2022-2023學(xué)年北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第一章 整式的乘除 單元復(fù)習(xí)題（含解析）

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一、選擇題

1．化簡的結(jié)果是（）

A．B．C．5aD．6a

2．下列運(yùn)算正確的是()

A．B．

C．D．

3．用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A．B．

C．D．

4．下列運(yùn)算中，正確的是（）

A．B．C．D．

5．計算所得的結(jié)果是（）

A．B．C．D．

6．計算的結(jié)果是()

A．B．C．D．

7．下列各式中，可以運(yùn)用平方差公式計算的是()

A．B．

C．D．

8．若，，則等于（）

A．25B．1C．21D．29

9．下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．

C．D．

10．有若干個形狀大小完全相同的小長方形，現(xiàn)將其中個如圖擺放，構(gòu)造一個正方形；其中個如圖擺放，構(gòu)造一個新的長方形各小長方形之間不重疊且不留空隙若圖和圖中陰影部分的面積分別為和，則每個小長方形的面積為()

A．B．C．D．

二、填空題

11．計算：．

12．若去括號后不含的一次項，則的值為．

13．已知，，則代數(shù)式的值為．

14．一個長方形的面積為，已知這個長方形的長為，則寬為．

三、計算題

15．計算：

（1）；

（2）.

四、解答題

16．世界上最大的金字塔—胡夫金字塔高達(dá)136.5m，底邊長230.4m，用了約2.3×106塊的大石塊，每塊質(zhì)量約為2.5×103kg.請問：胡夫金字塔總質(zhì)量約為多少千克？

17．已知，，，求的值．

18．已知多項式（2x+1）（x2+ax+2）的結(jié)果中不含有x2項（a是常數(shù)），求代數(shù)式a2+a+的值.

五、綜合題

19．閱讀下列各式：（ab）2＝a2b2，（ab）3＝a3b3，（ab）4＝a4b4…

（1）歸納得（ab）n＝；（abc）n＝；

（2）計算4100×0.25100＝；（）5×35×（）5＝；

（3）應(yīng)用上述結(jié)論計算：的值.

20．若關(guān)于的多項式與的積為，其中，，，，，是常數(shù)，顯然也是一個多項式．

（1）中，最高次項為，常數(shù)項為；

（2）中的三次項由，的和構(gòu)成，二次項時由，，的和構(gòu)成．若關(guān)于的多項式與的積中，三次項為，二次項為，試確定，的值．

21．聰聰和同學(xué)們用2張型卡片、2張型卡片和1張型卡片拼成了如圖所示的長方形．其中型卡片是邊長為的正方形；型卡片是長方形；型卡片是邊長為的正方形．

（1）請用含a、b的代數(shù)式分別表示出型卡片的長和寬；

（2）如果，，請求出他們用5張卡片拼出的這個長方形的面積．

22．如圖，有一塊長為（）米，寬為（）米的長方形地塊，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間預(yù)留邊長為（）米正方形地塊種花.

（1）用含a、b的代數(shù)式表示陰影部分的面積；

（2）若，，求陰影部分的面積.

答案解析部分

1．【答案】A

【解析】【解答】解：a2·a3=a5.

故答案為：A.

【分析】由同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，計算可得答案.

2．【答案】A

【解析】【解答】A：，A正確；

B：，B錯誤；

C：，C錯誤；

D：，D錯誤；

故答案為A.

【分析】本題考查同底數(shù)冪的乘除法則、積的乘方和冪的乘方法則。（1）同底數(shù)冪的乘（除）法則：同底數(shù)冪相乘（除），底數(shù)不變，指數(shù)相加（減）。（2）積的乘方，等于各個因數(shù)分別乘方，再去求積。（3）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。熟練掌握法則，可得出正確答案。

3．【答案】B

【解析】【解答】解：．

故選：B．

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．

4．【答案】C

【解析】【解答】A.，故A錯誤，

B.，故B錯誤，

C.，故C正確，

D.，故D錯誤，

故答案為：C

【分析】A、根據(jù)單項式乘以單項式法則"單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式"可得原式=12a2；

B、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”可得原式=a7；

C、根據(jù)冪的乘方法則“冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘”可得原式=a12；

D、根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則“同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減”可得原式=a4.

5．【答案】D

【解析】【解答】解：(m+n)(m-2n)=m2-2mn+mn-2n2=m2-mn-2n2.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)多項式與多項式的乘法法則進(jìn)行計算.

6．【答案】D

【解析】【解答】解：，

故答案為：D.

【分析】同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

7．【答案】B

【解析】【解答】解：A、∵（-a+c）（a-c）=-（a-c）2，

∴不能利用平方差公式進(jìn)行計算，故A不符合題意；

B、（-a-1）（-a+1），能利用平方差公式進(jìn)行計算，故B符合題意；

C、（x-2y）（2x+y）不能利用平方差公式進(jìn)行計算，故C不符合題意；

D、（-x-y）（x+y）=-（x+y）2，不能利用平方差公式進(jìn)行計算，故D不符合題意；

故答案為：B

【分析】利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特點：（a+b）（a-b）=a2-b2，等式的左邊時兩數(shù)的和乘以兩數(shù)的差，再對各選項逐一判斷.

8．【答案】D

【解析】【解答】解：，，

，

故答案為：D.

【分析】兩數(shù)差的平方，等于這兩數(shù)的平方和，減去這兩數(shù)積的2倍；

兩數(shù)和的平方，等于這兩數(shù)的平方和，加上這兩數(shù)積的2倍.

9．【答案】D

【解析】【解答】解：A、(a4)3=a12，故A錯誤；

B、a3·a2=a5，故B錯誤；

C、(a-3)2=a2-6a+9，故C錯誤；

D、12a2÷3a=4a，故D正確.

故答案為：D.

【分析】冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，據(jù)此判斷A；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，據(jù)此判斷B；根據(jù)完全平方公式可判斷C；根據(jù)單項式與單項式的除法法則可判斷D.

10．【答案】B

【解析】【解答】解：設(shè)小長方形的寬為a，長為b，

由圖1得：，

，

由圖2得：，

，

則，

即，

則53-ab=39，

得到：ab=14，

故答案為：B.

【分析】設(shè)小長方形的長和寬分別為a和b，根據(jù)陰影部分的面積分別為39和106，列方程求解即可.

11．【答案】

【解析】【解答】解：原式=-x2·（-x3）=x5；

故答案為：x5.

【分析】先算乘方，再利用同底數(shù)冪的乘法計算即可.

12．【答案】

【解析】【解答】解：∵(x+2m)(x-3)=x2-(3-2m)x-6m不含x的一次項，

∴3-2m=0，

∴m=.

故答案為：.

【分析】根據(jù)多項式與多項式的乘法法則可得(x+2m)(x-3)=x2-(3-2m)x-6m，由不含x的一次項可得3-2m=0，求解可得m的值.

13．【答案】49

【解析】【解答】解：∵x+y=2，2x+3y=-5，

∴(2x+3y)-(x+y)=x+2y=-7，

∴x2+4xy+4y2=(x+2y)2=(-7)2=49.

故答案為：49.

【分析】將已知條件中兩個等式相減可得x+2y=-7，將待求式變形為(x+2y)2，據(jù)此計算.

14．【答案】

【解析】【解答】解：∵一個長方形的面積為6a2b-9ab，長為3ab，

∴寬為(6a2b-9ab)÷3ab=2a-3.

故答案為：2a-3.

【分析】根據(jù)矩形的面積=長×寬結(jié)合題意可得寬為(6a2b-9ab)÷3ab，然后由多項式與單項式的除法法則進(jìn)行計算.

15．【答案】（1）解：

（2）解：

【解析】【分析】（1）根據(jù)乘方的意義可得原式=m3÷m2·m2，然后根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則進(jìn)行計算；

（2）根據(jù)多項式與多項式的乘法法則進(jìn)行計算即可.

16．【答案】解：2.3×106×2.5×103=5.75×109（kg）.

答：總質(zhì)量約為5.75×109kg.

【解析】【分析】根據(jù)大理石的總質(zhì)量=大理石塊的總數(shù)×每塊大理石的質(zhì)量列出代數(shù)式，再根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則即可求出胡夫金字塔總質(zhì)量.

17．【答案】解：，，，

，

，

．

【解析】【分析】利用同底數(shù)冪的乘除法則求出，再求解即可。

18．【答案】解：（2x+1）（x2+ax+2）

=2x3+2ax2+4x+x2+ax+2

=2x3+（2a+1）x2+（4+a）x+2，

∵不含有x2項，

∴2a+1=0，

∴a=-，

當(dāng)a=-時，

原式=（-）2-+

=-+

=0.

【解析】【分析】利用多項式乘多項式法則將原式展開，由于結(jié)果中不含有x2項，可得二次項系數(shù)和為0，據(jù)此求出a值，再代入計算即可.

19．【答案】（1）；

（2）1；1

（3）解：

.

【解析】【解答】解：（1）解：根據(jù)已知等式可歸納出，，

故答案為：，；

（2）解：，

，

故答案為：1，1；

【分析】（1）由積的乘方法則可求解；

（2）逆用積的乘方法則可求解；

（3）逆用積的乘方法則和冪的乘方法則“（am）n=amn”可求解

20．【答案】（1）；

（2）解：多項式與的積中，三次項為，二次項為，

由題意得：，

解得：，

故．

【解析】【解答】（1）∵M(jìn)（x）是多項式與的積，

∴M（x）中，最高次項為＝，常數(shù)項為cf，

故答案為：，cf；

（2）多項式與的積中，三次項為，二次項為，

由題意得：，

解得：，

故答案為：．

【分析】（1）根據(jù)多項式乘以多項式的法則以及多項式的定義進(jìn)行計算，即可得到答案；

（2）根據(jù)多項式乘以多項式的法則以及多項式的定義進(jìn)行計算，即可得到答案．

21．【答案】（1）解：由題意得：型卡片的長：，寬為：

（2）解：所拼成的長方形的面積為：

，

當(dāng)，時，

原式=．

【解析】【分析】（1）由圖形可得：B型卡片的長為a+b，寬為a-b；

（2）由圖形可得：所拼成的長方形的長為(2a+b)，寬為(2a-b