張維忠教學講解課件

張維忠

教育學博士，現(xiàn)為浙江省基礎教育研究中心副主任，浙江師范大學教師教育學院教授，博士生導師，教育部“國培計劃”數(shù)學學科專家。兼任全國數(shù)學教育研究會副理事長，西南大學兼職教授等。2023/8/15張維忠2023/7/311數(shù)學核心素養(yǎng)及其培養(yǎng)張維忠2023/8/15數(shù)學核心素養(yǎng)及其培養(yǎng)2023/7/3123一、如何認識和理解數(shù)學核心素養(yǎng)

進入21世紀，社會、科學技術和數(shù)學發(fā)展異常迅速，甚至超出想象，這勢必會影響教育，影響基礎教育，影響數(shù)學教育。20世紀學生應具備的基本能力與21世紀學生應具備的核心素養(yǎng)一致嗎？哪些不一致？這是跨世紀的挑戰(zhàn)，也是建立基于核心素養(yǎng)的課程體系的背景。大部分國家課程標準以8～10年為周期進行修訂，這會成為“新常態(tài)”，但我國教師并不適應。2023/8/153一、如何認識和理解數(shù)學核心素養(yǎng)

進入21世紀，社會、科34一、如何認識和理解數(shù)學核心素養(yǎng)例如，中小學的每道數(shù)學題，借助網絡信息檢索技術都可以找到答案，這對教學中的重要環(huán)節(jié)—作業(yè)提出挑戰(zhàn)，如何留作業(yè)，留什么樣的作業(yè)，如何指導學生獨立完成作業(yè)，如何提高作業(yè)效率…在數(shù)學教育中，數(shù)學運算仍是關注要點，是數(shù)學的核心素養(yǎng)，但隨著計算機科學的發(fā)展，其要求應與時俱進，有所調整，更強調建立運算的思路，掌握解決問題的通性通法，減少對運算速度的要求。數(shù)學教師應置身于時代發(fā)展中，才能更好地認識和理解課程改革，直面挑戰(zhàn)，創(chuàng)造性地推進教育發(fā)展。2023/8/154一、如何認識和理解數(shù)學核心素養(yǎng)例如，中小學的每道數(shù)學題，借45一、如何認識和理解數(shù)學核心素養(yǎng)核心素養(yǎng)被譽為當代基礎教育的DNA。未來基礎教育的頂層理念是強化學生的核心素養(yǎng)。近幾年來，國際上興起了有關核心素養(yǎng)研究的潮流，中國教育部也十分重視——“中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)”2016年9月13日正式出爐。2023/8/155一、如何認識和理解數(shù)學核心素養(yǎng)核心素養(yǎng)被譽為當代基礎教育的56一、如何認識和理解數(shù)學核心素養(yǎng)

2023/8/156一、如何認識和理解數(shù)學核心素養(yǎng)

2023/7/3167《中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)》總體框架

2023/8/157《中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)》總體框架2023/7/317學生發(fā)展核心素養(yǎng)是指學生應具備的、能夠適應終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關鍵能力（中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)（正式發(fā)布稿），2016年9月13日）

。其包含3個方面、6大素養(yǎng)、18個基本要點。我國核心素養(yǎng)的框架（正式發(fā)布稿）2023/8/15學生發(fā)展核心素養(yǎng)是指學生應具備的、能夠適應終身發(fā)展和社會發(fā)展89什么是核心素養(yǎng)？1.素養(yǎng)不只是知識與技能。它是在特定情境中，通過利用和調動心理社會資源（包括技能和態(tài)度）、以滿足復雜需要的能力。例如，有效交往能力是一種素養(yǎng)，它可能利用一個人的語言知識、實用性信息技術技能、以及對其交往的對象的態(tài)度。2023/8/159什么是核心素養(yǎng)？1.素養(yǎng)不只是知識與技能。它是在特定情境中910什么是核心素養(yǎng)？2.核心素養(yǎng)需要滿足的三個條件：對社會和個體產生有價值的結果，幫助個體在多樣化情境中滿足重要需要；不僅對學科專家重要，而且對所有人都重要（授人以魚，不如授人以漁）。2023/8/1510什么是核心素養(yǎng)？2.核心素養(yǎng)需要滿足的三個條件：對社會和1011什么是核心素養(yǎng)？3.核心素養(yǎng)與學科核心素養(yǎng)

核心素養(yǎng)居統(tǒng)領地位，高于各門學科的課程標準或教學大綱，對所有學科具有導向作用；其原意是關鍵能力，強調的是“關鍵”和“少數(shù)”，要避免“核心素養(yǎng)是個筐，青菜蘿卜往里裝”的大拼盤或大雜燴的傾向。（1）學科特色的核心素養(yǎng)：科學探究能力、數(shù)學建模能力（2）跨學科共同素養(yǎng)：創(chuàng)新、批判性思維、合作和交流（3）自我成長層面的素養(yǎng)：必備品格與價值觀念（智者不惑，即上位判斷力，掌握任何變化的規(guī)律；仁者不憂；勇者不懼，即浩然之氣。）2023/8/1511什么是核心素養(yǎng)？3.核心素養(yǎng)與學科核心素養(yǎng)2023/71112為什么強調核心素養(yǎng)？對宏觀的教育總體目標的具體化；解決當前課程標準過分關注學科內容的問題，轉變育人模式；改變國家和地方測評過分依賴考綱的現(xiàn)狀；符合當前的國際發(fā)展趨勢。2023/8/1512為什么強調核心素養(yǎng)？對宏觀的教育總體目標的具體化；20212視頻資料

美女鑒寶/watch/07046430133616424425.html?frm=FuzzySearch&page=videoMultiNeed2023/8/15視頻資料

2023/7/311314數(shù)學核心素養(yǎng)國內關于數(shù)學核心素養(yǎng)的研究，有一個較長的“孵化”期，大致經歷了從數(shù)學素養(yǎng)到數(shù)學核心詞，再到數(shù)學核心素養(yǎng)的過程。2023/8/1514數(shù)學核心素養(yǎng)國內關于數(shù)學核心素養(yǎng)的研究，有一個較長的1415數(shù)學素養(yǎng)

數(shù)學素養(yǎng)是當今社會公民必備的基本素養(yǎng)，與閱讀素養(yǎng)、科學素養(yǎng)并列成為PISA測試的三大領域。21世紀的頭十年間，我國多個版本的數(shù)學教學大綱、課程標準均有關于數(shù)學素養(yǎng)的表述。2023/8/1515數(shù)學素養(yǎng)

數(shù)學素養(yǎng)是當今社會公民必備的基本素養(yǎng)，與閱1516數(shù)學素養(yǎng)2000年版初中、高中數(shù)學教學大綱首次以國家文件的方式提出數(shù)學素養(yǎng)這一概念，并將“思維能力、運算能力、空間想象能力（空間觀念）、解決實際問題的能力、創(chuàng)新意識、良好的個性品質和辯證唯物主義觀點”納入數(shù)學素養(yǎng)范疇。2023/8/1516數(shù)學素養(yǎng)2000年版初中、高中數(shù)學教學大綱首次以國家文件1617數(shù)學素養(yǎng)

2002年版《全日制普通高級中學數(shù)學教學大綱》指出：“使學生在高中階段繼續(xù)受到教育，提高數(shù)學素養(yǎng)”，“努力培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力，包括：空間想象、直覺猜想、歸納抽象、符號表示、運算求解、演繹證明、體系構建等諸多方面，能夠對客觀事物中的數(shù)量關系和數(shù)學模式作出思考和判斷”。作為承前（教學大綱）啟后（課程標準）的過渡性大綱，2002年版高中數(shù)學教學大綱在傳統(tǒng)“三大能力”基礎上新增了“直覺猜想、歸納抽象、符號表示、演繹證明”等能力要素，并試圖用思維能力涵蓋這些數(shù)學素養(yǎng)。2023/8/1517數(shù)學素養(yǎng)2002年版《全日制普通高級中學數(shù)學教學大1718數(shù)學素養(yǎng)雖然2001年版《全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》沒有出現(xiàn)有關“數(shù)學素養(yǎng)”的表述，但2003年版《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》、2004年版《上海市中小學數(shù)學課程標準（試行稿）》均指出，高中數(shù)學課程的總目標是：在九年義務教育數(shù)學課程的基礎上，使學生獲得作為未來公民所必要的數(shù)學素養(yǎng)，以滿足個人發(fā)展與社會進步的需要。2023/8/1518數(shù)學素養(yǎng)雖然2001年版《全日制義務教育數(shù)學1819數(shù)學核心詞東北師范大學史寧中教授指出：“在原來課標《課標（2001年版）》）的基礎上，（《課標（2011年版）》）更加明確并且界定了十個關鍵詞，用現(xiàn)在的話語體系，就是明確提出并界定了十個核心素養(yǎng)。這十個關鍵詞是數(shù)學基本思想（抽象、推理、模型）在義務教育階段的具體體現(xiàn)，比如，數(shù)感、符號意識就是針對抽象的。數(shù)學核心素養(yǎng)根植于十大“核心詞”，與之一脈相承，但二者又不能完全等同。數(shù)學核心素養(yǎng)是對十大核心詞的進一步濃縮和概括。2023/8/1519數(shù)學核心詞東北師范大學史寧中教授指出：“在原來課標《課1920數(shù)學核心素養(yǎng)21世紀，我國確定了“立德樹人”“以人為本”的教育改革指導思想，強調以課程為載體來落實，進而以高中課程標準修訂為突破，探索、積累經驗，逐步推廣。高中課程標準修訂的主要步驟包括：研制、確定中國高中學生21世紀應具備核心素養(yǎng)；各個學科研制、確定學科核心素養(yǎng)；以此為基礎，研制學科—數(shù)學課程標準。2023/8/1520數(shù)學核心素養(yǎng)21世紀，我國確定了“立德樹人”“以人為本”2021數(shù)學核心素養(yǎng)要想更好地理解本次課程修訂，需要了解我國課程的基本變化歷程。它從“以知識立意課程體系”，逐步發(fā)展為“以能力立意課程體系”，進而開始探索建立“以素養(yǎng)立意課程體系”。“以素養(yǎng)立意課程體系”主要是將培養(yǎng)、提升學生的核心素養(yǎng)（通識）、學科核心素養(yǎng)作為課程基本目標，根據(jù)每一個學科的特點，把三維目標通過每一個學科的核心素養(yǎng)加以落實，把課程總目標與學科教育有機結合。2023/8/1521數(shù)學核心素養(yǎng)要想更好地理解本次課程修訂，需要了解我國課程2122數(shù)學核心素養(yǎng)我國數(shù)學教育工作者也一直思考：數(shù)學教育應留給學生什么？新中國成立后，以華羅庚為代表的一批數(shù)學家提出要重視能力培養(yǎng)，明確指出：在數(shù)學教育中，計算能力、邏輯推理能力、空間想象能力是三大基本能力，得到數(shù)學教育界的廣泛認同。2003年，高中數(shù)學課程標準又將三大基本能力拓展到五大基本能力：空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數(shù)據(jù)處理。2023/8/1522數(shù)學核心素養(yǎng)我國數(shù)學教育工作者也一直思考：數(shù)學教育應留給2223“三維目標”到“核心素養(yǎng)”所謂“三維目標”即：知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度價值觀。這個標準理論設計很好，也算全面，但是在實際操作時，仍然有很大問題。一則很多老師常會將三維目標割裂開來；二則對情感態(tài)度價值觀本身的定向不夠具體現(xiàn)代，不能反映時代要求。鑒于此，我國在教育部2014年印發(fā)的《關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》中，第一次提出“核心素養(yǎng)”這個概念。2023/8/1523“三維目標”到“核心素養(yǎng)”所謂“三維目標”即：知識與技23關于核心素養(yǎng)課程標準中的數(shù)學核心素養(yǎng)

北師大研究小組定義為：學生應具備的、能夠適應終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關鍵能力?；谌齻€方面（文化基礎、自主發(fā)展、社會參與）提出六大要素、十八個基本要點（9月13日在北師大頒布）。

2023/8/15關于核心素養(yǎng)課程標準中的數(shù)學核心素養(yǎng)北師大研究小組定24關于核心素養(yǎng)課程標準中的數(shù)學核心素養(yǎng)

參照世紀之交（1997—），經濟合作與發(fā)展組織（OECD）、聯(lián)合國教科文組織、歐盟、以及美國等國家提出“keycompetences”,是不是可以把核心素養(yǎng)理解為：

后天習得的、與特定情境有關的、通過人的行為所表現(xiàn)出來的、知識能力和態(tài)度（學識特征、能力特征、品質特征），涉及人與社會、人與自己、人與工具。2023/8/15關于核心素養(yǎng)課程標準中的數(shù)學核心素養(yǎng)2023/7/325課程標準中的數(shù)學核心素養(yǎng)高中數(shù)學課程標準定義數(shù)學核心素養(yǎng)為：學生應具備的、能夠適應終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的、與數(shù)學有關的關鍵能力和思維品質。數(shù)學教育的終極目標（與人的行為有關）：會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界數(shù)學眼光：數(shù)學抽象、直觀想象；數(shù)學特征：數(shù)學的一般性數(shù)學思維：邏輯推理、數(shù)學運算；數(shù)學特征：數(shù)學的嚴謹性數(shù)學語言：數(shù)學模型、數(shù)據(jù)分析；數(shù)學特征：應用的廣泛性2023/8/15課程標準中的數(shù)學核心素養(yǎng)高中數(shù)學課程標準定義數(shù)學核心素養(yǎng)為：26數(shù)學抽象指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學研究對象的思維過程。主要包括：從數(shù)量與數(shù)量關系、圖形與圖形關系中抽象出數(shù)學概念及概念之間的關系；從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結構，并且用數(shù)學符號或者數(shù)學術語予以表征。邏輯推理指從一些事實和命題出發(fā)，依據(jù)邏輯規(guī)則推出一個命題的思維過程。主要包括兩類：一類是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納、類比；一類是從一般到特殊的推理，推理形式主要有演繹。數(shù)學建模對現(xiàn)實問題進行數(shù)學抽象，用數(shù)學語言表達問題、用數(shù)學知識與方法構建模型解決問題的過程。主要包括：在實際情境中從數(shù)學的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，分析問題、構建模型，求解結論，驗證結果并改進模型，最終解決實際問題。直觀想象指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用圖形理解和解決數(shù)學問題的過程。主要包括：借助空間認識事物的位置關系、形態(tài)變化與運動規(guī)律；利用圖形描述、分析數(shù)學問題；建立形與數(shù)的聯(lián)系，構建數(shù)學問題的直觀模型，探索解決問題的思路。數(shù)學運算指在明晰運算對象的基礎上，依據(jù)運算法則解決數(shù)學問題的過程。主要包括：理解運算對象，掌握運算法則，探究運算方向，選擇運算方法，設計運算程序，求得運算結果等。數(shù)據(jù)分析指針對研究對象獲得相關數(shù)據(jù)，運用統(tǒng)計方法對數(shù)據(jù)中的有用信息進行分析和推斷，形成知識的過程。主要包括：收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，提取信息，構建模型對信息進行分析、推斷，獲得結論。2023/8/15數(shù)學指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學研究對象的思維過程。主27張淑梅，何雅涵，保繼光.

高中數(shù)學核心素養(yǎng)的統(tǒng)計分析[J].

《課程.教材.教法》2017(10)學生對六個核心素養(yǎng)的掌握情況有一定差異，但素養(yǎng)之間均具有顯著的相關性，其中邏輯推理和數(shù)學運算的相關性最大，并且數(shù)學運算對邏輯推理的影響比邏輯推理對數(shù)學運算的影響更大。數(shù)學建模與數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng)對其他四種數(shù)學素養(yǎng)的依賴程度明顯大于其他四種素養(yǎng)對它們的依賴程度，說明數(shù)學抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學運算是基本數(shù)學素養(yǎng)?？梢詫?shù)學素養(yǎng)分為三類：數(shù)學抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學運算（基本數(shù)學素養(yǎng)）數(shù)學建模數(shù)據(jù)分析2023/8/15張淑梅，何雅涵，保繼光.

高中數(shù)學核心素養(yǎng)的統(tǒng)計分析[J].28

喻平:從PME視角看數(shù)學核心素養(yǎng)及其培養(yǎng)[J]

.教育研究與評論

中學教育教學／2017(2)

通過大樣本調查、因素分析和聚類分析，我們提出了數(shù)學核心素養(yǎng)的七種成分：數(shù)學抽象、推理能力、運算能力、建模與數(shù)據(jù)處理、空間能力、問題解決能力、數(shù)學文化品格。與專家組提出的數(shù)學核心素養(yǎng)成分相比，增加了數(shù)學文化和問題解決要素，合并了數(shù)學建模與數(shù)據(jù)分析要素。2023/8/15

喻平:從PME視角看數(shù)學核心素養(yǎng)及其培養(yǎng)[J]

.教育研究29喻平:數(shù)學核心素養(yǎng)特別需要說明的是，雖然建模與數(shù)據(jù)處理也是問題解決，但是它們只是問題解決中的一小部分；而數(shù)學交流能力、數(shù)學閱讀能力、數(shù)學變換能力、數(shù)學應用能力、數(shù)學解題能力等都與問題解決相關，它們的公共因素就是問題解決，這是前面六種數(shù)學核心素養(yǎng)成分無法涵蓋的。2023/8/15喻平:數(shù)學核心素養(yǎng)特別需要說明的是，雖然建模與3031數(shù)學核心素養(yǎng)與數(shù)學基本思想數(shù)學基本思想是《標準》提出的“四基”之一，也是義務教育階段學生應當達到的重要目標之一。數(shù)學基本思想是數(shù)學科學本質特征的反映，是數(shù)學科學的基石。史寧中認為：數(shù)學基本思想“是數(shù)學發(fā)展所依賴、所依靠的思想?！睌?shù)學基本思想是研究數(shù)學科學不可缺少的思想，也是學習數(shù)學、理解和掌握數(shù)學所應追求和達成的目標?！皵?shù)學發(fā)展所依賴的思想在本質上有三個：抽象、推理、模型，其中抽象是最核心的。”2023/8/1531數(shù)學核心素養(yǎng)與數(shù)學基本思想數(shù)學基本思想是《標準》提出的3132數(shù)學核心素養(yǎng)與數(shù)學基本思想數(shù)學基本思想是統(tǒng)領整個數(shù)學和數(shù)學教育的思想，對于研究數(shù)學和學習數(shù)學的人都有重要指導意義。同樣，數(shù)學基本思想對數(shù)學核心素養(yǎng)也是上位的具有指導性的。或者可以理解數(shù)學核心素養(yǎng)是數(shù)學基本思想在學習某一個或幾個領域內容中的具體表現(xiàn)。數(shù)學思想方法則是體現(xiàn)如何從操作層面上實現(xiàn)數(shù)學核心素養(yǎng)和體現(xiàn)數(shù)學基本思想的方法或能力。2023/8/1532數(shù)學核心素養(yǎng)與數(shù)學基本思想數(shù)學基本思想是統(tǒng)領整個數(shù)學和數(shù)32數(shù)學知識技能、思想方法和情感態(tài)度是數(shù)學核心素養(yǎng)發(fā)展的基礎“四基”中的基礎知識和基本技能對應著“三維目標”中的“知識與技能”維度；基本思想和基本活動經驗對應著“三維目標”中的“過程與方法”維度。教師在“雙基”教學基礎上，通過融入基本思想和基本活動經驗的教學，將更好地促進學生對基礎知識和基本技能的理解、掌握和運用，更好感悟數(shù)學的基本思想，積累數(shù)學的基本活動經驗，執(zhí)迷數(shù)學的神奇與魅力，體會數(shù)學的價值，獲得成功的體驗，提高學習的興趣，增強學習的信心，從而促進“三維目標”中“情感與態(tài)度”目標的達成而這幾方面又密切聯(lián)系、相互支撐，構成數(shù)學核心素養(yǎng)形成的物質基礎和精神基礎。2023/8/15數(shù)學知識技能、思想方法和情感態(tài)度是數(shù)學核心素養(yǎng)發(fā)展的基礎2033

（一）培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，必須依托素質為本的數(shù)學課程教材設計。

正在修訂的高中數(shù)學課程標準已將教科書編寫納入其中，明確提出“感悟數(shù)學思想，積累思維的經驗，形成和發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)”等具體要求。二、數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)2023/8/15（一）培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，必須依托素質為本的數(shù)34（二）培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，需要教師幫助學生親身經歷數(shù)學化的過程，獲得理解性掌握，在獲知過程中提升數(shù)學核心素養(yǎng)。

學生只有親身經歷數(shù)學化活動，才能真正形成數(shù)學核心素養(yǎng)?！按竽懖孪耄⌒恼撟C”2023/8/15（二）培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，需要教師幫助學生親身經歷數(shù)學化35數(shù)學思考是數(shù)學核心素養(yǎng)形成的關鍵

數(shù)學思考是促進數(shù)學知識技能、思想方法和情感態(tài)度進一步提升為數(shù)學素養(yǎng)的內因和必要條件。教師需要挖掘數(shù)學教學內容中的思維價值，盡可能在每一節(jié)課中，設計利于放大這些思維價值的數(shù)學活動，在數(shù)學教學過程中，通過學生的活動，將這種“思維形式”內化為自己的“思維習慣”。教師要善于設計好的問題作為活動進行的紐帶，真正把學生的思維調動起來，從而達到通過數(shù)學教會學生思考的目的。2023/8/15數(shù)學思考是數(shù)學核心素養(yǎng)形成的關鍵

數(shù)學思考是促進數(shù)學知識技能36（三）知識教學與文化教學相結合

第一，要正確認識知識與文化的關系。知識是部分，文化是整體，文化教育涵蓋了知識教育，兩者本身是沒有矛盾的。第二，教育是以知識教育為核心的文化教育。

數(shù)學史是體現(xiàn)數(shù)學文化的一個載體，教學中可以在適當?shù)臅r候加入數(shù)學史的內容，表現(xiàn)數(shù)學事實發(fā)展的歷程，彰顯數(shù)學家的精神，揭示數(shù)學文化的內核。2023/8/15（三）知識教學與文化教學相結合第一，要正確認識知識與文化的37案例：橢圓的教學（汪曉勤）汪曉勤，王苗，鄒佳晨.HPM視角下的數(shù)學教學設計:以橢圓為例[J].數(shù)學教育學報，2011(5)

王芳，汪曉勤.HPM視角下橢圓概念教學的意義[J].中學數(shù)學月刊，2012(4)

汪曉勤.橢圓方程之旅[J].數(shù)學通報，2013(4)

2023/8/15案例：橢圓的教學（汪曉勤）汪曉勤，王苗，鄒佳晨.HPM視角下38從歷史上看，古希臘人先是從圓柱或圓錐的截口上發(fā)現(xiàn)橢圓以及另兩種圓錐曲線的。在阿波羅尼斯（Apollonius）之前，希臘人（如梅內克繆斯）利用垂直于母線的平面去截頂角分別為直角、鈍角和銳角的圓錐，得直角圓錐曲線（即拋物線）、鈍角圓錐曲線（雙曲線）和銳角圓錐曲線（橢圓），圓錐曲線的基本性質是直接從圓錐上得到的。2023/8/15從歷史上看，古希臘人先是從圓柱或圓錐的截口上發(fā)現(xiàn)橢圓以及另兩39阿波羅尼斯在《圓錐曲線》中則將同一個斜圓錐被不同位置的平面所截得的曲線定義為圓錐曲線，阿波羅尼斯同樣直接從斜圓錐上得到圓錐曲線的基本性質，其中橢圓的基本性質是：若從橢圓上任一點P向直徑AB引垂線，垂足為Q，則為常數(shù)（如圖）。2023/8/15阿波羅尼斯在《圓錐曲線》中則將同一個斜圓錐被不同位置的平面所4017世紀，笛卡兒（Descartes）《幾何學》對圓錐曲線方程的研究導致人們對圓錐曲線畫法的探求．法國數(shù)學家舒騰（Schooten）給出了橢圓的3種作圖工具，其中一種即利用了焦半徑之和為常數(shù)的性質，如圖所示。

2023/8/1517世紀，笛卡兒（Descartes）《幾何學》對圓錐曲線41法國數(shù)學家洛必達（Hospital）在《圓錐曲線分析》中拋棄了古希臘人的定義方法，將橢圓定義為平面上到兩定點距離之和等于常數(shù)的動點軌跡，據(jù)此推導橢圓的方程．直到1822年，比利時數(shù)學家旦德林（Dandelin）在一篇論文中才利用圓錐的兩個內切球，直接在圓錐上導出橢圓的焦半徑性質，從而在古希臘的截線定義和17世紀的軌跡定義（現(xiàn)稱橢圓的第一定義）之間架設起一座橋梁．根據(jù)上面的歷史考察，橢圓的歷史大致可以分成橢圓的發(fā)現(xiàn)——截線定義的形成——基本性質的推導——2023/8/15法國數(shù)學家洛必達（Hospital）在《圓錐曲線分析》中拋棄42焦半徑性質的獲得——機械作圖的產生——軌跡定義的確立——橢圓方程的推導等7個重要環(huán)節(jié)。教材通常只截取了最后3個環(huán)節(jié)，盡管這樣的處理方式相當簡潔，但對照發(fā)生教學方法，它存在如下不足：（1）沒有交待為什么我們要研究橢圓，因而未能讓學生產生足夠的學習動機；（2）沒有將橢圓概念建立在學生已有的知識基礎之上，橢圓的引入相當突兀，學生幾乎未能感受到橢圓知識的形成過程；（3）沒有體現(xiàn)數(shù)學文化元素，消解了文化色彩而呈現(xiàn)出數(shù)學冰冷的一面。2023/8/15焦半徑性質的獲得——機械作圖的產生——軌跡定義的確立——橢圓43教學設計2023/8/15教學設計2023/7/31442023/8/152023/7/3145由于高中生已經有相當豐富的現(xiàn)實生活經驗，可以設計幾個現(xiàn)實生活中遇到的問題來引入橢圓概念。2023/8/152023/7/3146首先，讓學生回顧切線長定理，并提出如下問題：（1）問題1：過球外一點，可作出球的多少條切線？切線長有什么關系？（用乒乓球與鉛筆演示）（2）問題2：把乒乓球放在水平桌面上，問：球和桌子有幾個公共點？他們有怎樣的位置關系？問題3：把乒乓球放在透明圓柱里（球半徑和圓柱底面半徑相等），球與圓柱之間有怎樣的位置關系？（用事先準備好的教具演示）接下來，在針對問題3所展示的透明圓柱內斜放入一個橢圓形硬紙片（調整傾斜角，使其恰好與圓柱面相合），并與乒乓球相切；再放入一個乒乓球，與圓柱和紙片同時相切。如圖2023/8/15首先，讓學生回顧切線長定理，并提出如下問題：（1）問題1：47問題4：分別記兩個乒乓球與橢圓紙片的切點為F1

和F2，在橢圓上任取一點P，點P所在圓柱母線與兩球分別切于點A和B。PF1+PF2=AB與線段AB有怎樣的大小關系？在得出等式PF1+PF2=AB之后，引入橢圓焦點概念，總結橢圓焦半徑性質，并據(jù)此給出圓柱的機械畫法．然后給出橢圓的軌跡定義。2023/8/15問題4：分別記兩個乒乓球與橢圓紙片的切點為F1和F2，482023/8/152023/7/3149（四）結果性知識與過程性知識相結合指向核心素養(yǎng)發(fā)展的教學，就是要摒棄單純的知識結果教學格式，將知識的產生和發(fā)展過程嵌入教學的過程之中，過程與結果相互整合、相得益彰。完整的教學應當是：知識從何而來？知識是什么？知識往何而去？知識從何而來？知識往何而去？這個知識的本質是什么？2023/8/15（四）結果性知識與過程性知識相結合知識從何而來？知識往何而去50教師在作教學設計時，要思考一些問題：?為什么要學習這個新知識？?這個知識與以前學習過的哪些知識有聯(lián)系？?這個知識與前面學習的知識是什么關系？?這個知識產生的過程有現(xiàn)實背景嗎？?用什么方式把這個知識生成的過程表現(xiàn)出來？?這個知識蘊涵的數(shù)學思想方法是什么？?這個知識是否有應用背景？?這個知識會怎么發(fā)展？?這個知識與后面要學習的哪些知識有聯(lián)系？2023/8/15教師在作教學設計時，要思考一些問題：2023/7/3151（五）學科性知識與實踐性知識相結合把某一學科內部的知識稱為學科性知識，與該學科知識相關的其他學科知識或與該學科相關的現(xiàn)實生產生活知識稱為實踐性知識。指向核心素養(yǎng)發(fā)展的教學，就是要走出學科性知識教學的圍欄，將實踐性知識融入教學的過程之中，學科性知識與實踐性知識相互滲透、共同作用。2023/8/15（五）學科性知識與實踐性知識相結合把某一學科內部的知識稱為學52真實性數(shù)學問題:1.馬麗有５個朋友，張華有６個朋友，他們想在一起舉行一個生日聚會，他們都邀請了各自所有的朋友，并且他們這些朋友都參加了，請