三角形全等的判定課件人教版八年級數(shù)學(xué)上冊

第12章

全等三角形12.2三角形全等的判定八年級數(shù)學(xué)上冊·人教版01全等三角形證明之SAS02全等三角形證明之SSS03全等三角形證明之ASA04全等三角形證明之HL05全等三角形證明之AAS全等三角形證明之SAS1全等三角形之SAS1邊角邊定理，又叫SAS（Side-Angle-Side）——兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等SAS在題目中怎么用對應(yīng)圖形全等三角形證明之SAS1如圖，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，請證明：△ABE≌△CBF證明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠FBE=∠2+∠FBE，即∠ABE=∠CBF在△ABE和△CBF中，

∴△ABE≌△CBF（SAS）全等三角形證明之SAS1如圖，在△ABC中，AC=12，AB=8，AD是BC邊上的中線，求AD的取值范圍。解：延長AD到H，使DH=AD，連接BH（倍長中線）∵AD是BC的中線，∴BD=CD在△BDH和△CDA中，有

∴△BDH≌△CDA（SAS）∴BH=AC=8，∵12-8＜AH＜12+8，∴4＜2AD＜20，2＜AD＜10【倍長中線法】全等三角形證明之SAS1如圖，BD和CE是高，BP=AC，CQ=AB，求證：（1）AP=AQ（2）AP⊥AQ證明：由題意∠ADB=∠AEC=90°，則∠ABP=∠ACE

所以△ABP≌△QCA（SAS）（1）∴AP=AQ（2）∴∠P=∠CAQ，又∵∠P+∠CAP=90°，

∴∠CAQ+∠CAP=90°，即AP⊥AQ【旋轉(zhuǎn)圖形】全等三角形證明之ASA2全等三角形證明之ASA2角邊角定理，又叫ASA（Angle-Side-Angle）——兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等ASA在題目中怎么用對應(yīng)圖形全等三角形證明之ASA21.已知AB=A′B′,∠A=∠A′,∠B=∠B′,則△ABC≌△A′B′C′的根據(jù)是（）A．SAS B．SSA C．ASA D．都行如圖，∵AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′∴AB是∠A與∠B的夾邊，A′B′是∠A′與∠B′的夾邊∴△ABC≌△A′B′C′的根據(jù)是ASA.全等三角形證明之AAS3全等三角形證明之AAS3AAS在題目中怎么用對應(yīng)圖形角角邊定理，又叫AAS——兩角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。全等三角形證明之AAS3如圖，已知AB//CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD。求證：BC=AB+CD解：在BC上取一點F，使得BF=AB，連接EF∵BE平分∠BAC，∴∠1=∠2,在△ABE和△FBE中，有

∵AB//CD，∴∠A+∠D=180°∵∠5+∠6=180°，∴∠6=∠D，∵CE平分∠BCD，∴∠3=∠4

∴CD=CF.∵BC=BF+FC，∴BC=AB+CD全等三角形證明之SSS4全等三角形證明之SSS4對應(yīng)圖形邊邊邊定理，又叫SSS——三個邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等SSS在題目中怎么用全等三角形證明之SSS4(1)△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠B′，AB=B′C′，增加條件

__________可使△ABC≌△B′C′A′（ASA）．添加：∠B=∠C′，理由：如圖所示：在△ABC和△B′C′A′中∴△ABC≌△B′C′A′（ASA）．全等三角形證明之SSS4(2)如圖，若AB=DE，_____，BE=CF，則根據(jù)“SSS”可得

△ABC≌△DEF全等三角形證明之HL5全等三角形證明之HL5HL在題目中怎么用對應(yīng)圖形斜邊直角邊，又叫HL（Hypotenuse-Leg）——斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等全等三角形證明之HL5如圖，AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，BF=DE，求證：AB//CD證明：∵AE⊥BD，CF⊥BD∴∠AEB=∠CFD=90°∵BF=DE，所以BF+EF=DE+DF，∴BE=DE

∴Rt△AEB≌Rt△CFD（HL）∴∠B=∠D，∴AB//CD全等三角形證明之HL5

如圖，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC與DE相交于點F，連接CD，EB，求證：CF=EF證明：連接AF，如圖，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AB=AD，BC=DE，∵∠ABC=∠ADE=90°，∴在Rt△ABF和Rt△ADF中，有

∴Rt△ABF≌Rt△ADF（HL）∴BF=DF又∵BC=DE∴BC-BF=DE-DF即CF=EF題型①——經(jīng)典三段題△ABC是等腰直角三角形，BD、CE都垂直于AD（1）如圖①，求證：DA+DB=2DE（1）連CD，在DA延長線上截取AF=BD，連接CF，如圖④在△DBC和△FAC中，有

∴△DBC≌△FAC（SAS）∴CD=CF,∴△DCE≌△FCE（HL）∴得證題型①——經(jīng)典三段題△ABC是等腰直角三角形，BD