二重積分的應(yīng)用課件

7.3二重積分的應(yīng)用ApplicationsofDoubleIntegrals7.3二重積分的應(yīng)用ApplicationsofDou17.2.1二重積分的元素法7.2.1二重積分的元素法2將定積分的元素法推廣到二重積分可得二重積分的元素法將定積分的元素法推廣到二重積分可得二重積分的元素法3若要計(jì)算的某個(gè)量U對于閉區(qū)域D具有可加性并且在閉區(qū)域D內(nèi)任取一個(gè)直徑很小的閉區(qū)域時(shí)，相應(yīng)地部分量可近似地表示為的形式，其中在內(nèi)．則所求量的積分表達(dá)式為稱為所求量U的元素，記為，二重積分的元素法(即當(dāng)閉區(qū)域D分成許多小閉區(qū)域時(shí)，所求量U相應(yīng)地分成許多部分量，且U等于部分量之和)，若要計(jì)算的某個(gè)量U對于閉區(qū)域D具有可47.3.2曲面的面積TheAreaofaSurface7.3.2曲面的面積TheAreaofaSurfa5平面的面積求平面在有界閉區(qū)域D上的那一塊的面積A

已知求平面的面積求平面在有界閉區(qū)域D上的那一塊的面積A已知求6則設(shè)平面與z=0的夾角為則設(shè)平面與z=0的夾角為7平面與z=0的夾角余弦為與k夾角余弦所以平面與z=0的夾角余弦為與k夾角余弦所以8曲面方程：有界閉區(qū)域求曲面的面積A曲面方程：有界閉區(qū)域求曲面的面積A9切平面的法矢：切平面與z=0的夾角余弦：（n與k的夾角余弦）切平面的法矢：切平面與z=0的夾角余弦：（n與k10面積元素面積元素11曲面面積其中D是曲面在坐標(biāo)面z=0上的投影區(qū)域求曲面面積的步驟：(1)求曲面在坐標(biāo)面z=0上的投影區(qū)域D(2)在區(qū)域D上計(jì)算二重積分：曲面面積其中D是曲面在坐標(biāo)面z=0上的投影區(qū)域求曲12設(shè)曲面的方程為：曲面面積公式為：設(shè)曲面的方程為：曲面面積公式為：同理可得設(shè)曲面的方程為：曲面面積公式為：設(shè)曲面的方程為：曲面面積公式13Examplewith(plots):zuimian:=implicitplot3d(x^2+y^2=z^2,x=-2..2,y=-2..2,z=0..1,color=yellow,grid=[20,20,20]):zhumian:=implicitplot3d(x^2+y^2=x,x=-2..2,y=-2..2,z=0..1,color=green,grid=[20,20,20]):x_axis:=plot3d([u,0,0],u=-2..2,v=0..0.01,thickness=2):y_axis:=plot3d([0,u,0],u=-2..2,v=0..0.01,thickness=2):z_axis:=plot3d([0,0,u],u=0..1.2,v=0..0.01,thickness=2):display(zuimian,zhumian,x_axis,y_axis,z_axis,orientation=[23,66],scaling=constrained);

投影區(qū)域ProjectionExamplewith(plots):投影區(qū)域Project14二重積分的應(yīng)用ppt課件15Example球冠在xOy面上的投影區(qū)域：Example球冠在xOy面上的投影區(qū)域：16二重積分的應(yīng)用ppt課件17二重積分的應(yīng)用ppt課件18半球面面積：球面面積：半球面面積：球面面積：197.3.3平面薄片的重心TheCenterofMassofaLamina7.3.3平面薄片的重心TheCenterofMas20質(zhì)點(diǎn):P(x,y)質(zhì)量:m質(zhì)點(diǎn)P對x軸的靜力矩：質(zhì)點(diǎn)P對y軸的靜力矩：質(zhì)點(diǎn):P(x,y)質(zhì)量:m質(zhì)點(diǎn)P對x軸的靜21平面薄片占據(jù)區(qū)域D面密度：取一小塊薄片：位于(x,y)近似地看成質(zhì)點(diǎn)小薄片質(zhì)量：質(zhì)量元素薄片質(zhì)量：平面薄片占據(jù)區(qū)域D面密度：取一小塊薄片：位于(x,y)近22小薄片對x軸的靜力矩：對y軸的靜力矩元素小薄片對y軸的靜力矩：對x軸的靜力矩元素小薄片對x軸的靜力矩：對y軸的靜力矩元素小薄片對y23薄片對x軸的靜力矩：薄片對y軸的靜力矩：Themomentaboutthex-axisThemomentaboutthey-axis薄片對x軸的靜力矩：薄片對y軸的靜力矩：Themo24薄板的重心坐標(biāo)：Thecenterofthemass薄板的重心坐標(biāo)：Thecenterofthemass25若薄片有均勻密度：（常數(shù)）薄板的重心坐標(biāo)：若薄片有均勻密度：（常數(shù)）薄板的重心坐標(biāo)：26此時(shí)的中心成為形心此時(shí)的中心成為形心27例3.4是常數(shù)求形心作圖implicitplot(y^2=4*x,x=-0.2..1.2,y=-0.5..2.2,thickness=3,scaling=constrained);交點(diǎn)：例3.4是常數(shù)求形心作圖implicitplot(y^2=428二重積分的應(yīng)用ppt課件29形心：形心：30例3.3自學(xué)由對稱性，重心在x軸上：例3.3自學(xué)由對稱性，重心在x軸上：317.3.4平面薄片的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量TheMomentofInertiaofaLamina7.3.4平面薄片的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量TheMomentofI32質(zhì)點(diǎn):P(x,y)質(zhì)量:m質(zhì)點(diǎn)P對x軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：質(zhì)點(diǎn)P對y軸的靜力矩：y：轉(zhuǎn)動(dòng)半徑x：轉(zhuǎn)動(dòng)半徑質(zhì)點(diǎn):P(x,y)質(zhì)量:m質(zhì)點(diǎn)P對x軸的轉(zhuǎn)33質(zhì)點(diǎn)P對原點(diǎn)O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：轉(zhuǎn)動(dòng)半徑質(zhì)點(diǎn)P對原點(diǎn)O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：轉(zhuǎn)動(dòng)半徑34平面薄片占據(jù)區(qū)域D面密度：取一小塊薄片：位于(x,y)近似地看成質(zhì)點(diǎn)小薄片質(zhì)量：質(zhì)量元素平面薄片占據(jù)區(qū)域D面密度：取一小塊薄片：位于(x,y)近35小薄片對x軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：對y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量元素小薄片對y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：對x軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量元素對O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量元素小薄片對原點(diǎn)O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：小薄片對x軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：對y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量元素小薄片對36薄板對x軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：薄板對y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：Themomentofinertiaaboutthex-axisThemomentofinertiaaboutthey-axis薄板對x軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：薄板對y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：The37薄板對原點(diǎn)O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：Themomentofinertiaabo