土木工程制圖講義換面法篇

王雷第四章?lián)Q面法§4.1換面法一、換面法的概念★如何求一般位置直線的實(shí)長？★如何求一般位置平面的真實(shí)大??？解決方法：更換投影面。物體本身在空間的位置不動(dòng)，而用某一新投影面（輔助投影面）代替原有投影面，使物體相對新的投影面處于解題所需要的有利位置，然后將物體向新投影面進(jìn)行投射。VHABa

b

abV1a

1b

1二、新投影面的選擇原則1．有利于解題

如：新投影面∥或

幾何元素(應(yīng)熟練掌握特殊位置幾何元素的特性)2．新投影面須垂直某一原投影面

以構(gòu)成一個(gè)相互垂直的兩投影面的新體系VHABa

b

abV1a

1b

1VHAa

aaxX

⒈更換一次投影面

舊投影體系X—VH

新投影體系V1HX1—A點(diǎn)的兩個(gè)投影：a，a

A點(diǎn)的兩個(gè)投影：a，a1'

VHXV1HX1a

aa'1

axax1.三、點(diǎn)的投影變換規(guī)律新投影體系的建立V1H

X1V1a'1ax1

VHAa

aaxX

VHXV1HX1a

aa'1

axax1.投影規(guī)律①點(diǎn)的新投影和與保留投影的連線，必垂直于新投影軸。aa

1

X1②點(diǎn)的新投影到新投影軸的距離等于被代換投影到舊投影軸的距離。a

1ax1=a

axV1H

X1V1a'1ax1

XVHaa

ax

VHXV1HX1aa

X1H1V

a1axax1ax1●a'1

..作圖步驟更換V面①

由點(diǎn)的不變投影向新投影軸作垂線，②

在垂線上量取一段距離，使這段距離等于被代替的投影到原投影軸的距離。更換H面⒉更換兩次投影面先把V→V1，V1H，得到中間新投影體系:V1HX1—V1再把H→H1，H1

V1，得到新投影體系:X2—H1按次序更換AaVHa

axXX1V1a'1ax1

H1X2

ax2a1

新投影體系的建立Oax2a

aXVH

a1X1HV1X2V1H1a'1

axax1

..作圖耀方法

作圖塌規(guī)律a1a'1

揮X2軸a1ax2=闊aax1VHABa

b

ab四、榨換面駕法的飾四個(gè)抖基本厘作圖愚問題1.把一粥般位炭置直洲線變遷換成柳投影扮面平捎行線用V1面代汗替V面，伙在V1/H投影擴(kuò)體系不中，AB諒//焦V1。X1HV1V1a'1b'1空間棉分析梅：

換H面行嗎？不行浮！作圖喜：例：求直線AB的實(shí)長及與H面的夾角。a

b

abXVH新投科影軸叨的位譜置？b'1●與ab平行致。

.a'1●X1a'1●b'1●VHa

aXBb

bA2.把一糟般位姑置直窩線變僚換成峰投影曠面垂穩(wěn)直線空間慣分析舉：a

b

abXVHX1HV1V1H1X2作圖利：X1V1a'1b'1X2H1二次漠換面第把投冶影面興平行科線變憑成投黃影面喪垂直鞋線。X2軸的輛位置擾？a1b1

.與a'1b'1垂直一次進(jìn)換面咬把直謙線變代成投弱影面贊平行亦線；

a1b1一般落位置峽直線方變換慰成投串影面暈垂直美線，煎需經(jīng)伍幾次惑變換醋？3.把一俯般位巾置平魄面變普換成陣投影涼面垂練直面空間萌分析稠：在平哭面內(nèi)竄取一條賽投影撓面平搶行線，經(jīng)傷一次連換面撕后變熄換成桐新投雙影面膝的垂厲直線舌，則誓該平射面變犁成新伯投影恥面的悅垂直犬面。作圖風(fēng)方法祥：兩平面垂直需滿足什么條件？能否蜂只進(jìn)夸行一集次變才換？若變共換H面，需敞在面企內(nèi)取祖什么解位置綢直線裝？正平刑線！如果抵把平豆面內(nèi)輝的一訊條直悼線變還換成帖新投幅影面的垂硬直線將，那章么該潮平面惕則變門換成禮新投眼影面的垂經(jīng)直面駛。VH

a

b

c

abcABCXdD

d

V1X1c1b1

a1

d1

a

c

b

abcXVH例：把三角潤形AB沒C變換成投圣影面擴(kuò)垂直銀面。HV1X1作恐圖：1.在平疤面內(nèi)島取一塘條水京平線AD。d

d2.將AD變換砍成新上投影影面的垂直爐線。c'1●a'1d'1●b'1●反映卷平面愛對哪泥個(gè)投名影面粉的夾泰角？.αV1X1H1一次席換面,把一錄般位稼置平群面變頭換成青投影記面垂館直面辱；二次陸換面岡，把徐投影泡面垂還直面撫變換保成投策影面齒平行毒面?？臻g蠢分析拉：一次變換能否實(shí)現(xiàn)？為什么？作圖繁方法訊：經(jīng)一桑次變扛換把△AB港C變換座成輔鍋助投她影面薄的垂掩直面嚇后，生再選取烤一個(gè)翼新投脊影面瓣，使教其既配垂直賽于輔助平面屋，又斯平行售于△AB蓋C，這樣俘，△AB膚C在新侮投影宵面體薪系中酬就成晉為輔河助投盲影面P2的平獸行面趣了。4.把一彎般位林置平蘭面變值換成有投影認(rèn)面平相行面a'1

b'1●X2V1H1aba

c

b

XVHc作委圖：AB是水頓平線a1●c1●b1●c'1●X2軸的位渣置？平面冰的實(shí)房誠形.X1HV1.與其孫平行例：橫把△AB歲C變換成投扶影面貝平行捉面。

b'1X1V1H五、賞換面兩法的課應(yīng)用作圖:c'1a'1例1：試伏過點(diǎn)A作直線退與已主知直湖線BC垂直趁相交。Hcc

b

a

bXVHcc

b

abXVd'1dd

空間臉及投而影分以析：當(dāng)直毀線BC平行點(diǎn)于某福投影肺面時(shí)蔥，由囑直角糖投影陣定理忍可知,與BC垂直斬的直倒線在途該投凍影面耀上的間投影火反映獲其垂鴨直關(guān)棍系。1.將直溉線BC轉(zhuǎn)換召成V1面的櫻平行桂線;2.求出貨點(diǎn)A在V1面的輸投影a1′;3.過a1′作BC投影劫垂線弟，AD即為弦所求撲。

討論筋：有否其它變換方法？將點(diǎn)A及直顆線BC看成國同一遭平面，將擊平面AB拳C換成掀新投例影面津平行皺面，濫則在付該面循上作古出點(diǎn)A到BC距離議。例1：試組過點(diǎn)A作直線詠與已肝知直倍線BC垂直誤相交。求點(diǎn)A到已知軌直線BC距離舍。b'1X1V1Hc'1a'1Hcb

a

bXVHcc

b

abXVd'1dd

Hcc

b

a

bXVHcc

b

abXV此方阻法可求解決粗同一彎平面勢內(nèi)的你定位枕、度犧量問算題，泊如平輪行兩者直線賢距離棵、夾盲角，磁作角扔平分慢線等鐮?？臻g展及投尿影分乘析只有AB與CD都平食行于煙投影悶面即AB與C點(diǎn)構(gòu)逃成的殊平面甘平行尤于投紛影面肌時(shí)，秒其投溜影的不夾角爽才反界映真飲實(shí)大黃?。?0勸°）因求此,需將AB與C點(diǎn)所謎確定驕的平腥面變駱換成過投影舞面平肥行面拆。例2:過C點(diǎn)作烏直線CD與AB相交炎成60扁o角。aba

c

b

XVHc●●60°ABDCabdc例2:過C點(diǎn)作村直線CD與AB相交背成60班o角。

d

X1HV1X2V1H1aba

c

b

XVHc作圖魄：c1●●●c'1●a'1

b'1●a1●b1●幾個(gè)幣解？兩個(gè)穿解！60°D點(diǎn)的王投影號(hào)如何老返回咐？..1.將面AB陷C變換派成V1面的雖垂面;2.將面AB壟C變換恐成H1面的敞平行初面;d'●如何麻選擇X2軸？3.過c1作c1d1與a1b成60殼°角,得d1;4.將d1投影儲(chǔ)返回找。d●d1dd1

d1●60°ABDCabdc空間碎及投舌影分粒析若平摘面P是投堅(jiān)影面則垂直梅面，領(lǐng)則垂管線KL就是何該投腦影面仰的平最行線義，距幕離可聽直接腎求出芹。a'VXHk'kpbacdb'c'd'V1Kk1'PLl1'例3：求點(diǎn)K到平害面P（?AB和CD）的距糖離。例3：求點(diǎn)K到平哈面P（?AB變CD）的距橡離。V1X1HVXHp'1k1'l1'll'k'k

作圖淋：a'bacdb'c'd'1.將P面換辰成V1面的信垂直擋面P1′;

與X1軸平行2.作出K點(diǎn)在V1面上珠的投統(tǒng)影K1′;3.過K1′點(diǎn)向P1面作劉垂線KL即為警所求衰距離驢。4.作出軌垂線KL的投辟影。請注咐意L點(diǎn)的惰投影劍如何壓返回額？pV1Kk1'PLl1'水平煌線c

d

b

a

dacbVHXθ例4：求平次面AB溫C和AB線D的兩投面角時(shí)。由幾秘何定譽(yù)理知物：兩箭面角脖為兩冰平面騾同時(shí)蠶與第勿三平閥面垂躲直相價(jià)交時(shí)低所得晨兩交除線之愈間的削夾角在?？臻g班及投爹影分凡析：在投黃影圖魔中,兩平繭面的盒交線掛垂直狗于投珍影面光時(shí)，穩(wěn)則兩便平面輩垂直止于該蜘投影籠面，到它們秀的投養(yǎng)影積技聚成晝直線鎮(zhèn)，直雖線間耍的夾濕角為趙所求斧。H1V1X2HV1X1c

d

b

a

dacb●d'1●c'1●a'1●b'1θVHXθ作圖察：..1.將交隨線AB換成V1面的味平行仆線;2.將交王線AB換成H1面的廉垂直禍線;d1●3.角∠c1a1(b1)d1即為表所求懂。例4：求平禽面AB籌C和AB蒜D的兩唇面角恐?！馻1≡

b1c1●空間威及投搬影分跳析交叉殘二直匹線間雷的距植離即洲是它饅們之音間公貞垂線瞧的實(shí)檢長。周若兩通交叉廉直線躁之一桐變換予成新雞投影耐面垂僻直線隸時(shí)，才公垂講線必蠶為該豈投影鄉(xiāng)豐面的夸平行潤線，壘反映啟實(shí)長六，且要與另賠一直液線投裳影垂勿直，楚據(jù)此叛可確頁定公歐垂線筐位置漫。例5:求交妨叉二碼直線AB、CD之間誕的距奮離及盜公垂蹦線的支投影抬。aba

c

b

XVHdd

cAMBCDNa1m1b1c1（d1）（n1）H1

例5:求交返叉二忍直線AB、CD之間翅的距煤離及爆公垂希線的擴(kuò)投影期。X1HV1aba

c

b

XVH作圖尸：c'1n1c1

d1a1db1m1X2H1

V1d

ca'1b'1d'1m'1n'1mnm

n

1.將直餐線CD經(jīng)過供兩次驅(qū)換面題變成H1面的墊垂直擇線，姓得n1;2.作另寄一直到線AB在H1面上那的投影a1b1;3.過n1作a1b1垂線m1n1，即俯為公垂炊線實(shí)磨長；4.逆變瓣換返持回，兔求出糠公垂柄線的投腰影；討論掛：如何次求出續(xù)點(diǎn)到辯直線情的距谷離，如何膀求出浪兩平扔行直志線間博距離跪？AMBCDNa1m1b1c1（d1）（n1）H1b

a

abcd例6：已知谷兩交轟叉直棚線AB和CD的公蠅垂線雪的長留度為MN，且AB為水堡平線連，求CD及MN的投遵影。MN●m

●d

●nVHXHV1X1m1n1⊥c1d1●n

●m空間本及投感影分核析當(dāng)直獲線AB垂直拘于投叔影面匠時(shí)MN平行排于投堂影面巨，這古時(shí)它偶的投產(chǎn)影m1n1=M禁N,且m1n1⊥c1d1。作圖尖：請注間意各焦點(diǎn)的趣投影棵如何會(huì)返回對？求m點(diǎn)是拼難點(diǎn)。.MN●c

V1ACDNMc1d1a1m1b1n1B●

●d1

●c1

●n1.

●a1≡b1≡m1

一、街換抹面法涼就是改變傭投影工面的逃位置，使?fàn)€它與廊所給躲物體或鹿其幾紀(jì)何元駁素處桿于解題愿所需渠的特閘殊位侮置。二、丙換惰面法幅的關(guān)索鍵是蛾要注早意新投燥影面笨的選縱擇條啟件，即必旁須使新投擠影面位與某伴一原摟投影板面保腳持垂向直關(guān)除系，同時(shí)辜又有遮利于垮解題桑需要，這湊樣才慘能使辱正投術(shù)影規(guī)律繼潤續(xù)有斥效。三、點(diǎn)的遺變換扶規(guī)律犧是換貫面法遇的作斤圖基霉礎(chǔ)，四個(gè)川基本睛問猜題是綠解題伏的基旁本作碧圖方搭法必需屯熟練供掌握嗽。

小芝結(jié)

換面蹈法的嘩四個(gè)繼基