浙江省臺(tái)州市沙柳中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

浙江省臺(tái)州市沙柳中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)不等式的解集為，函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t=（▲）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A2.含有3個(gè)元素的集合既可表示為，又可表示為，則的值是（

）A．1

B．—1

C．

D．

參考答案：B3.1．復(fù)數(shù)

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.對(duì)定義在[0，1]上，并且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的函數(shù)f（x）稱為M函數(shù)：（i）對(duì)任意的x∈[0，1]，恒有f（x）≥0；（ii）當(dāng)x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時(shí)，總有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．則下列四個(gè)函數(shù)中不是M函數(shù)的個(gè)數(shù)是（）①f（x）=x2②f（x）=x2+1③f（x）=ln（x2+1）④f（x）=2x﹣1．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用已知條件函數(shù)的新定義，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證兩個(gè)條件，判斷即可．【解答】解：（i）在[0，1]上，四個(gè)函數(shù)都滿足；（ii）x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1；對(duì)于①，，∴①滿足；對(duì)于②，=2x1x2﹣1＜0，∴②不滿足．對(duì)于③，=而x1≥0，x2≥0，∴，∴，∴，∴，∴，∴③滿足；對(duì)于④，=，∴④滿足；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題通過(guò)函數(shù)的運(yùn)算與不等式的比較，另外也可以利用函數(shù)在定義域內(nèi)的變化率、函數(shù)圖象的基本形式來(lái)獲得答案，本題對(duì)學(xué)生的運(yùn)算求解能力和數(shù)形結(jié)合思想提出一定要求．5.在中，角所對(duì)邊分別為，且，面積，則等于(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B6.計(jì)算：的結(jié)果是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.函數(shù)與的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于（

）

A

2

B

4

C

6

D

8參考答案：B8.某地區(qū)有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店75家，小型商店195家。為了掌握各商店的營(yíng)業(yè)情況，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，若采用分層抽樣的方法，抽取的中型商店數(shù)是A

2

B

3

C

5

D13參考答案：C9.函數(shù)的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為（）

A．B．1C．2D．參考答案：A根據(jù)積分的應(yīng)用可求面積為，選A.10.函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率的最小值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可得函數(shù)的定義域?yàn)閇，+∞），函數(shù)單調(diào)遞增，進(jìn)而可得函數(shù)的最小值，可得值域．【解答】解：由2x﹣1≥0可得x≥，∴函數(shù)的定義域?yàn)椋篬，+∞），又可得函數(shù)f（x）=+x在[，+∞）上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取最小值f（）=，∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋篬，+∞），故答案為：[，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的值域，得出函數(shù)的單調(diào)性是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．12.已知分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若，A＋C＝2B，則sinA＝＿＿＿＿參考答案：13.在的展開(kāi)式中x的系數(shù)是__________.（用數(shù)字作答）參考答案：-5614.橢圓x2＋4y2＝1的離心率為_(kāi)_______．參考答案：略15.函數(shù)的圖像，其部分圖像如圖所示，

則=

．【解析】由圖象可知，所以，所以，所以，即函數(shù)為，由五點(diǎn)對(duì)應(yīng)法可知，當(dāng)時(shí)有，所以，所以，所以。參考答案：由圖象可知，所以，所以，所以，即函數(shù)為，由五點(diǎn)對(duì)應(yīng)法可知，當(dāng)時(shí)有，所以，所以，所以。【答案】16.若實(shí)數(shù)滿足，其中是虛數(shù)單位，則___________.參考答案：2略17.已知兩定點(diǎn)A(－1，0)和B(1，0),動(dòng)點(diǎn)在直線上移動(dòng)，橢圓C以A，B為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，則橢圓C的離心率的最大值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某地區(qū)有甲，乙，丙三個(gè)單位招聘工作人員，已知一大學(xué)生到這三個(gè)單位應(yīng)聘的概率分別是0.4，0.5，0.6，且他是否去哪個(gè)單位應(yīng)聘互不影響，用表示他去應(yīng)聘過(guò)的單位數(shù)（1）求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）記“數(shù)列（）是嚴(yán)格單調(diào)的數(shù)列”為事件，求事件發(fā)生的概率.

參考答案：（1）解：記該生到甲，乙，丙個(gè)單位應(yīng)聘分別為事件B，C，D，則P(B)=0.4,P(C)=0.5,P(D)=0.5，的可能取值是0，1，2，3--------------2分P（=0）=0.12

P（=1）=0.38

P（=2）=0.38

P（=3）=0.12------------------6分0123P0.120.380.380.12所以的分布列為所以，----9分（2）解：因?yàn)閿?shù)列（）是嚴(yán)格單調(diào)的數(shù)列，所以數(shù)列，即<--12分P(A)=P(<)=P(=0)+P(=1)+P(=2)=0.88--------------------------------13分略19.（本小題滿分12分）

的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，向量與平行（1）求角A；（2）若，求的面積。參考答案：20.（本小題滿分12分）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)．(1)求a,b的值;(2)證明函數(shù)的單調(diào)性．參考答案：（1）因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，所以，即，解得.

-------------2分從而有又由知，解得.

----------------5分(2)由（1）知

----------------7分對(duì)于任意的且,

---------------8分

----------------11分所以函數(shù)在全體實(shí)數(shù)上為單調(diào)減函數(shù)。

----------------12分21.（12分）設(shè)甲、乙兩人每次射擊命中目標(biāo)的概率分別為，且各次射擊相互獨(dú)立。（Ⅰ）若甲、乙各射擊一次，求甲命中但乙未命中目標(biāo)的概率；（Ⅱ）若甲、乙各射擊兩次，求兩人命中目標(biāo)的次數(shù)相等的概率。參考答案：解析：（Ⅰ）設(shè)A表示甲命中目標(biāo)，B表示乙命中目標(biāo)，則A、B相互獨(dú)立，且P（A）＝，從而甲命中但乙未命中目標(biāo)的概率為（Ⅱ）設(shè)A1表示甲在兩次射擊中恰好命中k次，B1表示乙有兩次射擊中恰好命中l(wèi)次。依題意有由獨(dú)立性知兩人命中次數(shù)相等的概率為22.已知橢圓C：的離心率為，直線l：y=x+2與以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓O相切．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓C與曲線|y|=kx（k＞0）的交點(diǎn)為A、B，求△OAB面積的最大值．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：函數(shù)思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（Ⅰ）寫(xiě)出圓O的方程，根據(jù)直線與圓相切可求得b值，根據(jù)所給斜率及a，b，c的平方關(guān)系可求得a值；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A（x0，y0），（x0＞0，y0＞0），AB交x軸于點(diǎn)D，由對(duì)稱性知S△OAB=2S△OAD，根據(jù)點(diǎn)A在直線OA、橢圓上可用k表示出x0，從而可把△OAB面積表示為關(guān)于k的函數(shù)，利用基本不等式即可求得其最大值．解答： 解：（Ⅰ）由題設(shè)可知，圓O的方程為x2+y2=b2，因?yàn)橹本€l：x﹣y+2=0與圓O相切，故有=b，所以b=，已知，所以有a2=3c2=3（a2﹣b2），解得a2=3，所以橢圓C的方程為．（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)