多個樣本均數(shù)比較的方差分析課件

多個樣本均數(shù)比較的方差分析南方醫(yī)科大學生物統(tǒng)計系譚旭輝方差分析多個樣本均數(shù)比較的方差分析南方醫(yī)科大學生物統(tǒng)計系方差分析1方差分析analysisofvariance(ANOVA)英國統(tǒng)計學家R.A.Fisher1928年首先提出的統(tǒng)計分析方法方差分析方差分析analysisofvariance(2主要內容方差分析的基本思想和應用條件完全隨機設計的單因素方差分析隨機區(qū)組/配伍組設計資料的方差分析多個均數(shù)間的兩兩比較方差分析主要內容方差分析的基本思想和應用條件方差分析3例11-1為了解燙傷后不同時期切痂對肝臟三磷酸腺苷（ATP）含量的影響，將30只雄性大鼠隨機分為3組，每組10只；A組為燙傷對照組，B組為24小時切痂組，C組為96小時切痂組。全部動物統(tǒng)一在燙傷后168小時處死，并測定其肝臟的ATP含量，結果如下表，問不同時期切痂對ATP含量有無影響？方差分析例11-1為了解燙傷后不同時期切痂對肝臟三磷酸腺苷（ATP4A組B組C組合計7.766.6711.1414.1610.858.817.7111.7311.66.948.588.22Xij8.435.7811.4213.017.199.958.476.6113.8514.189.3611.2610.36.9713.5317.729.598.68ni101010308.0412.769.2510.02Ti80.43127.5592.49300.47Qi676.321696.96868.933242.21方差分析A組B組C組合計7.766.6711.1414.1610.85分析資料的基本情況實驗設計:完全隨機設計處理因素：不同時期進行切痂因素水平：24h切痂、96h切痂、對照觀測指標：ATP含量目的：通過比較不同處理組肝ATP含量之間的差異是否具有統(tǒng)計學意義，從而判斷不同時期進行切痂是否對肝ATP含量有影響。方差分析分析資料的基本情況實驗設計:完全隨機設計方差分析6方差分析的基本思想根據(jù)變異的來源，將全部觀察值總的離均差平方和及自由度分解為兩個或多個部分，除隨機誤差外，其余每個部分的變異可由某些特定因素的作用加以解釋。通過比較不同來源變異的方差（也叫均方MS），借助F分布做出統(tǒng)計推斷，從而判斷某因素對觀察指標有無影響。方差分析方差分析的基本思想根據(jù)變異的來源，將全部觀察值總的離均差平方7推廣:用A表示研究因素，用Ai表示它的第i個水平數(shù)，那上面的例子可以一般化以便推廣：方差分析推廣:用A表示研究因素，用Ai表示它的第i個水平數(shù)，那上面的8目的：分析A因素的i個水平的處理效應是否有差異具體分析步驟：1.建立假設檢驗2.分析資料的變異標準差:方差:

方差分析目的：分析A因素的i個水平的處理效應是否有差異方差分析9可以看出分子就是離均差平方和（用SS表示），而分母就是自由度。這樣方差計算式就可以寫成：離均差平方和是可以分解的，對于總離均差平方和有:方差分析可以看出分子就是離均差平方和（用SS表示），而分母就是自由度10對總離均差平方和進行分解：其中交叉項：因此:方差分析對總離均差平方和進行分解：其中交叉項：因此11而總自由度也可以分解成和。且有:即：方差分析而總自由度也可以分解成和。即：12方差

均方

方差分析方差均方方差分析13若用T表示處理效應，用E表示隨機誤差，那么有

若H0成立即μ1=μ2=μ3

，則MS組間/MS組內應該接近于1。若處理因素的作用有效，則MS組間將明顯大于MS組內，因此F值將明顯大于1，要大到多少才有統(tǒng)計學意義呢？計算出統(tǒng)計量F，查F界值表得對應的P值，并與

進行比較，以確定是否為小概率事件構造統(tǒng)計量F:方差分析若用T表示處理效應，用E表示隨機誤差，那么有構造統(tǒng)計量F:方14F值、P值與結論的關系F分布是一種偏態(tài)分布，F(xiàn)分布有兩個自由度，即組間自由度及組內自由度又分別稱為分子自由度和分母自由度。

由于方差分析是通過計算F統(tǒng)計量來進行統(tǒng)計檢驗，所以方差分析又可以叫作F檢驗。方差分析F值、P值與結論的關系F分布是一種偏態(tài)分布，F(xiàn)分布有兩個15綜上即是整個方差分析的基本思想，即方差分析就是根據(jù)資料設計的不同類型，將總變異按照變異的不同來源，分解為兩個或多個部分，總自由度也分解為兩個或多個部分，每個部分的變異可由某因素的作用來解釋，通過比較可能由某因素所致的變異與隨機誤差（比如組內變異），計算F統(tǒng)計量，并通過查F界值表確定P值，從而了解該因素是否對測定結果有影響。方差分析綜上即是整個方差分析的基本思想，即方差分析就是根據(jù)資料設計的16方差分析的應用條件各樣本是相互獨立的隨機樣本各樣本來自正態(tài)分布各樣本所來自的總體方差相等，即方差齊同。方差分析方差分析的應用條件各樣本是相互獨立的隨機樣本方差分析17完全隨機設計的單因素方差分析

(one-wayANOVA)方差分析完全隨機設計的單因素方差分析

(one-wayANOVA)18一、完全隨機設計是將受試對象隨機地分配到各個處理組中進行實驗的一種實驗設計特點是簡單易行，統(tǒng)計分析簡單，各組例數(shù)可以不等，但要求實驗單位有較好的同質性方差分析一、完全隨機設計方差分析19二、方差分析步驟例11-2（續(xù)例11-1）1、建立假設、確定顯著性水準α

H0：μ1=μ2=μ3(三組大鼠肝臟的ATP含量值無差別

)H1：μ1,μ2,μ3不全相等(三組大鼠肝臟的ATP含量值有差別

)α=0.052、計算檢驗統(tǒng)計量F值計算各組的、∑Xi、∑X2i及總的、∑X和∑X2。方差分析二、方差分析步驟例11-2（續(xù)例11-1）方差分析20計算C式中N為各組樣本含量之和本例C=300.472/30=3009.4074計算總的變異及總的自由度方差分析計算C方差分析21計算組間變異及相應的自由度方差分析計算組間變異及相應的自由度方差分析22帶入下表，求出相應的MS和F計算組內變異及相應的自由度方差分析帶入下表，求出相應的MS和F計算組內變異及相應的自由度方23

完全隨機設計的方差分析表變異來源SSνMSFP組間

SS組間

k-1SS組間/ν組間組內SS總-SS組間N-kSS誤差/ν誤差總計

SS總

N-1方差分析完全隨機設計的方差分析表變異SSνMSFP24列出方差分析表變異來源SSνMSF值P值組間119.8314259.91614.32P<0.05組內112.9712274.184總計232.802629方差分析列出方差分析表變異SSνMSF值P值組間253、確定P值、下結論

從上表得F=14.32，查附表4（方差分析界值表，單側），自由度相同時，F(xiàn)界值越大，P值越小。因F0.05，2，27=3.35；故P<0.05，按

=0.05水準拒絕H0，接受H

1，可認為三個不同時期切痂對ATP含量的影響有差別。方差分析的結果只能總的來說多組間是否有差別，具體哪些組間有差別需要進一步做兩兩比較方差分析3、確定P值、下結論方差分析26隨機區(qū)組設計/配伍組設計資料

的方差分析

(two-wayANOVA)方差分析隨機區(qū)組設計/配伍組設計資料

的方差分析

(two-way27一、隨機區(qū)組設計

相當于配對設計的擴大。具體做法是將受試對象按性質相同或相近者組成b個單位組（配伍組），每個單位組中有k個受試對象，分別隨機地分配到k個處理組。這種設計使得各處理組受試對象數(shù)量相同，生物學特點也較為均衡。由于減少了誤差，試驗效率提高了

方差分析一、隨機區(qū)組設計相當于配對設計的擴大。具體做法是將受28例A：為研究注射不同劑量雌激素對大白鼠子宮重量的影響，取4窩不同種系的大白鼠（b=4）,每窩3只，隨機地分配到3個組內（k=3）接受不同劑量的雌激素的注射，然后測定其子宮重量，問注射不同劑量的雌激素對大白鼠子宮重量是否有影響？方差分析例A：為研究注射不同劑量雌激素對大白鼠子宮重量的影響，取4窩29大白鼠注射不同劑量雌激素后的子宮重量方差分析大白鼠注射不同劑量雌激素后的子宮重量方差分析30配伍組設計的變異分解總變異組間變異配伍組變異處理?+隨機配伍?+隨機誤差變異(隨機)方差分析配伍組設計的變異分解總變異組間變異配伍組變異處理?+隨機配伍31建立假設、確定檢驗水準

H0：

1=

2=

3雌激素對大白子宮重量無影響

H1：

1、

2、

3不相等或不全相等

=0.01計算檢驗統(tǒng)計量F方差分析建立假設、確定檢驗水準方差分析32方差分析方差分析33隨機單位組設計的方差分析表變異來源SSνMSFP處理組間

SSG

k-1SSG

/νG配伍組間

SSBb-1SSB/νB誤差SST

-SSG-SSBN-k-b+1SSE/νE

總計

SST

N-1方差分析隨機單位組設計的方差分析表變異SSνMSFP34隨機單位組設計的方差分析表變異來源SSνMSFP處理組間6074.0023037.0033.54<0.01配伍組間6457.6732152.5623.77<0.01誤差543.33690.55總計13075.0011方差分析隨機單位組設計的方差分析表變異SSνMSFP35確定P值、下結論處理間差別的推斷：v處理=2，v誤差=6，查表得F0.01，2，6=10.92，因P<0.01，按

=0.01水準拒絕H0，故可認為三個劑量組對大白鼠子宮重量有影響。配伍組間差別推斷：F0.01，3，6=9.78，配伍組間P<0.01，按

=0.01水準拒絕H0，故認為各配伍組間的總體均數(shù)有差別。此設計將配伍組間變異從組內變異中分解出來,減少了誤差，較之完全隨機設計，試驗效率提高了。方差分析確定P值、下結論方差分析36配伍組設計的基本思想總變異組間變異組內變異配伍組變異誤差變異方差分析配伍組設計的基本思想總變異組間變異組內變異配伍組變異誤差變異37

如果F配伍<1，MS配伍<MS誤差，配伍設計無效(或曰無必要進行配伍設計）應將SS配伍與SS誤差合并，v配伍與v誤差合并，計算出新的MS誤差’，并計算新的F值，再查F界值表，下結論。

F處理=MS處理/MS誤差

F處理’=MS處理/MS誤差’方差分析如果F配伍<1，MS配伍<MS誤差，配伍設38多個樣本均數(shù)間的兩兩比較方差分析多個樣本均數(shù)間的兩兩比較方差分析39當方差分析結果為P<0.05時，只能說明比較的幾個組間總的來說有差別，尚不能說明具體哪兩個組間有差別。進行組間的兩兩比較。若采用兩均數(shù)間比較的t檢驗進行兩兩比較，則會增大犯一類錯誤的概率。若有3個組比較，設α=0.05，則其不犯一類錯誤的概率為1-0.05=0.95，比較三次則其不犯一類錯誤的概率為，此時犯一類錯誤的概率為1-0.8574=0.1426，遠大于預先設定的0.05。方差分析當方差分析結果為P<0.05時，只能說明比較的幾個組間總的來40SNK檢驗(Student-Newman-Keuls)

q檢驗適用于多個均數(shù)間的兩兩比較。建立假設、確定檢驗水準

H0：μi=μj

H1：μi≠μj

α=0.05計算檢驗統(tǒng)計量（q值）

將3個樣本均數(shù)從小到大順序排列，并編上秩次方差分析SNK檢驗(Student-Newman-Keuls)

q41

均數(shù)

8.049.2512.76

組別對照組96h組24h組秩次123

列出兩兩比較計算表，共進行3次兩兩比較方差分析均數(shù)8.0442方差分析方差分析43查q值表，確定P值，下結論已知v誤差=27，查附表5，按α=0.05水準，認為24小時切痂組的ATP含量明顯高于燙傷對照組和96小時切痂組。而96小時切痂組和燙傷對照組的ATP含量差別無統(tǒng)計學意義。提示：休克期切痂有助于肝臟ATP含量的回升。方差分析查q值表，確定P值，下結論方差分析44LSD-t檢驗（最小顯著差異t檢驗，Leastsignificantdifference）適用于某一對或幾對在專業(yè)上有特殊價值的均數(shù)間的比較。方差分析LSD-t檢驗（最小顯著差異t檢驗，Leastsigni45比較：24小時切痂組和對照組建立假設并確定檢驗水準

H0：

24h=

0

H1：

24h≠

0

=0.05求LSD-t值方差分析比較：24小時切痂組和對照組方差分析46查表，下結論

v誤差=27,查t界值表，P<0.001,按

=0.05水準，拒絕H0,接受H1，兩組差別有統(tǒng)計學意義，可以認為24小時切痂組比對照組的ATP的含量高。方差分析查表，下結論方差分析47Dunnett