內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市古山礦區(qū)中學高二數(shù)學文期末試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市古山礦區(qū)中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.把十進制數(shù)15化為二進制數(shù)為（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111參考答案：C2.圓的位置關(guān)系是（

）A．相切

B．相離

C．直線過圓心

D．相交但直線不過圓心參考答案：A3.下列關(guān)于樣本相關(guān)系數(shù)的說法不正確的是A.相關(guān)系數(shù)用來衡量與間的線性相關(guān)程度B.且越接近于0,相關(guān)程度越小C.且越接近于1,相關(guān)程度越大D.且越接近于1,相關(guān)程度越大參考答案：C本題主要考查相關(guān)系數(shù)，考查學生對基礎(chǔ)知識的掌握情況.因為相關(guān)系數(shù)r的絕對值越大，相關(guān)程序越大，所以答案為C.4.若是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題中的真命題是（

） A．若則

B．若，則 C．若，則

D．若，則參考答案：B5.設(shè)集合，，則A∩B=（

)A.[－3,2) B.(2,3] C.[－1,2) D.(－1,2)參考答案：C【分析】先計算集合B，再計算得到答案.【詳解】故答案選C【點睛】本題考查了集合的交集運算，屬于簡單題.6.將五進制數(shù)化為十進制數(shù)為（

）A.

14214

B.26

C.41241

D.194參考答案：D略7.若是1-a和1+a的等比中項，則a+3b的最大值為

（

）A.1

B.2

C.3 D.4參考答案：B8.設(shè)曲線y=ax2在點（1，a）處的切線與直線2x﹣y﹣6=0平行，則a=（）A．1 B． C． D．﹣1參考答案：A【考點】62：導數(shù)的幾何意義．【分析】利用曲線在切點處的導數(shù)為斜率求曲線的切線斜率；利用直線平行它們的斜率相等列方程求解．【解答】解：y'=2ax，于是切線的斜率k=y'|x=1=2a，∵切線與直線2x﹣y﹣6=0平行∴有2a=2∴a=1故選：A9.某家庭年收入與年支出滿足回歸直線方程（單位：萬元），其中，，．如果今年該家庭收入10萬元，則預(yù)計今年支出不會低于（

）A．10萬元

B．9萬元

C．10.5萬元

D．9.5萬元參考答案：D略10.正方體ABCD—A1B1C1D1中直線與平面夾角的余弦值是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

某地區(qū)為了解70歲～80歲的老人的日平均睡眠時間(單位：h)，隨機選擇了50位老人進行調(diào)查，下表是這50位老人睡眠時間的頻率分布表：序號i分組

(睡眠時間)組中值(Gi)頻數(shù)(人數(shù))頻率(Fi)

14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中一部分計算見算法流程圖，則輸出的S的值為________．參考答案：6.4212.某單位200名職工的年齡分布情況如圖3，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機按1－200編號，并按編號順序平均分為40組（1－5號，6－10號…，196－200號）.若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應(yīng)是

。若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取

人.參考答案：略13.已知命題“，使”為真命題，則a的取值范圍是

．參考答案：[－8,+∞)依題意，函數(shù)開口向上，且對稱軸為，在上單調(diào)遞增，故.

14.已知f(x)在R上是奇函數(shù)，且滿足f(x)＝f(x＋4)，f(1)＝2，則f(2015)等于.參考答案：－2f(2015)＝f(4×503＋3)＝f(3)＝－f(－3)＝－f(－3＋4)＝－f(1)＝－2.15.已知都是定義在上的函數(shù)，且滿足以下條件：①；②；③．若，則=_______．參考答案：16.在區(qū)域內(nèi)隨機撒一把黃豆，黃豆落在區(qū)域內(nèi)的概率是

.參考答案：17.已知單位正方形，點為中點．過點與直線所成角為45°，且與平面所成角為60°的直線條數(shù)為__________．參考答案：2過點與直線所成角為，且與平面所成角為的直線條數(shù)與過與直線所成角為，且與平面所在的角為的直線條數(shù)相同，過與直線所成角為的直線為以為項點，以為軸線的圓錐的母線，過且與平面所成角為的直線是以為頂點，以為軸線，頂角為的圓錐的母線，由于，所以，故這兩個圓錐曲面的相交，有條交線，從而過點與直線所成角為，且與平面所成角為的直線條數(shù)為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為．（1）求橢圓C的方程；（2）已知動直線y=k（x+1）與橢圓C相交于A、B兩點，點M（﹣，0），求證：?為定值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）根據(jù)橢圓的性質(zhì)列方程解出a，b；（2）聯(lián)立方程組消元，得出A，B坐標的關(guān)系，代入向量的數(shù)量積公式計算即可．【解答】解：（1）由題意得，解得a2=5，b2=，∴橢圓方程為．（2）將y=k（x+1）代入，得（1+3k2）x2+6k2x+3k2﹣5=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=﹣，x1x2=．∴y1y2=k2（x1+1）（x2+1）=k2x1x2+k2（x1+x2）+k2，∵=（x1+，y1），=（x2+，y2），∴=（x1+）（x2+）+y1y2=（1+k2）x1x2+（+k2）（x1+x2）++k2=（1+k）?﹣（+k2）?++k2=++k2=．【點評】本題考查了橢圓的性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．19.已知函數(shù)．（Ⅰ）若a=0，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）若?x∈（﹣2，0），f（x）≤0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）當a＞0時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．參考答案：【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導數(shù)，計算f′（1），f（1）的值，求出切線方程即可；（Ⅱ）問題轉(zhuǎn)化為在（﹣2，0）恒成立，令（﹣2＜x＜0），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（x）的最小值，從而求出a的范圍即可；（Ⅲ）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．【解答】解：（Ⅰ）當a=0時，f'（x）=（x+1）ex，∴切線的斜率k=f'（1）=2e，又f（1）=e，y=f（x）在點（1，e）處的切線方程為y﹣e=2e（x﹣1），即2ex﹣y﹣e=0．（Ⅱ）∵對?x∈（﹣2，0），f（x）≤0恒成立，∴在（﹣2，0）恒成立，令（﹣2＜x＜0），，當﹣2＜x＜﹣1時，g'（x）＜0，當﹣1＜x＜0時，g'（x）＞0，∴g（x）在（﹣2，﹣1）上單調(diào)遞減，在（﹣1，0）上單調(diào)遞增，∴，故實數(shù)a的取值范圍為．（Ⅲ）f'（x）=（x+1）（ex﹣a）．令f'（x）=0，得x=﹣1或x=lna，①當時，f'（x）≥0恒成立，∴f（x）在R上單調(diào)遞增；②當時，lna＜﹣1，由f'（x）＞0，得x＜lna或x＞﹣1；由f'（x）＜0，得lna＜x＜﹣1．∴f（x）單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，lna），（﹣1，+∞）；單調(diào)減區(qū)間為（lna，﹣1）．③當時，lna＞﹣1，由f'（x）＞0，得x＜﹣1或x＞lna；由f'（x）＜0，得﹣1＜x＜lna．∴f（x）單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣1），（lna，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（﹣1，lna）．綜上所述：當時，f（x）在R上單調(diào)遞增；當時，f（x）單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，lna），（﹣1，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（lna，﹣1）；當時，f（x）單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣1），（lna，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（﹣1，lna）．20.計算：的值

參考答案：466

略21.設(shè)x2+2ax+b2=0是關(guān)于x的一元二次方程．（1）若a是從0，1，2，3四個數(shù)個中任取的一個數(shù)，b是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求方程有實根的概率；（2）若a是從區(qū)間[0，3]上任取一個數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]上任取一個數(shù)，求方程有實根的概率．參考答案：【考點】CF：幾何概型；CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】由題意可得方程有實根的充要條件為：△=（2a）2﹣4b2≥0，即a2≥b2．（1）基本事件共有12個，其中（0，0），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2），代入幾何概率的求解公式可求（2）試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，滿足題意的區(qū)域為：{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，分別求解區(qū)域的面積，可求【解答】解：方程有實根的充要條件為：△=（2a）2﹣4b2≥0，即a2≥b2．（1）基本事件共有12個，其中（0，0），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）滿足條件，則．（2）試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)