邊角邊教學課件(定稿)

1、衡山縣實驗中學 陳美珍 如果兩個三角形有（三組）三組）對應相等 的元素（邊或角），那么會有哪幾種可能的 情況？這時，這兩個三角形一定會全等嗎？ 一、問題引入一、問題引入 經過思考:應該以下有四種情況: 兩邊一角兩邊一角、 兩角一邊、 三角、 三邊 如果已知兩個三角形有兩邊一角對應如果已知兩個三角形有兩邊一角對應 相等時，應分為相等時，應分為幾幾種情形討論？種情形討論？ 邊角邊邊角邊第一種第一種 二、新課講解二、新課講解 注意:這個角是夾角夾角 第二種第二種邊邊角邊邊角 注意:這個角是對角對角 畫一個三角形，使它的一個內角45 ,夾這個 角的一條邊為厘米，另一條邊長為厘米. 步驟：步驟：1.畫一

2、線段畫一線段AB,使它等于使它等于4cm 2.畫畫 MAB= 4545 3. 3.在射線在射線AMAM上截上截 取取AC=3cm 4.AC=3cm 4.連結連結BC. BC. ABC ABC就是所求做的三角形就是所求做的三角形 溫馨 提示 大家一起來動手做圖大家一起來動手做圖 同桌兩個同學自行約定：各畫一個三同桌兩個同學自行約定：各畫一個三 角形，使它們具有相同的兩條線段和一角形，使它們具有相同的兩條線段和一 個個夾角夾角，比較一下，可以得出什么結論？，比較一下，可以得出什么結論？ 探究新知探究新知1 幾何語言幾何語言： 在在 ABC和和DEF中中 AB = DE B = E BC = EF

3、ABC DEF（S.A.S） D E F 結論結論: 在兩個三角形中在兩個三角形中,如果有兩條邊及它們如果有兩條邊及它們 的夾角對應相等，那么這兩個三角形全等的夾角對應相等，那么這兩個三角形全等 （簡記為（簡記為S.A.S ) 例例1：如圖：如圖13.2.5，已知線段，已知線段AC、BD相交于點相交于點E， AE = DE，BE = CE，求證：，求證：ABE DCE B C A D E 證明: 在在ABE與與DCE中中 AE = DE（已知）（已知） AEB = DEC （對頂角相等）（對頂角相等） AE = DE（已知）（已知） ABE DCE（SAS） 圖圖13.2.5 小明的設計方案：

4、先在池塘旁取一個能直接到達小明的設計方案：先在池塘旁取一個能直接到達A A和和B B處處 的點的點C C，連結，連結ACAC并延長至并延長至D D點，使點，使AC=DCAC=DC，連結，連結BCBC并延并延 長至長至E E點，使點，使BC=ECBC=EC，連結，連結CDCD，用米尺測出，用米尺測出DEDE的長，這的長，這 個長度就等于個長度就等于A A，B B兩點的距離。請你說明理由。兩點的距離。請你說明理由。 AC=DC ACB=DCE BC=EC ACB DCE AB=DE 例例2： 例例3：如圖，在：如圖，在ABC中，中，ABAC，AD平分平分 BAC，求證：，求證：ABD ACD 證明

5、: AD平分平分BAC BADCAD 在在ABD與與ACD中中 ABAC (已知已知) BADCAD (已證已證) ADAD (公共邊公共邊) ABD ACD（S.A.S.） (2)、如圖，在、如圖，在ABC中，中，ABAC，AD平分平分 BAC，求證：，求證： BD=CD A BC D 證明證明: : BDCD（全等三角形的對應邊相等）（全等三角形的對應邊相等） ADBC ADB ADC （全等三角形的對應角相等）（全等三角形的對應角相等） 又又 ADB+ ADC180 ADB ADC 90 ADBC BADCAD ADAD ABD ACD（SAS） AD平分平分BAC 在在ABD與與ACD

6、中中 ABAC BADCAD 分別找出各題中的全等三角形分別找出各題中的全等三角形 AB C 40 40 D E F (1) DC AB (2) ABCABCEFD EFD 根據(jù)根據(jù)“SAS”SAS” ADCADCCBA CBA 根據(jù)根據(jù)“SAS”SAS” 如圖，在如圖，在AECAEC和和ADBADB中，已知中，已知AE=ADAE=AD， AC=ABAC=AB。請說明。請說明AEC AEC ADBADB的理由。的理由。 AE =_( AE =_(已知已知) ) _= _(_= _(公共角公共角) ) _= AB ( )_= AB ( ) _（ ） A E B D C AD AC SAS 解：解

7、：在在AEC和和ADB中中 AA 已知已知 AECADB 練習練習 A B CD O 補充題：補充題： 1、如圖、如圖AC與與BD相交于點相交于點O， 已知已知OA=OC，OB=OD，說明，說明 AOB COD的理由。的理由。 2 2、如圖，、如圖，AC=BDAC=BD，CAB= DBACAB= DBA ，你能判斷，你能判斷BC=ADBC=AD嗎？說明理由。嗎？說明理由。 AB C D 歸納：歸納：判定兩條線段相等或二個角相等可以通過從它們所判定兩條線段相等或二個角相等可以通過從它們所 在的兩個三角形全等而得到在的兩個三角形全等而得到。 把你畫的三角形與其他同學畫的三角形進行比較，把你畫的三角形與其他同學畫的三角形進行比較， 所有的三角形都全等嗎？所有的三角形都全等嗎？ 探究新知探究新知2 AB M C D 結論：結論：兩邊及其一邊所對的角相等，兩兩邊及其一邊所對的角相等，兩 個三角形個三角形不一定不一定全等全等. AB C AB D 1、今天我們學習了哪種