河南省新鄉(xiāng)市鄉(xiāng)岳占中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

河南省新鄉(xiāng)市鄉(xiāng)岳占中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線4x－3y+a=0與⊙C:x2+y2+4x=0相交于A、B兩點(diǎn)，且∠ACB=120°，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．3

B．10

C.11或21

D．3或13參考答案：D2.已知函數(shù)，，當(dāng)時，取得最小值，則函數(shù)的圖象為（

）參考答案：3.數(shù)碼中有奇數(shù)個9的2007位十進(jìn)制數(shù)的個數(shù)為

A．

B．

C．

D．參考答案：（B）解析：出現(xiàn)奇數(shù)個9的十進(jìn)制數(shù)個數(shù)有。又由于以及，從而得4.已知菱形ABCD邊長為1，，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】以為基底向量表示后利用向量數(shù)量積的運(yùn)算律可求的值.【詳解】，故故選：A.【點(diǎn)睛】向量的數(shù)量積的計算，有四種途徑：（1）利用定義求解，此時需要知道向量的模和向量的夾角；（2）利用坐標(biāo)來求，把數(shù)量積的計算歸結(jié)坐標(biāo)的運(yùn)算，必要時需建立直角坐標(biāo)系；（3）利用基底向量來計算，也就是用基底向量來表示未知的向量，從而未知向量數(shù)量積的計算可歸結(jié)為基底向量的數(shù)量積的計算；（4）靠邊靠角，也就是利用向量的線性運(yùn)算，把未知向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化到題設(shè)中的角或邊對應(yīng)的向量．5.已知復(fù)數(shù)z=2+i，是z的共軛復(fù)數(shù)，則對應(yīng)的點(diǎn)位于(

) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和幾何意義即可得出．解答： 解：∵z=2+i，∴=2﹣i，∴====．因此對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限．故選：D．點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．6.用4種不同的顏色為正方體的六個面著色，要求相鄰兩個面顏色不相同，則不同的著色方法的種數(shù)為（

）A．24 B．48 C．72 D．96參考答案：D7..若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為（

）A.-4 B.0 C.4 D.8參考答案：D分析：由已知線性約束條件，作出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，采用數(shù)形結(jié)合求出目標(biāo)函數(shù)的最大值。詳解：作出不等式組所對應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分），令，則，表示經(jīng)過原點(diǎn)的直線，由有，當(dāng)此直線的縱截距有最大值時，有最大值，由圖知，當(dāng)直線經(jīng)過A點(diǎn)時，縱截距有最大值，由有，即，此時，選D.點(diǎn)睛：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題方法，屬于中檔題。8.如圖所示的程序框圖中，令a=tan，b=sin，c=cos，若在集合中任取的一個值，則輸出的結(jié)果是cos的概率為（

）A．

1

B．

C．

D．

0參考答案：D如圖所示的程序框圖表示輸入三個數(shù)，最后輸出最大的一個數(shù)。若，則，，，所以，，輸出的結(jié)果是；若，則，，，所以輸出的結(jié)果是或；若，則，，，所以，，輸出的結(jié)果是。綜上所述，事件“輸出的結(jié)果是cos”為不可能事件，故選擇D。9.若為虛數(shù)單位，則（

）

A、

B、

C、1

D、參考答案：A略10.已知全集，集合，，那么集合（

）（A）（B）（C）

（D）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=（a2+2b2）x+y的最大值為8，則2a+b的最小值為

．參考答案：考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=（a2+2b2）x+y得y=﹣（a2+2b2）x+z，由圖象可知當(dāng)y=﹣（a2+2b2）x+z，經(jīng)過點(diǎn)A時，目標(biāo)函數(shù)的截距最大，此時z最大，由，解得，即A（1，4），則a2+2b2+4=8，即a2+2b2=4，即，設(shè)a=2sinθ，b=cosθ，則2a+b=4sinθ+cosθ=3sin（θ+α），其中α為參數(shù)，則當(dāng)sin（θ+α）=﹣1時，2a+b有最小值為，故答案為：點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合以及三角換元法是解決本題的關(guān)鍵．12.如圖，PA是圓的切線，A為切點(diǎn)，PBC是圓的割線，且，則______________.參考答案：略13.若集合有且只有一個元素,則實(shí)數(shù)的取值集合是___________;參考答案：或

當(dāng)a=0時，A={－1}；當(dāng)a≠0時，若集合A中只有一個元素，由一元二次方程判別式△=1－4a=0，解得a=，綜上，當(dāng)a=0或a=時，集合A只有一個元素，故答案是或.

14.設(shè)是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．參考答案：【知識點(diǎn)】奇函數(shù)函數(shù)的周期性B4解析：因?yàn)閒(2015)=f(671×3+2)=f(2)=f(-1)=-f(1)＜-1,得，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是【思路點(diǎn)撥】先利用函數(shù)的周期性與奇函數(shù)的性質(zhì)把所求函數(shù)值與已知函數(shù)值建立起聯(lián)系，在利用已知函數(shù)值范圍解不等式即可.15.若集合，則等于.參考答案：，，所以。16.現(xiàn)有一根n節(jié)的竹竿,自上而下每節(jié)的長度依次構(gòu)成等差數(shù)列,最上面一節(jié)長為10cm,最下面的三節(jié)長度之和為114cm,第6節(jié)的長度是首節(jié)與末節(jié)長度的等比中項(xiàng),則n=_____.參考答案：16略17.已知函數(shù)，若y=f（x）+f'（x）是偶函數(shù)，則?=．參考答案：﹣+kπ，k∈Z【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用輔助角公式將函數(shù)進(jìn)行化簡，利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=cos（x+?）∴f′（x）=﹣sin（x+?），則f（x）+f′（x）=cos（x+?）﹣sin（x+?）=2cos（x+?+），若f（x）+f′（x）是偶函數(shù)，則?+=kπ，k∈Z，即?=﹣+kπ，k∈Z，故答案為﹣+kπ，k∈Z．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）若的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，求在區(qū)間上的最大值；（2）當(dāng)時，若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍．參考答案：解：（1）∵在上．∴∵在上，∴又，∴∴，解得∴由可知和是的極值點(diǎn)．∵∴在區(qū)間上的最大值為8．

（2）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間不單調(diào)，所以函數(shù)在上存在零點(diǎn)．而的兩根為，，區(qū)間長為，∴在區(qū)間上不可能有2個零點(diǎn)．所以，即．∵，∴．又∵，∴．19.（12分）已知集合

（1）若的取值范圍；

（2）當(dāng)a取使不等式參考答案：解析：

（1）當(dāng)

所以

（2）由20.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程；（2）若，且對任意恒成立，求的最大值；（3）當(dāng)時，證明．參考答案：（1）解：因?yàn)椋?，函?shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程；…………3分（2）解：由（1）知，，所以對任意恒成立，即對任意恒成立．…………4分令，則，……4分令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．………5分因?yàn)?，所以方程在上存在唯一?shí)根，且滿足．當(dāng)，即，當(dāng)，即，…6分所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．所以．…………7分所以．故整數(shù)的最大值是3．………8分（3）由（2）知，是上的增函數(shù)，……………9分所以當(dāng)時，．…10分即．整理，得．………………11分因?yàn)?，所以．?2分即．即．………………13分所以．………14分21.（本小題滿分分）已知直線與拋物線相切于點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)，定點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（Ⅰ）若動點(diǎn)滿足，求點(diǎn)的軌跡；

（Ⅱ）若過點(diǎn)的直線（斜率不等于零）與（I）中的軌跡交于不同的兩點(diǎn)、（在、之間），試求與面積之比的取值范圍.參考答案：（本小題滿分13分）解：（I）由

故的方程為點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）

…………2分

設(shè)

由

整理得：

………………

4分

動點(diǎn)M的軌跡C為以原點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長為，短軸長為2的橢圓.

………5分（II）如圖，由題意知的斜率存在且不為零，

設(shè)方程為①

將①代入，整理，得

………………7分

設(shè)．，

則

②

令

由此可得

由②知

即

…………10分

解得

又

面積之比的取值范圍是

………………13分略22.（本小題滿分12分）2014年11月12日，科幻片《星際穿越》上映，上映至今，全球累計票房高達(dá)6億美金．為了解綿陽觀眾的滿意度，某影院隨機(jī)調(diào)查了本市觀看此影片的觀眾，并用“10分制”對滿意度進(jìn)行評分，分?jǐn)?shù)越高滿意度越高，若分?jǐn)?shù)不低于9分，則稱該觀眾為“滿意觀眾”．現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取12名．如圖所示的莖葉圖記錄了他們的滿意度分?jǐn)?shù)（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉）．（1）求從這12人中隨機(jī)選取2人，至少有1人為“滿意觀眾”的概率；（2）以本次抽樣的頻率作為概率，從整個綿陽市觀看此影片的觀眾中任選3人，記表示抽到“滿意觀眾”的人數(shù)，求分布列及數(shù)學(xué)期望。

參考答案：（1）；（2）2【知識點(diǎn)】莖葉圖；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．解析：（1）設(shè)所選取的2人中至少有1人為“滿意觀眾”的事件為A，則為所選取的人中沒有1人為“滿意觀眾”，∴P(A)=1-P()=1-=1-=，即至少有1人為“滿意觀眾”的概率為．

………………4分（2）由莖葉圖可以得到抽樣中“滿意觀眾”的頻率為，即從觀看此影片的“滿意觀眾”的概率為，同理，不是“滿意觀眾”的概率為．…6分由題意有ξ=0，1，2，3，則P(ξ=0)==，