響應曲面設計課件

響應面試驗設計ResponseSurfaceMethodology,RSMYouthRSMLIULI響應面試驗設計ResponseSurfaceMethodo1關于《RSM》RSM是利用合理的實驗設計方法并通過實驗的到一定的數(shù)據(jù)，采用多元二次回歸方程來擬合因素與響應值之間的函數(shù)關系，通過對回歸方程的分析來尋求最優(yōu)的工藝參數(shù)，解決多變量問題的一種統(tǒng)計方法。關于《RSM》RSM是利用合理的實驗設計方法并通過實驗的到一2RSM可用三維效應面或二維等高線圖表示。由此可以直觀的看出自變量去不同值時的效應值。反過來也可通過效應面上選取一定的效應值也可以找出對應的自變量取值，即在選定的最佳值范圍內可以找到最佳的試驗條件。

什么是RSM？？？RSM可用三維效應面或二維等高線圖表示。什么是RSM3目錄響應曲面設計概論Box-Behnken試驗設計中心復合設計CCD實例和總結目錄響應曲面設計概論Box-Behnken試驗設計中心復合設4響應曲面設計概論響應曲面設計概論5一、響應曲面設計概論1、什么是響應曲面設計？通過對響應的曲面圖形進行分析，尋找最佳響應的設計方法。2、包含二次項的回歸方程一般的形式如下：Y=bo+b1x1+b2x2+b11x12+b22x22+b12x1x2+ε由于增加了兩個因子各自的平方項，需要增加試驗點。先后分為幾個階段完成全部試驗的策略，稱為序貫試驗策略一、響應曲面設計概論1、什么是響應曲面設計？6

一、響應曲面設計概論

3、怎樣獲得響應的曲面圖形？大概的步驟如下：先用包含中心點的2水平因子試驗的數(shù)據(jù)，擬合一個線性回歸方程（可以包含交叉乘積項）如果發(fā)現(xiàn)曲面有彎曲的趨勢，則應擬合一個含有二次項的回歸方程；如果無，且Y沒有達到目標，則用最速下降法尋找最優(yōu)的區(qū)域，直到達成目標或發(fā)現(xiàn)彎曲再擬合含有二次項的回歸方程。

一、響應曲面設計概論

3、怎樣獲得響應的曲面圖形？7一、響應曲面設計概論響應曲面設計適用范圍:確信或懷疑因素對指標存在非線性影響因素個數(shù)2-7個，一般在4個以內所有因素均為計量值數(shù)據(jù)試驗區(qū)域已接近最優(yōu)區(qū)域基于2水平的全因子正交試驗一、響應曲面設計概論響應曲面設計適用范圍:8一、響應曲面設計概論響應曲面設計的方法分為兩類：

中心復合序貫設計（CCC）

中心復合試驗設計（CCD）中心復合有界設計（CCI）中心復合表面設計（CCF）

Box-Behnken試驗設計（BBD）一、響應曲面設計概論響應曲面設計的方法分為兩類：9中心復合試驗設計centralcompositedesingn響應曲面設計ppt課件10中心復合試驗設計CCDCCD由以下3類點構成的實驗設計稱為中心復合設計。立方點CCD由3部分組成：軸向點中心點CCD的決定因素：序貫性設計

旋轉性設計

中心復合試驗設計CCDCCD由以下3類點構成的實驗設計稱為中11中心復合試驗設計CCD立方點(cubepoint)又稱為立方體點、角點，即時2水平對應的“-1”和“+1”點。各點坐標皆為+1或-1.在k個因素的情況下，共有2k個立方點。軸向點（axialpoint）又稱為始點、星號點，分布在軸向上。除一個坐標為“+α”或-“α”外，其余坐標皆為0,。在K個因素的情況下，共有2k個軸向點。中心復合試驗設計CCD立方點(cubepoint)軸向點12中心復合試驗設計CCD中心點（centerpoint）中心點，即時設計中心，表示在圖上，坐標皆為“0”.序貫試驗設計（順序試驗）線后分段完成試驗，前次試驗設計的點上做過的試驗結果，在后續(xù)的試驗設計中繼續(xù)有用。中心復合試驗設計CCD中心點（centerpoint）序13中心復合試驗設計CCD旋轉性(rotatable)設計

將來在某點處預報值的方差僅與該店到試驗中心的距離有關，即響應變量的預測精度在意設計中心為球心的球面上是相同的，可保證均勻一致的精度。旋轉性具有在設計中心等距點上預測方差恒定的性質。中心復合試驗設計CCD旋轉性(rotatable)設計14中心復合試驗設計CCD中心復合設計一般步驟：確定因素及水平，注意水平數(shù)為2，因素數(shù)一般不超過4個，因素均為計量數(shù)據(jù).創(chuàng)建“中心復合”或“Box-Behnken試驗設計”確定試驗運行順序（DisplayDesign）進行試驗并收集數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)優(yōu)化因素的設置水平中心復合試驗設計CCD中心復合設計一般步驟：15中心復合設計實驗方案的確定第一步：如果只選擇立方點和中心點，則構成一般3因子2水平的全因子設計，可以擬合各因子的主效應和二階、三階交互效應。第二步:如果擬合模型三維圖形出現(xiàn)彎曲的情況，可在上述全因子設計的基礎上增加6個軸點，完成第二階段的試驗，可擬合各因子的二階項，即為序貫試驗。中心復合設計實驗方案的確定第一步：如果只選擇立方點和中心點，16中心復合設計實驗方案的確定第三步:如果確定試驗區(qū)域已經接近最優(yōu)區(qū)域，則可選擇三類點直接進行中心復合設計。需要考慮的問題如下：

1、如何選擇全因子設計部分2、如何確定星號點的位置（即確定α值）3、如何確定中心點的個數(shù)中心復合設計實驗方案的確定第三步:如果確定試驗區(qū)域已經接近最17中心復合設計實驗方案的確定1、如何選擇全因子設計部分一般選擇全因子設計（因子數(shù)在2-4之間），因子數(shù)>5時考慮采用部分因子設計。2、如何確定星號點的位置（多考慮旋轉性）F=K2

或F=1/2K2(>5個因素）α=(F)1/4F為因子試驗點的總數(shù)，K為因子的個數(shù)即可滿足旋轉性，又可滿足序貫性，稱為中心復合貫序設計（CCC）。α=2K/4中心復合設計實驗方案的確定1、如何選擇全因子設計部分18中心復合設計實驗方案的確定3、中心點個數(shù)的選擇在滿足旋轉性的前提下，適當?shù)倪x擇中心點數(shù)，可以使整個試驗區(qū)域內的預測值具有一致均勻精度。一般至少選2-5次。因子數(shù)立方點星號點中心點合計244513386620416863053210105251610733中心復合設計實驗方案的確定3、中心點個數(shù)的選擇因子數(shù)立方點星19Box-Behnken試驗設計Box-BehnkendesingnBox-Behnken試驗設計20Box-Behnken試驗設計（BBD）

將各試驗點取在立方棱的中點上，所需要的點數(shù)比CCD少，試驗區(qū)域是球形的，有近似旋轉性，無序貫性，3個因子需要12+3次試驗，4個因子需要24+3次試驗。Box-Behnken試驗設計（BBD）將各試21Box-Behnken試驗設計特點1、在因素相同時，比中心復合設計的試驗次數(shù)少2、沒有將所有試驗因素同時安排為高水平的試驗組合，對某些有安全要求或特別需求的試驗尤為適用3、具有近似旋轉性，無序貫性。Box-Behnken試驗設計特點1、在因素相同時，比中心復223因子4種響應曲面試驗點計劃表3因子4種響應曲面試驗點計劃表23響應面設計實例和總結響應面設計實例和總結24響應面設計實例（CCD）因素水平-1.732-10+1+1.732X1乙醇濃度50.0058.4570.0081.5590.00X2提取時間4073.81120.00166.19200.00X3溶劑量6.007.6910.0012.3114.00因素水平表響應面設計實例（CCD）因素水平-1.732-10+1+1.25模型擬合以遠志皂苷元為因變量，對各因素進行多元線性回歸和二項式擬合，模型如下：多元線性回歸：Y=b0+b1x1+b2x2+b3x3二項式：Y=b0+b1x1+b2x2+b3x3+b4x12+b5x22+b6x32+b7x1x2+b8x1x3+b9x2x3模型擬合以遠志皂苷元為因變量，對各因素進行多元線性回歸和二項26星點試驗設計與結果試驗號X1X2X3遠志皂苷含量遠志皂苷元提取率1-1-1-123.3863.502+1-1-119.3945.443-1+1-126.3778.094+1+1-122.5257.445-1-1+126.5172.116+1-1+119.0145.817-1+1+130.9983.668+1-1+126.7673.249-1.7320028.7982.4310+1.7320016.9332.33110-1.732020.9048.37120+1.732028.9481.541300-1.73225.6869.021400+1.73229.9081.7615-2000028.5478.04星點試驗設計與結果試驗號X1X2X3遠志皂苷含量遠志皂苷元提27多元線性回歸：r=0.8526F(3,16)=14.194P<0.01雖然通過試驗，但擬合度不佳，預測性較差，因此線性模型不合適。多元線性回歸：r=0.852628數(shù)學模型：

Y=160.4345+6.2859x1+6.2859x20.0521x12-0.0021x22+0.0136x2x3

復相關系數(shù)r=0.9790，相對線性擬合有大幅度的提高，方程刪項簡化后，r值降幅很小，表明該方程有較大的可信度。

b0b1b2b4b5b9估計值-160.43456.28596.2859-0.0521-0.00210.0136標準誤33.98940.94570.10830.00670.0004