安徽省滁州市施集中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

安徽省滁州市施集中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在四個(gè)函數(shù)y=sin|x|，y=cos|x|，y=，y=lg|sinx|中，以π為周期，在上單調(diào)遞增的偶函數(shù)是（）A．y=sin|x|B．y=cos|x|C．y=D．y=lg|sinx|參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】利用三角函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和周期性，得出結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)y=sin|x|不具有周期性，故排除A；由于函數(shù)y=cos|x|在上單調(diào)遞減，故排除B；由于函數(shù)y=在上單調(diào)遞減，故排除C；由于函數(shù)y=lg|sinx|的周期為π，且是在上單調(diào)遞增的偶函數(shù)，故滿足條件，故選：D．2.甲、乙、丙、丁四個(gè)物體同時(shí)從某一點(diǎn)出發(fā)向同一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，其路程fi（x）（i=1，2，3，4），關(guān)于時(shí)間x（x≥0）的函數(shù)關(guān)系式分別為f1（x）=2x﹣1，f2（x）=x3，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下結(jié)論：①當(dāng)x＞1時(shí)，甲走在最前面；②當(dāng)x＞1時(shí)，乙走在最前面；③當(dāng)0＜x＜1時(shí)，丁走在最前面，當(dāng)x＞1時(shí)，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它們一直運(yùn)動(dòng)下去，最終走在最前面的是甲．其中，正確的序號(hào)為（）A．①② B．①②③④ C．②③④⑤ D．③④⑤參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的圖象與性質(zhì)推出結(jié)果即可．【解答】解：甲、乙、丙、丁四個(gè)物體同時(shí)從某一點(diǎn)出發(fā)向同一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，其路程fi（x）（i=1，2，3，4），關(guān)于時(shí)間x（x≥0）的函數(shù)關(guān)系式分別為f1（x）=2x﹣1，f2（x）=x3，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），畫出三個(gè)函數(shù)的圖象如圖，由圖象可知：當(dāng)0＜x＜1時(shí)，丁走在最前面，當(dāng)x＞1時(shí)，丁走在最后面，丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；當(dāng)x＞1時(shí)，乙走在最前面；由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及冪函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)x=10時(shí)，210﹣1=1023＞103=1000，如果它們一直運(yùn)動(dòng)下去，最終走在最前面的是甲．正確的命題是：②③④⑤．故選：C．3.若，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)正切的二倍角公式計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正切的二倍角公式，屬于容易題.4.已知函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的值為

（

▲

）

A

B

C

或

D

或或

參考答案：C略5.已知函數(shù)f（x）=，若方程f（x）=a有四個(gè)不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，則x3（x1+x2）+的取值范圍是（）A．（﹣1，+∞） B．（﹣1，1] C．（﹣∞，1） D．[﹣1，1）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】作函數(shù)f（x）=的圖象如下，由圖象可得x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；從而化簡(jiǎn)x3（x1+x2）+，利用函數(shù)的單調(diào)性求取值范圍．【解答】解：作函數(shù)f（x）=，的圖象如下，由圖可知，x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；故x3（x1+x2）+=﹣+x4，其在1＜x4≤2上是增函數(shù)，故﹣2+1＜﹣+x4≤﹣1+2；即﹣1＜﹣+x4≤1；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題．6.已知（為非零實(shí)數(shù)），則（

）A．1

B．3

C．5

D．不能確定參考答案：B7.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞c＞a

D．c＞b＞a參考答案：A由對(duì)數(shù)的運(yùn)算和圖像得到，，，，故。故答案選A。

8.（5分）設(shè)l，m是兩條不同的直線，α是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（） A． 若l⊥m，m?α，則l⊥α B． 若l⊥α，l∥m，則m⊥α C． 若l∥α，m?α，則l∥m D． 若l∥α，m∥α，則l∥m參考答案：B考點(diǎn)： 直線與平面平行的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：A，根據(jù)線面垂直的判定定理判斷．C：根據(jù)線面平行的判定定理判斷．D：由線線的位置關(guān)系判斷．B：由線面垂直的性質(zhì)定理判斷；綜合可得答案．解答： A，根據(jù)線面垂直的判定定理，要垂直平面內(nèi)兩條相交直線才行，不正確；C：l∥α，m?α，則l∥m或兩線異面，故不正確．D：平行于同一平面的兩直線可能平行，異面，相交，不正確．B：由線面垂直的性質(zhì)可知：平行線中的一條垂直于這個(gè)平面則另一條也垂直這個(gè)平面．故正確．故選B點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了立體幾何中線面之間的位置關(guān)系及其中的公理和判定定理，也蘊(yùn)含了對(duì)定理公理綜合運(yùn)用能力的考查，屬中檔題9.集合M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，給出下列四個(gè)圖形，其中能表示以M為定義域，N為值域的函數(shù)關(guān)系的是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】本題考查的是函數(shù)的概念和圖象問(wèn)題．在解答時(shí)首先要對(duì)函數(shù)的概念從兩個(gè)方面進(jìn)行理解：一是對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量在值域當(dāng)中都有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)，二是滿足一對(duì)一、多對(duì)一的標(biāo)準(zhǔn)，絕不能出現(xiàn)一對(duì)多的現(xiàn)象．【解答】解：由題意可知：M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，對(duì)在集合M中（0，2]內(nèi)的元素沒(méi)有像，所以不對(duì)；對(duì)不符合一對(duì)一或多對(duì)一的原則，故不對(duì)；對(duì)在值域當(dāng)中有的元素沒(méi)有原像，所以不對(duì)；而符合函數(shù)的定義．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是函數(shù)的概念和函數(shù)圖象的綜合類問(wèn)題．在解答時(shí)充分體現(xiàn)了函數(shù)概念的知識(shí)、函數(shù)圖象的知識(shí)以及問(wèn)題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學(xué)們體會(huì)和反思．10.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若，、，則△ABC的面積為（

）A．

B．

C．3

D．6參考答案：B由余弦定理得∵，0＜A＜π，

∴.∴故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.入射光線射在直線：上，經(jīng)過(guò)軸反射到直線上，再經(jīng)過(guò)軸反射到直線上，則直線的一般式方程為

．參考答案：12.-------------（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略13.正方體的各項(xiàng)點(diǎn)都在同一個(gè)球的球面上，若該正方體的體積為8cm3，則其外接球的表面積為

cm2．參考答案：12π．【分析】由體積求出正方體的棱長(zhǎng)，球的直徑正好是正方體的體對(duì)角線，從而可求出球的半徑，得出體積．【解答】解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則a3=8cm3，即a=2cm，∴正方體的體對(duì)角線是為2cm∴球的半徑為r=cm，故該球表面積積S=4πr2=12πcm2．故答案為：12π．14.函數(shù)的遞增區(qū)間是：________________參考答案：15.設(shè)△ABC的內(nèi)角為A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是a，b，c，且，，.則的值為_(kāi)_____.參考答案：【分析】由正弦定理和題設(shè)條件，求得，又由余弦定理，解得，進(jìn)而求得和的值，再利用三角恒等變換的公式，即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)正弦定理，則又由，所以，又由余弦定理可得，解答，所以，所以，又由，，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，以及三角恒等變換的化簡(jiǎn)求值，其中解答中合理應(yīng)用正弦定理和余弦定理，求得的值，再準(zhǔn)確利用三角恒等變換的公式化簡(jiǎn)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.16.函數(shù)的定義域是

． 參考答案：[2,＋∞)

17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)在經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為的直線上，則實(shí)數(shù)t的值為

▲

．參考答案：－3由傾斜角與斜率關(guān)系得所以直線方程為，代入得

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知集合，.

（1）當(dāng)時(shí)，求集合,；

（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，所以,

所以

(2)因?yàn)?，所?/p>

①當(dāng)時(shí)，，即,此時(shí)

②當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)

綜上所述，m的取值范圍是19.若sinα是5x2﹣7x﹣6=0的根，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】求出正弦函數(shù)值，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所求的表達(dá)式，求解即可．【解答】解：方程5x2﹣7x﹣6=0的兩根為x1=﹣，x2=2．則sinα=﹣．原式==﹣=．20.已知：向量，，向量，。（1）當(dāng)為何值時(shí)，向量（2）若向量與的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)的取值范圍的集合．參考答案：(1)

1(2)略21.在中，已知P為中線AD的中點(diǎn).過(guò)點(diǎn)P作一直線分別和邊AB、AC交于點(diǎn)M、N，設(shè)(Ⅰ)求證：的面積；(Ⅱ)求當(dāng)時(shí)，求與的面積比.參考答案：證明(Ⅰ)：當(dāng)是直角時(shí)，，結(jié)論成立，當(dāng)不是直角時(shí)，過(guò)A作直線BC的垂線，垂足為H，若是銳角，則,,若是鈍角，則綜上所述，的結(jié)論成立.

------------------6分(Ⅱ)因?yàn)镈為BC的中點(diǎn)，P為AD的中點(diǎn)，

------------------8分

有知，存在實(shí)數(shù)，使得可得，又，

-----------------13分由(Ⅰ)知-----------------16分略22.（本小題12分）已知＜α＜β＜，cos（α－β）=，sin（α+β）=－，求sin2α的值