2022-2023學(xué)年廣東省河源市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

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一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.若，下列不等式一定成立的是()

A.B.C.D.

2.下面四個(gè)圖形分別是綠色食品、節(jié)水、節(jié)能和回收標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是()

A.B.C.D.

3.下列式子中，從左到右的變形是因式分解的是()

A.B.

C.D.

4.如圖，在中，，，分別是，，的中點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為，則的周長(zhǎng)為()

A.

B.

C.

D.

5.分式的值是零，則的值為()

A.B.C.或D.

6.如圖，四邊形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，且，添加下列條件后仍無法判定四邊形是平行四邊形的是()

A.B.

C.D.

7.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()

A.B.

C.D.

8.若一個(gè)多邊形內(nèi)角和等于，則該多邊形邊數(shù)是()

A.B.C.D.

9.一次函數(shù)與的圖象如圖所示，則的解集為()

A.

B.

C.

D.

10.如圖，在中，，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)度為()

A.

B.

C.

D.

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果為______．

12.分式方程的解是______．

13.如圖，在平行中，平分交于點(diǎn)若，則的度數(shù)為______．

14.如圖，將繞直角頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若，則______．

15.如圖，在中，，，，是的平分線．若，分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是______．

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.本小題分

解不等式組．

17.本小題分

先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，

18.本小題分

在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．

將先向下平移個(gè)單位，再向右平移個(gè)單位得到，請(qǐng)畫出平移后的，此時(shí)坐標(biāo)為______，坐標(biāo)為______；

將繞著點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，請(qǐng)畫出．

19.本小題分

隨著“足球進(jìn)校園”項(xiàng)目的推進(jìn)，足球逐漸融入學(xué)生生活某校計(jì)劃課后服務(wù)開設(shè)足球興趣班，打算用元購(gòu)進(jìn)某種品牌的足球，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該品牌足球單價(jià)比原來上漲了，這樣購(gòu)買的足球數(shù)量比原計(jì)劃減少了個(gè)，求此品牌足球原來的價(jià)格．

20.本小題分

如圖，在平行四邊形中，，分別平分和，交邊于點(diǎn)，，線段，相交于點(diǎn)．

求證：；

若，則：的值是____．

21.本小題分

每年的月日為世界環(huán)境日某校學(xué)生會(huì)高舉“共建清潔美麗世界”的旗幟，積極響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，組織七、八年級(jí)共名同學(xué)參加環(huán)保活動(dòng)，七年級(jí)學(xué)生平均每人收集個(gè)廢棄塑料瓶，八年級(jí)學(xué)生平均每人收集個(gè)廢棄塑料瓶為了保證所收集的塑料瓶總數(shù)不少于個(gè)，至少需要多少名八年級(jí)學(xué)生參加活動(dòng)？

22.本小題分

已知是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，點(diǎn)是射線上的動(dòng)點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．

如圖，求證：；

如圖，當(dāng)?shù)扔诙嗌贂r(shí)，．

23.本小題分

如圖，點(diǎn)、是線段同側(cè)兩點(diǎn)，且，，連接，交于點(diǎn)．

求證：；

如圖，與關(guān)于直線對(duì)稱，連接．

判斷四邊形的形狀，并說明理由；

若，，，求線段的長(zhǎng)．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，

；；；．

A錯(cuò)誤，不符合題意；B正確，符合題意；C錯(cuò)誤，不符合題意；D錯(cuò)誤，不符合題意．

故選：．

依據(jù)題意，由不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得解．

本題主要考查了不等式的性質(zhì)，解題時(shí)要能熟練掌握并理解．

2.【答案】

【解析】解：、、都不是中心對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，

故選：．

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各個(gè)選項(xiàng)中的圖形進(jìn)行判斷即可．

本題考查的是中心對(duì)稱圖形的概念，如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．

3.【答案】

【解析】解：、不是同類項(xiàng)也不是乘法公式無法合并或因式分解，

不符合題意．

B、，左邊右邊．

不符合題意．

C、由提公因式可知：

符合題意．

D、，

不符合題意．

故選：．

根據(jù)因式分解的方法即可得出結(jié)論．

本題考查了因式分解的運(yùn)算，正確且靈活的運(yùn)用乘法公式是解答的關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：點(diǎn)，，分別是的，，邊的中點(diǎn)，

、、為的中位線，

，，，

，，，

的周長(zhǎng)為，

，

，

，

的周長(zhǎng)為．

故選：．

先根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得：，，，根據(jù)周長(zhǎng)得：，所以，即．

本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，熟練掌握三角形的中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半是解決問題的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：分式的值是零，

，

解得．

故選：．

根據(jù)分式值為零的條件可得，且，再解即可．

此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少．

6.【答案】

【解析】解：、由，，不能證明≌，

因此不能得出，故選項(xiàng)A符合題意；

B、，

，

在和中，

，

≌，

，

又，

四邊形是平行四邊形，故選項(xiàng)B不符合題意；

C、，，

四邊形是平行四邊形，故選項(xiàng)C不符合題意；

D、，

，

同選項(xiàng)B得：≌，

，

又，

四邊形是平行四邊形，

故選項(xiàng)D不符合題意；

故選：．

由平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．

此題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的判定，證出是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：不等式組的解集為，

：數(shù)軸表示解集為無解，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

：數(shù)軸表示解集為，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

：數(shù)軸表示解集為，故選項(xiàng)C正確；

：數(shù)軸表示解集為，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

故選：．

分別求出各選項(xiàng)的解集，并做出判斷．

本題考查了利用數(shù)軸表示不等式的解集，用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要注意“兩定”：一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可．定邊界點(diǎn)時(shí)要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．

8.【答案】

【解析】本題考查了多邊形內(nèi)角和定理，能熟記多邊形內(nèi)角和公式是解此題的關(guān)鍵．

設(shè)多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理得出，求出即可．

解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為，

則，

解得：．

故選：．

9.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式．

結(jié)合函數(shù)圖象，寫出直線在直線的下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．

【解答】

解：根據(jù)圖象得，當(dāng)時(shí)，，

所以的解集為．

故選：．

10.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

，，

，

，

，

，

，

，

，

故選：．

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)垂直定義可得，從而可得，，然后利用等角的余角相等可得，再根據(jù)對(duì)頂角相等可得，從而可得，進(jìn)而可得，最后利用線段的和差關(guān)系，進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：

．

故答案為：．

直接利用提公因式進(jìn)行分解即可．

此題主要考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是掌握提公因式法．

12.【答案】

【解析】解：去分母得：，

解得：，

經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解．

故答案為：

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．

此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．

13.【答案】

【解析】解：四邊形是平行四邊形，

，

，

，

，

平分，

，

故答案為：．

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可以得到，然后即可得到，得出，由平分，即可得到的度數(shù)．

本題考查平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵．

14.【答案】

【解析】解：，，

，

由旋轉(zhuǎn)得：，

故答案為：．

先根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余可求出，然后再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，即可解答．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】

【解析】解：，是的平分線，

垂直平分，

．

過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則此時(shí)取最小值，最小值為的長(zhǎng)，如圖所示．

，

．

故答案為：．

由等腰三角形的三線合一可得出垂直平分，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則此時(shí)取最小值，最小值為的長(zhǎng)，在中，利用面積法可求出的長(zhǎng)度，此題得解．

本題考查了軸對(duì)稱最短路線問題、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的面積，利用點(diǎn)到直線垂直線段最短找出的最小值為是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】解：，

解不等式得：，

解不等式得：，

不等式組的解集為．

【解析】解出每個(gè)不等式，再取公共解集即可．

本題考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握取公共解集的方法．

17.【答案】解：原式

；

當(dāng)時(shí)，

原式．

【解析】先通分括號(hào)內(nèi)的式子，然后算括號(hào)外的除法，最后將的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可．

本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．

18.【答案】

【解析】解：如圖，即為所求，點(diǎn)坐標(biāo)，坐標(biāo)．

故答案為：，；

如圖，即為所求．

利用平移變換的性質(zhì)分別作出，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，即可；

利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即可．

本題考查作圖旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．

19.【答案】解：設(shè)此品牌足球原來的價(jià)格為元，

由題意得：，

解得：，

經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，

答：此品牌足球原來的價(jià)格為元．

【解析】設(shè)此品牌足球原來的價(jià)格為元，根據(jù)該品牌足球單價(jià)比原來上漲了，這樣購(gòu)買的足球數(shù)量比原計(jì)劃減少了個(gè)，列出分式方程，解方程即可．

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：證明：在平行四邊形中，，

，

、分別平分和，

，，

，即，

，

；

．

【解析】

解答：見答案；

解：在平行四邊形中，，

，

又平分，

，

，

，同理可得，，

又在平行四邊形中，，

，

，

，

，

，

，

，

：：；

故答案為：．

【分析】

由平行線性質(zhì)及角平分線定義證明，即可推出即；

利用平行線性質(zhì)、角平分線定義、等腰三角形判定證明，，再利用平行四邊形的性質(zhì)，證出，得出，由已知得出，，求出，得出，即可得出結(jié)果．

本題考查平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．

21.【答案】解：設(shè)需要名八年級(jí)學(xué)生參加活動(dòng)，則需要名七年級(jí)學(xué)生參加活動(dòng)，

根據(jù)題意得：，

解得：，

的最小值為．

答：至少需要名八年級(jí)學(xué)生參加活動(dòng)．

【解析】設(shè)需要名八年級(jí)學(xué)生參加活動(dòng)，則需要名七年級(jí)學(xué)生參加活動(dòng)，根據(jù)所收集的塑料瓶總數(shù)不少于個(gè)，可列出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出結(jié)論．

本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】證明：連接，

是等邊三角形

，，

由旋轉(zhuǎn)得：，，

是等邊三角形，

，，

，

，

，

在和中，

，

≌，

；

連接，

由旋轉(zhuǎn)得：，，

是等邊三角形，

，，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，

，

，

，

，

，

，

，

當(dāng)?shù)扔跁r(shí)，．

【解析】連接，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，從而可得是等邊三角形，進(jìn)而可得，，然后利用等式的性質(zhì)可得，從而利用可證≌，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)可得；

連接，利用的解題思路，再利用可證≌，從而可得，然后利用三角形內(nèi)角和定理可得，從而在中，利用含度角的直角三角形的性質(zhì)可得，即可解答．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】證明：在和中，

，

≌，

，

；

解：四邊形為平行四邊形；