第八章固體中的熱傳導(dǎo)課件

第八章固體中的熱傳導(dǎo)

Chapter8ConductionofHeatinSolids1第八章固體中的熱傳導(dǎo)

Chapter8Conduc8.1傅立葉導(dǎo)熱定律及導(dǎo)熱系數(shù)

Fourier’sLawandThermalConductivityofMaterials

一、傅立葉導(dǎo)熱定律(Fourier’sLaw)

傅立葉導(dǎo)熱定律是描述以導(dǎo)熱方式傳熱熱流密度的基本表達(dá)式。傅立葉導(dǎo)熱定律是個(gè)實(shí)驗(yàn)定律，即根據(jù)實(shí)驗(yàn)規(guī)律總結(jié)出的一種定律。在導(dǎo)熱傳熱中，將y方向上的導(dǎo)熱熱流密度(therateofheatflow)寫為：

(7-1)上式為一維方向上的傅立葉導(dǎo)熱定律的形式。28.1傅立葉導(dǎo)熱定律及導(dǎo)熱系數(shù)

Fourier’sLaw

在三維空間中傅立葉導(dǎo)熱定律的表達(dá)式為：

(1)

式中q－熱流密度［w/m2］；λ－導(dǎo)熱系數(shù)［w/mk］(7-1)式和(1)式表明：某方向上的導(dǎo)熱熱流密度與該方向上的溫度梯度成正比；負(fù)號表明傳熱方向與溫度梯度方向相反，即導(dǎo)熱熱流方向?yàn)闇囟冉档偷姆较?；系?shù)λ為導(dǎo)熱系數(shù)，它表明物體的導(dǎo)熱能力的大小，取決于導(dǎo)熱物質(zhì)的物理性質(zhì)，通常λ取溫度T變化。λ=λ(T)［w/m℃］(1)式還表明物質(zhì)中某點(diǎn)P處最大導(dǎo)熱熱流的方向?yàn)镻所在等溫面的法線方向。3

在三維空間中傅立葉導(dǎo)熱定律的表達(dá)式為：3

由(1)還可知：即導(dǎo)熱系數(shù)(thermalconductivity)在數(shù)值上等于物質(zhì)中在單位溫度梯度下產(chǎn)生的熱流密度。在一定范圍內(nèi)，可以認(rèn)為固體導(dǎo)熱系數(shù)是溫度的線性關(guān)系。

λ=a+bTa－溫度為0℃時(shí)的導(dǎo)熱系數(shù)b－取決于物體本身的系數(shù)4

由(1)還可知：

如改寫傅立葉定律：

式中：－導(dǎo)溫系數(shù)（熱擴(kuò)散系數(shù)thermaldiffusivity）

pcT－溫度為T的物體的單位體積的熱焓量

α↑導(dǎo)熱多，α↓熱量傳輸慢。5

如改寫傅立葉定律：5二、不同物理狀態(tài)下的物質(zhì)導(dǎo)熱系數(shù)

ThermalConductivityofMaterialsinDifferentStates1、固體的導(dǎo)熱系數(shù)

ThermalConductivityofSolids

固體的導(dǎo)熱能力主要取決于晶體晶格振波的傳遞能力，及自由電子的傳熱能力（對金屬、導(dǎo)電體）。大多數(shù)固體的導(dǎo)熱能力主要由晶格的振動來導(dǎo)熱，大多數(shù)金屬也是如此，圖8-1給出了不同金屬的導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度的變化曲線，可見大多數(shù)金屬的λ都是隨T↑

λ↓(T↑晶格節(jié)點(diǎn)分子/原子的振動能力增大，破壞了晶格的完整性，有礙于晶格波的傳播，所以λ↓)。6二、不同物理狀態(tài)下的物質(zhì)導(dǎo)熱系數(shù)

Therma7788造型材料的導(dǎo)熱系數(shù)Thermalconductivityofmouldmaterials9造型材料的導(dǎo)熱系數(shù)91010

2、氣體的導(dǎo)熱系數(shù)

ThermalConductivityofGases氣體中分子/原子之間的間距較大，氣體的導(dǎo)熱是氣體分子/原子的激烈熱運(yùn)動和碰撞傳遞能量?？梢姕囟萒越高，氣體分子/原子的碰撞越頻繁，導(dǎo)熱能力越強(qiáng)，因而導(dǎo)熱系數(shù)越大。

T↑

λ氣

↑

λ氣

與壓力無關(guān)

T0=273K，λ0為273K時(shí)的導(dǎo)熱系數(shù)112、氣體的導(dǎo)熱系數(shù)

ThermalConductivit

3、液體的導(dǎo)熱系數(shù)

ThermalConductivityofLiquids

人們目前對液體的結(jié)構(gòu)尚不十分清楚，還無法給出液體物質(zhì)導(dǎo)熱機(jī)制和能力大小的完整的數(shù)學(xué)描述。一般來講液體的導(dǎo)熱傳熱機(jī)制介于固體和氣體之間，由于液體屬于凝聚態(tài)物質(zhì)，即密度與固體相近，近程有序的晶格波振動傳輸對液體的導(dǎo)熱作用更大，近年來的研究也支持這一觀點(diǎn)。如圖所示：Al固相導(dǎo)熱系數(shù)和液相導(dǎo)熱系數(shù)在熔點(diǎn)上有一間斷，突然下降，熔化使完整的晶格破壞為近程有序的晶格，晶格波傳遞能力下降。12

3、液體的導(dǎo)熱系數(shù)1213131414

固體中的導(dǎo)熱規(guī)律及溫度的分布和變化的定量分析，對于冶金和材料熱加工工藝過程的控制具有很重要的意義。事實(shí)上在熱處理和鍛造熱加工工藝中，熱傳導(dǎo)是工件內(nèi)部加熱和冷卻過程中的唯一傳熱方式，在焊接和鑄造工藝中焊件和鑄件凝固冷卻過程的熱量，均要通過工件的固相區(qū)中的純導(dǎo)熱方式散走。即使在液相區(qū)中有金屬液對流傳熱方式，但液態(tài)金屬的導(dǎo)熱也起重要的作用，熱傳導(dǎo)是各種傳熱現(xiàn)象中最基本但最重要的傳熱方式。因此，研究固體中的導(dǎo)熱傳熱，特別是導(dǎo)熱熱量傳輸率及對工件固相中的溫度分布形式的定量描述，對于掌握傳熱過程的分析原理及認(rèn)識傳熱現(xiàn)象的內(nèi)在規(guī)律都具有重要意義。15

固體中的導(dǎo)熱規(guī)律及溫度的分布和變化的定8.2導(dǎo)熱微分方程及傳熱邊界條件

EnergyEquationforConductionandBoundaryConditionsinHeatTransfer一、傳熱體系的熱能平衡關(guān)系式(EnergyBalance)

建立定量描述某一體系中傳熱規(guī)律方程所基于的是傳熱體系的熱能守恒定律(即能量守恒原理)。對于圖示意的一個(gè)傳熱系統(tǒng)，其熱能平衡(守恒)關(guān)系的文字表達(dá)為：[傳入體系的熱量]－[從體系傳出的熱量]＝[體系的熱量增加量]

Qin-Qout=

Q熱量輸入Qin熱量輸出Qout

Q168.2導(dǎo)熱微分方程及傳熱邊界條件

EnergyEquat

上述熱能守恒關(guān)系式對任何不穩(wěn)定傳熱系統(tǒng)(任何傳熱方式)都是成立的。

對于穩(wěn)定的傳熱體系，

Q=0，則熱能守恒關(guān)系式為：

Qin-Qout=0(

)下面基于傳熱體系熱能平衡基本關(guān)系導(dǎo)出固相體系以導(dǎo)熱方式的基本導(dǎo)熱微分方程，也稱傅立葉導(dǎo)熱第二定律。17

上述熱能守恒關(guān)系式對任何不穩(wěn)定傳熱系統(tǒng)(任何二、導(dǎo)熱微分方程－傅立葉導(dǎo)熱第二定律

GeneralDifferentialEquationforConduction

在以純導(dǎo)熱方式傳熱的三維物系中任意一點(diǎn)P處，取一邊長各為x,y,z的矩形六面微元體，如圖示：

V=x

yz設(shè)：①固體的導(dǎo)熱系數(shù)λ，密度p,比熱cp（均為常數(shù)，各向同性）；②體系中無熱源微元體與環(huán)境的導(dǎo)熱熱流見圖18二、導(dǎo)熱微分方程－傅立葉導(dǎo)熱第二定律

Gene

對于三維不穩(wěn)定導(dǎo)熱熱能守恒，(

)式可寫成：

Q=[Qin-Qout]x

+[Qin-Qout]y+[Qin-Qout]z其中：1、增量

Q=x

yz[(pCpT)t+t－(pCpT)t]2、x方向傳入、傳出熱量的凈差值：（入為正，出為負(fù)）[Qin-Qout]x=

yzt(qx-qx+x)3、y方向傳入、傳出熱量的凈差值：

[Qin-Qout]y=

xzt(qy-qy+y)4、z方向傳入、傳出熱量的凈差值：

[Qin-Qout]z=

xyt(qz-qz+z)19

對于三維不穩(wěn)定導(dǎo)熱熱能守恒，()式可寫成：19

將以上各項(xiàng)代入(

)式，兩邊同時(shí)除以x

yzt，得：取極限t,x,

y,z→0，得：20

將以上各項(xiàng)代入()式，兩邊同時(shí)除以xyz

因是純導(dǎo)熱問題，qx,qy,qz可用傅立葉定律表示：將x,y,z三方向上的傅立葉第一導(dǎo)熱定律式代入上式，得到描述三維不穩(wěn)定導(dǎo)熱的微分方程：

(1)

或21

因是純導(dǎo)熱問題，qx,qy,qz可用傅立葉定律表

當(dāng)p,cp和λ均設(shè)為常數(shù)時(shí)，以上方程為：

(2)或：

式中：

α=λ/pcp

稱為導(dǎo)熱物質(zhì)的“熱擴(kuò)散系數(shù)”[m2/s](1)式或(2)式，稱為導(dǎo)熱微分方程（傅立葉導(dǎo)熱第二定律）,（是T有關(guān)t,x,y,z的拋物型二階段偏微分方程）22

當(dāng)p,cp和λ均設(shè)為常數(shù)時(shí)，以上方程為：22

柱坐標(biāo)及球坐標(biāo)

CylindricalandSphericalCoordinates

圓柱坐標(biāo):球坐標(biāo):當(dāng)穩(wěn)定導(dǎo)熱(SteadyStateConduction)時(shí):帶熱源的方程（見書上P146：8-11,8-13,8-14）23

柱坐標(biāo)及球坐標(biāo)23三、三類基本傳熱邊界條件

ThreeTypesofBoundaryConditions應(yīng)用(1)式或(2)定量描述導(dǎo)熱物體溫度場分布時(shí)，還需要具體的問題“初始條件”：如T0=f(t=0,x,y,z)(I.

C.)和“邊界條件”(B.C.)，才能構(gòu)成對具體導(dǎo)熱問題定解方程組。傳熱物質(zhì)體系與環(huán)境之間的傳熱邊界條件，可分為以下三種基本類型：(1)第一類邊界條件(BoundaryConditionTypeI)邊界上的溫度已知，即T|Γ=Tb(t,x,y,z)(x,y,z)

當(dāng)T|Γ=0時(shí)，稱為齊次第一類邊界條件24三、三類基本傳熱邊界條件

ThreeTypesofBo

(2)第二類邊界條件(BoundaryConditionTypeII)邊界上法線方向上的溫度已知，即熱流密度q|Γ已知

即：

(x,y,z)

當(dāng)時(shí)，稱為齊次第二類邊界條件如在對稱的導(dǎo)熱物體的對稱面(線)，即是如此，它代表了絕對面25

(2)第二類邊界條件(BoundaryCondition

(3)第三類邊界條件(BoundaryConditionTypeIII)

邊界上一點(diǎn)的溫度與該點(diǎn)溫度處法向?qū)?shù)的線性之和是已知的，即：

(x,y,z)

上式第三類邊界條件表達(dá)式的物理意義是固體在表面上的導(dǎo)熱熱流通量通過對流換熱方式傳給溫度為T∞=f(t,x,y,z)/h

的流體環(huán)境中，即

當(dāng)時(shí)，稱為齊次第三類邊界條件

其物理意義是邊界熱流以對流方式傳給溫度為零的流體環(huán)境中。26

(3)第三類邊界條件(BoundaryCond

注：上述三類邊界條件與溫度的關(guān)系都是線性的。當(dāng)邊界為輻射傳熱時(shí)，邊界條件是非線性的。如：27

注：上述三類邊界條件與溫度的關(guān)系都是線性的。278.3一維穩(wěn)定導(dǎo)熱

SteadyStateOne-DimensionalSystems一、穩(wěn)定導(dǎo)熱方程(SteadyStateEquationforConduction)在穩(wěn)定導(dǎo)熱情況下，導(dǎo)熱物體內(nèi)部的溫度場不隨時(shí)間變化，即：T=T(x,y,z)。此時(shí)物體內(nèi)部任意一點(diǎn)均有，也就是說在穩(wěn)定導(dǎo)熱物體中任何位置都沒有熱能的積蓄(此時(shí)，由(

)式知：導(dǎo)入某體系的熱能量與導(dǎo)出的熱量相等)。描述物體中穩(wěn)定導(dǎo)熱方程，可由導(dǎo)熱微分方程(2)式，

令，簡化后，直接得到，即：

2T=0，或288.3一維穩(wěn)定導(dǎo)熱

SteadyStateOne-Di二、無限大平壁導(dǎo)熱

InfiniteFlatPlate1、單層無限大平壁導(dǎo)熱(SingleLayerWall)29二、無限大平壁導(dǎo)熱

InfiniteFlat

邊界條件：x=0,T=T1

和x=δ,T=T2積分上式：

∫dT=∫C1dxT=C1x+C2代入邊界條件，得平壁內(nèi)溫度分布表達(dá)式：

T1=C2T2=C1

δ+C2

或即大平壁內(nèi)穩(wěn)定導(dǎo)熱時(shí)，其中溫度呈線性分布。30

邊界條件：x=0,T=T1和x=δ,T=T

比較歐姆定律：

E1E1RI31

E1E1RI31

2、多層無限大平壁導(dǎo)熱

SeriesCompositeWall

由多層不同材料組成的多層平壁如圖8-6所示，在穩(wěn)定導(dǎo)熱情況下，經(jīng)過各層平壁的熱流量Q都是相同的，根據(jù)單層導(dǎo)熱的熱流量表達(dá)式(8-17)，可以求得各層的熱流量表達(dá)式：32

2、多層無限大平壁導(dǎo)熱

SeriesCompo

33

33

34

34

三、熱阻的概念

ThermalResistance

(8-17)式表示的大平壁中的導(dǎo)熱傳熱熱流量Q與平壁兩表面溫差(T1-T2)及δ/

F項(xiàng)的函數(shù)關(guān)系可與一個(gè)描述簡單電路中，（如圖）電流與電壓關(guān)系的歐姆定律相類比：即在電勢差E1-E2作用下，通過電阻R的電流I為：歐姆定律：

歐姆定律式中的電流I項(xiàng)

通過平壁的傳熱量Q

電勢差E1-E2

平壁兩表面上溫差(T1-T2)電阻R

δ/

F項(xiàng)E1E1RI35

三、熱阻的概念

ThermalResist

稱δ/

F為熱阻，記為：這可得下式：可見(8-17’)式與歐姆定律式具有相同的形式。在歐姆定律中電阻R是對電流的一種阻力，而在(8-17’)中Rt對在溫差(T1-T2)驅(qū)動下的熱流Q也是一種阻力，在電阻式中：

：增加了傳熱距離整塊平壁的熱阻Rt

：平壁的導(dǎo)熱能力下降整塊平壁的熱阻Rt

F：平壁導(dǎo)熱總面積減小，導(dǎo)熱能力下降整塊平壁的熱阻Rt

36

36

熱阻的概念在計(jì)算通過多層不同材料(λ不同)組成的復(fù)合，熱傳導(dǎo)體系的導(dǎo)熱熱流量是十分方便的。不同傳熱方式的熱阻可具有不同的表達(dá)形式，歐姆定律式是針對平壁導(dǎo)熱的熱阻。固體壁表面與流體間進(jìn)行以對流換熱方式傳熱時(shí)，牛頓對流換熱式：Q=Ah(Ts-T∞)

也可等效為：的形式

溫差(Ts-T∞)→產(chǎn)生熱流q的驅(qū)動力熱阻→Rt=1/(hA)(為h的倒數(shù)，h－對流換熱系數(shù))

Rt=1/(hA)

稱為對流的傳熱熱阻，h↑，Rt↓；q↑((Ts-T∞)不變)串聯(lián)熱阻：R=R1+R2+R3+R4

并聯(lián)熱阻：37

熱阻的概念在計(jì)算通過多層不同材料(λ不同)組成的復(fù)合，熱傳四、多層平板的穩(wěn)定導(dǎo)熱

SeriesCompositeWallwithConvectionBoundaries

設(shè)有一個(gè)由三種不同材料板疊成三層復(fù)合板，如圖示這三種材料的導(dǎo)熱系數(shù)分別為

1,2,3，厚度分別為L1,L2,L3，復(fù)合板的面積為A。另一方面，復(fù)合板的左側(cè)和右側(cè)分別與溫度為T∞1和T∞2的流體對流換熱(穩(wěn)定的)。求：由溫度為T∞1的流體通過面積為A的復(fù)合板傳到溫度為T∞2的流體中的熱流量Q。［解］：對于這樣一種由多層材料穩(wěn)定熱傳導(dǎo)，并通過板兩側(cè)對流換熱，將熱量從左流體傳到右流體的熱流量計(jì)算，可分別在各個(gè)傳熱環(huán)節(jié)上列傳熱熱流計(jì)算式。38四、多層平板的穩(wěn)定導(dǎo)熱

SeriesComp首先需要設(shè)板的左側(cè)外表面溫度，板1與板2的界面溫度，板2與板3的界面溫度及右側(cè)外表面的溫度分別為T1,T2,T3,和T4，都為未知溫度：左側(cè)表面對流換熱環(huán)節(jié)：Q1=h1·A(T∞1-T1)(1)

板1內(nèi)的導(dǎo)熱環(huán)節(jié)：板2內(nèi)的導(dǎo)熱環(huán)節(jié)：板3內(nèi)的導(dǎo)熱環(huán)節(jié)：左側(cè)表面對流換熱環(huán)節(jié)：Q5=h2·A(T4-T∞2)(5)39首先需要設(shè)板的左側(cè)外表面溫度，板1與板

由熱能守恒原理，上述五個(gè)傳熱環(huán)節(jié)是串聯(lián)關(guān)系，熱流量均相等，即：Q1=Q2=Q3=Q4=Q5=Q

由(1)-(5)式，得：T∞1-T1=Q/h1·A(1’)

T1-T2=Q/(A

1/L1)(2’)T2-T3=Q/(A

2/L2)(3’)T3-T4=Q/(A

3/L3)(4’)T4-

T∞2

=Q

/

h2·A(5’)(1’)+(2’)+(3’)+(4’)+(5’)，得：

40

由熱能守恒原理，上述五個(gè)傳熱環(huán)節(jié)是串利用熱阻的概念，與串聯(lián)電路類比，則可方便地解出傳熱熱量Q。根據(jù)串聯(lián)電路求電流的計(jì)算原理如圖示，其中：

R1=1/(h1·A)

R2=L1/(

1

·A)R3=L2/(

2

·A)R4=L3/(

3

·A)R5=1/(h2·A)

將復(fù)合材料板及兩側(cè)對流傳熱，系統(tǒng)的總的傳熱熱流量可方便的解出為：R1R2R3R4R5T∞1T∞2

T1T2T3T441利用熱阻的概念，與串聯(lián)電路類比，則可方便地解出傳熱熱五、單層組合平壁

SingleLayerCompositeWall42五、單層組合平壁

SingleLayerComposit

與電阻并聯(lián)有一致的形式

所以式中總電阻其值由兩個(gè)熱阻并聯(lián)得到。43

43六、無限長圓筒壁導(dǎo)熱

InfiniteCylindricalWall

設(shè)有一無限長圓筒，可看作一維導(dǎo)熱，筒內(nèi)外表面的溫度分別為T1和T2(T1>T2)，并保持不變，圓筒內(nèi)外半徑分別為r1和r2，圖8-7所示。由(8-13)式得到：面積

T=C1lnr+C244六、無限長圓筒壁導(dǎo)熱

InfiniteCyl邊界條件：將上式積分得：由式(8-23)，在無限長圓筒內(nèi)，溫度分布是半徑的對數(shù)函數(shù)。45邊界條件：45注意：在穩(wěn)定條件下，通過圓筒壁的熱流量Q是個(gè)常量，而熱流密度qr是個(gè)與導(dǎo)熱面積r有關(guān)的變量。r

越大，qr越小。46注意：在穩(wěn)定條件下，通過圓筒壁的熱流量Q是個(gè)常量，而熱流在工程上，為了簡化計(jì)算，對于直徑較大而厚度較薄的圓筒壁可以作為平壁處理，采用下式計(jì)算熱流量：

4747對兩側(cè)有不同溫度的流體進(jìn)行換熱48對兩側(cè)有不同溫度的流體進(jìn)行換熱48

對于由不同材料組合成的多層圓筒，其壁內(nèi)溫度分布是由各層內(nèi)溫度分布對數(shù)曲線所組成，圖8-8所示。按照串聯(lián)熱阻疊加特性，可得長度為L多層圓筒導(dǎo)熱熱流量計(jì)算式：對于多層圓筒，表面有換熱情況下：

(8-29)49

對于由不同材料組合成的多層圓筒，其壁內(nèi)溫度分布是由各層內(nèi)溫50505151七、球殼壁導(dǎo)熱

SphericalWall積分上式：帶入邊界條件：52七、球殼壁導(dǎo)熱

SphericalWall5

式(1)-(2),

得：

53

式(1)-(2),得：53

54

54八、接觸熱阻

InterfacialThermalResistance55八、接觸熱阻

InterfacialThermalRes

56

56

57

57

間隙熱阻包括氣體層熱阻和涂料層熱阻兩部分：式中δg,λg－氣體層的厚度及導(dǎo)熱系數(shù)

δc,λc－涂料層的厚度及導(dǎo)熱系數(shù)可用一個(gè)綜合換熱系數(shù)

h

表示間隙傳熱特性：h并不是一個(gè)物性值，其值隨條件不同而變化。58

間隙熱阻包括氣體層熱阻和涂料層熱阻兩部分：588.4二維穩(wěn)定導(dǎo)熱的分析解法

SteadyState,Two-DimensionalHeatFlow598.4二維穩(wěn)定導(dǎo)熱的分析解法

SteadyS半無限大平板穩(wěn)定導(dǎo)熱分析解法

Semi-InfinitePlate60半無限大平板穩(wěn)定導(dǎo)熱分析解法

Semi-InfiniteP616162626363646465658.5不穩(wěn)定導(dǎo)熱

UnsteadyStateHeatConduction一、不穩(wěn)定導(dǎo)熱的基本概念

BasicConceptsforUnsteadyStateHeatConduction

穩(wěn)定導(dǎo)熱時(shí)，物體內(nèi)部熱焓值保持不變，由高溫面流入，低溫面流出（相等）。在不穩(wěn)定導(dǎo)熱狀態(tài)下，單位時(shí)間所傳遞的熱量Q不是常數(shù)，而是時(shí)間的函數(shù)。不穩(wěn)定導(dǎo)熱時(shí)，物體內(nèi)能T的變化速度它的導(dǎo)熱能力（即導(dǎo)熱系數(shù)λ）成正比，與它的蓄熱能力（單位容積熱容量Cpρ）成反比，故在不穩(wěn)定狀態(tài)下的熱過程速度取決于熱擴(kuò)散系數(shù)：

α＝λ／ρCp668.5不穩(wěn)定導(dǎo)熱

UnsteadyStateHeat6767

物體在加熱或冷卻時(shí)，其溫度場的變化可分為三個(gè)階段：(1)過程開始階段：溫度場一層一層地逐漸從表面深入內(nèi)部，物體內(nèi)各點(diǎn)溫度變化均不相同溫度場初始溫度影響較大。(2)正常情況階段：此時(shí)，物體內(nèi)各點(diǎn)的溫度變化速率具有一定的規(guī)律。一般認(rèn)為此時(shí)過余溫度θ＝T-T∞

θ

的自然對數(shù)值隨時(shí)間t呈直線變化(圖8-18)，即：

68

物體在加熱或冷卻時(shí)，其溫度場的變化可分為三個(gè)階段：(1)

上式中：m為一正數(shù)，對物體內(nèi)部任一點(diǎn)來說，m都保持為恒定。它表明物體加熱速度（或冷卻速度）的大小，稱為加熱率（或冷卻率）。(3)新的穩(wěn)定階段：重新達(dá)到熱平衡階段，理論上需要經(jīng)歷無限長時(shí)間t=，建立穩(wěn)定導(dǎo)熱平衡。求解不穩(wěn)定導(dǎo)熱的目的就是找出溫度及熱流量隨時(shí)間變化的規(guī)律：求得物體達(dá)到預(yù)定的溫度所需要的時(shí)間；或者經(jīng)歷一定時(shí)間后，物體所能達(dá)到的溫度。求得物體的溫度場后，可以用傅立葉定律來確定熱流量變化規(guī)律。求解不穩(wěn)定導(dǎo)熱有以下幾種解法：1、數(shù)學(xué)解析法；2、數(shù)值法；3、圖解法；4、實(shí)驗(yàn)法。69

上式中：m為一正數(shù)，對物體內(nèi)部任一點(diǎn)來說，m都保持為恒定。二、第一類邊界條件下的一維不穩(wěn)定導(dǎo)熱

One-DimensionalTransientHeatConductionwithB.C.TypeI圖(8-21)所示為平面厚度方向(x方向)板內(nèi)T溫度隨時(shí)間t

的分布情況。導(dǎo)熱方程為：

初始條件：t=0,T=T0；

邊界條件：x=0,T=Ts；(t>0時(shí))

x=

,T=T0由數(shù)學(xué)解析法求得：

T=Ts

+(T0-Ts)erf(η)

式中erf(η)－為高斯誤差函數(shù)70二、第一類邊界條件下的一維不穩(wěn)定導(dǎo)熱

One-Dimensi

可根據(jù)的值查表，書上附錄4(p361)高斯誤差函數(shù)表。半無限大平板溫度場表達(dá)式：

由此可計(jì)算在給定時(shí)間及深度x處的溫度，也可計(jì)算在x處到達(dá)某一溫度所需的時(shí)間。圖8-22為式(8-58)的圖解71

71

利用(8-58)式及傅立葉定律可以求出通過平板受熱表面(x=0)處的熱流密度：72

利用(8-58)式及傅立葉定律可以求出通過平板受熱三、第三類邊界條件下的一維不穩(wěn)定導(dǎo)熱

One-DimensionalTransientHeatConductionwithB.C.TypeIII73三、第三類邊界條件下的一維不穩(wěn)定導(dǎo)熱

One-Dimens

在講到三類基本傳熱邊界條件時(shí)，曾提到相應(yīng)的齊次邊界條件。具有齊次形式的邊界條件，能使定解導(dǎo)熱方程組求解簡單，上述中引入了相對溫度的概念，相對溫度也稱為；“過余溫度”。引入過余溫度θ

=T-

T∞，將邊界條件化為齊次，即：(3)式(4)式分別為齊次第二類和齊次第三類邊界條件。74

在講到三類基本傳熱邊界條件時(shí)，曾提

采用分離