氣體壓強(qiáng)公式中，體現(xiàn)統(tǒng)計意義的兩條假設(shè)是：（1）（2）8、下面給出理想氣體狀態(tài)方程的幾種形式，指出它們各表示什么過程:表示過程表示過程表示過程等壓等容等溫48分子數(shù)密度處處相同分子沿任一方向的運(yùn)動不比其它方向占優(yōu)勢7、9、在下列各種說法中，哪些是正確的？（1）熱平衡過程就是無摩擦的、平衡力作用的過程。（2）熱平衡過程一定是可逆過程。（3）熱平衡過程是無限多個連續(xù)變化的平衡態(tài)的連接。（4）熱平衡過程在p-V圖上可用一連續(xù)曲線表示。（A）（1）、（2）；（B）（3）、（4）；（C）（2）、（3）、（4）；（D）（1）、（2）、（3）、（4）[B]10、一定量的理想氣體經(jīng)歷acb過程時吸熱200J.則經(jīng)歷acbda過程時，吸熱為:(A)-1200J.(B)-1000J(C)-700J.(D)1000JabdcOV(103m3)P(105pa)1414[B]499、在下列各種說法中，哪些是正確的？（A）（1）、（2）；11、所列四圖分別表示某人設(shè)想的理想氣體的四個循環(huán)過程，請選出其中一種在物理上可能實(shí)現(xiàn)的過程的標(biāo)號：[B]等溫絕熱Vp(A)Vp(B)絕熱線等溫線Vp(C)絕熱線絕熱線絕熱線Vp等溫線(D)絕熱線5011、所列四圖分別表示某人設(shè)想的理想氣體的四個循環(huán)過程，請選12“理想氣體和單一熱源接觸作等溫膨脹時，吸收的熱量全部用來對外做功。”對此說法，有如下幾種評論，哪種是正確的？（A）不違反熱力學(xué)第一定律，但違反熱力學(xué)第二定律。（B）不違反熱力學(xué)第二定律，但違反熱力學(xué)第一定律。（C）不違反熱力學(xué)第一定律