內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市清水河縣單臺子鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市清水河縣單臺子鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.圓截直線所得的弦長是

（

）

A．2

B．1

C．

D．參考答案：A2.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，那么函數(shù)的圖象最有可能的是（

）參考答案：A3.展開式中的常數(shù)項(xiàng)是

（）

A－36

B

36

C－84

D84參考答案：C4.如圖，正方形的四個頂點(diǎn)為O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1），曲線y=x2經(jīng)過點(diǎn)B，現(xiàn)將一質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入正方形中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】本題考查的知識點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出圖中陰影部分的面積，并將其與正方形面積一塊代入幾何概型的計(jì)算公式進(jìn)行求解．【解答】解：由已知易得：S正方形=1S陰影=∫01（x2）dx=故質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率P==故選B5.設(shè)直線l1：kx﹣y+1=0，l2：x﹣ky+1=0，若l1∥l2，則k=（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．0參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】對k分類討論，利用平行線的充要條件即可得出．【解答】解：k=0時，兩條直線不平行．k≠0時，由l1∥l2，則，解得k=﹣1．綜上可得：k=﹣1．故選：A．6.在下列各對雙曲線中，既有相同的離心率又有相同的漸近線的是()A.－y2＝1和－＝1

B.－y2＝1和x2－＝1C．y2－＝1和x2－＝1

D.－y2＝1和－＝1參考答案：A7.已知{an}為等差數(shù)列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n項(xiàng)和，則使得Sn達(dá)到最大值的n是 A．18

B．19 C．20

D．21參考答案：C略8.定義運(yùn)算：例如，則的零點(diǎn)是A.

B.

C.1

D.參考答案：A9.給出以下命題：（1）直線l：y=k（x﹣3）與雙曲線﹣=1交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=5，則這樣的直線有3條；（2）已知空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A，B，C，若=++，則P，A，B，C四點(diǎn)共面；（3）已知空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A，B，C，若=2﹣+2，則P，A，B，C四點(diǎn)一定不共面；（4）直線θ=（ρ∈R）與曲線ρ=（ρ∈R）沒有公共點(diǎn)．其中，真命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)直線和雙曲線的位置關(guān)系進(jìn)行判斷．（2）根據(jù)四點(diǎn)共面的等價條件進(jìn)行判斷．（3）根據(jù)四點(diǎn)共面的等價條件進(jìn)行判斷．（4）根據(jù)極坐標(biāo)成立的條件進(jìn)行判斷．【解答】解：（1）由雙曲線方程得a=2，c=3，即直線l：y=k（x﹣3）過雙曲線的右焦點(diǎn)，∵雙曲線的兩個頂點(diǎn)之間的距離是2a=4，a+c=2+3=5，∴當(dāng)直線與雙曲線左右兩支各有一個交點(diǎn)時，當(dāng)k=0時2a=4，則滿足|AB|=5的直線有2條，當(dāng)直線與實(shí)軸垂直時，當(dāng)x=c=3時，得﹣=1，即=，即y2=，則y=±，此時通徑長為5，若|AB|=5，則此時直線AB的斜率不存在，故不滿足條件．綜上可知有2條直線滿足|AB|=5，故（1）錯誤，（2）∵++=1，∴P，A，B，C四點(diǎn)共面，故（2）正確，（3）∵2﹣1+2=﹣1≠1，∴P，A，B，C四點(diǎn)一定不共面，故（3）正確，（4）當(dāng)θ=時，1﹣2cosθ=1﹣2cos=1﹣2×=1﹣1=0，此時曲線ρ=無意義，即直線θ=（ρ∈R）與曲線ρ=（ρ∈R）沒有公共點(diǎn)，故（4）正確，故選：C10.已知點(diǎn)P為拋物線y=x2上的動點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸上的射影為M，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（6，），則|PA|+|PM|的最小值是(

)A．8 B． C．10 D．參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，可把問題轉(zhuǎn)化為P到準(zhǔn)線與P到A點(diǎn)距離之和最小，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義可知拋物線中P到準(zhǔn)線的距離等于P到焦點(diǎn)的距離，進(jìn)而推斷出P、A、F三點(diǎn)共線時|PF|+|PA|距離之和最小，利用兩點(diǎn)間距離公式求得|FA|，則|PA|+|PM|可求．【解答】解：依題意可知，拋物線y=x2即拋物線2y=x2焦點(diǎn)為（0，），準(zhǔn)線方程為y=﹣，只需直接考慮P到準(zhǔn)線與P到A點(diǎn)距離之和最小即可，（因?yàn)閤軸與準(zhǔn)線間距離為定值不會影響討論結(jié)果），由于在拋物線中P到準(zhǔn)線的距離等于P到焦點(diǎn)的距離，此時問題進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為|PF|+|PA|距離之和最小即可（F為曲線焦點(diǎn)），顯然當(dāng)P、A、F三點(diǎn)共線時|PF|+|PA|距離之和最小，為|FA|，由兩點(diǎn)間距離公式得|FA|==10，那么P到A的距離與P到x軸距離之和的最小值為|FA|﹣=故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想和分析推理能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)和,若是、的等比中項(xiàng),是與的等差中項(xiàng),則橢圓的離心率是

.參考答案：略10.對兩個實(shí)數(shù),定義運(yùn)算“”，.若點(diǎn)在第四象限，點(diǎn)在第一象限，當(dāng)變動時動點(diǎn)形成的平面區(qū)域?yàn)?，則使成立的的最大值為（

）A．

B．

C.

D.參考答案：C略13.（導(dǎo)數(shù)）函數(shù)的極小值是．參考答案：略14.過拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)，且,則=_________

參考答案：略15.將參數(shù)方程（為參數(shù)）化為普通方程，所得方程是_____.參考答案：16.在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上移動，則直線D1E與A1D所成角的大小是，若D1E⊥EC，則AE=．參考答案：90°，1。【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)E（1，t，0），0≤t≤2，分別求出和，由?=0，能求出直線D1E與A1D所成角的大小；分別求出，，由=0，能求出AE的長．【解答】解：∵在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上移動，∴以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則D（0，0，0），D1（0，0，1），A（1，0，0），A1（1，0，1），C（0，2，0），設(shè)E（1，t，0），0≤t≤2，則=（1，t，﹣1），=（﹣1，0，﹣1），∴?=﹣1+0+1=0，∴直線D1E與A1D所成角的大小是90°．∵=（1，t，﹣1），=（﹣1，2﹣t，0），D1E⊥EC，∴=﹣1+t（2﹣t）+0=0，解得t=1，∴AE=1．故答案為：900，1．【點(diǎn)評】本題考查異面直線所成角的大小的求法，考查線段長的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．17.若正三棱柱的所有棱長均為，且其體積為，則

.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)，證明：對任意，。參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析試題分析：（Ⅰ）借助題設(shè)條件運(yùn)用導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性的關(guān)系分類求解；（Ⅱ）借助題設(shè)條件構(gòu)造函數(shù)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識推證.試題解析：（Ⅰ）解：的定義域?yàn)?，。?dāng)時，，故在單調(diào)遞增；當(dāng)時，，故在單調(diào)遞減；當(dāng)時，令，解得。由于在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時，，故在單調(diào)遞增；當(dāng)時，，故在單調(diào)遞減。（Ⅱ）證明：不妨假設(shè)．由于，故在單調(diào)遞減?！嗟葍r于。即。令，則。于是。從而在單調(diào)遞減，故，即，故對任意?？键c(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性和極值等方面的綜合運(yùn)用。【易錯點(diǎn)晴】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性和極值最值問題的重要而有效的工具。本題就是以含參數(shù)的函數(shù)解析式為背景，考查的是導(dǎo)數(shù)知識在研究函數(shù)單調(diào)性和極值等方面的綜合運(yùn)用和分析問題解決問題的能力。本題的第一問求解時借助導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，運(yùn)用分類整合的數(shù)學(xué)思想分類求出其單調(diào)區(qū)間和單調(diào)性；第二問的求解中則先構(gòu)造函數(shù)，然后再對函數(shù)求導(dǎo)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識研究函數(shù)的單調(diào)性，然后運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性，從而使得問題簡捷巧妙獲證。19.(本小題滿分8分)設(shè)(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值;(2)當(dāng)時,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：(1)令得的增區(qū)間為令得的減區(qū)間為.當(dāng)時,取極大值;當(dāng)時取極小值.

(2)即求的最大值.令得或略20.在中，的對邊分別為且成等差數(shù)列．（1）求B的值；（2）求的取值范圍．參考答案：解：（1）成等差數(shù)列，∴．

由正弦定理得，代入得，，即，．

又在中，或．，.

…………………7分（2），∴．

，，∴．

的取值范圍是

略21.（本題滿分12分）設(shè)銳角三角形的內(nèi)角的對邊分別為，．（1）求角的大小;（2）若，求．參考答案：（1）由，根據(jù)正弦定理得，所以，由為銳角，得．

ks5u

…………6分（2）根據(jù)余弦定理，得．所以，．

…………12分22.已知圓O的直徑AB=4，定直線l到圓心的距離為6，且直線l⊥直線AB．點(diǎn)P是圓上異于A、B的任意一點(diǎn)，直線PA、PB分別交l于M、N點(diǎn)．如圖，以AB為x軸，圓心O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系xOy．（1）若∠PAB=30°，求以MN為直徑的圓的方程；（2）當(dāng)點(diǎn)P變化時，求證：以MN為直徑的圓必過圓O內(nèi)的一定點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）⊙O的方程為x2+y2=4，直線l的方程為x=6，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，），由此能求出以MN為直徑的圓的方程．（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，y0），則，求出MN的中點(diǎn)坐標(biāo)和以MN為直徑的圓C截x軸的線段長度，由此能證明以MN為直徑的圓必過圓O內(nèi)的一定點(diǎn)．【解答】解：（1）∵圓O的直徑AB=4，定直線l到圓心的距離為6，且直線l⊥直線AB．如圖，以AB為x軸，圓心O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系xOy，∴⊙O的方程為x2+y2=4，直線l的方程為x=6，∵∠PAB=30°，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，），∴，，將x=6代入，得M（6，），N（6，﹣4），∴MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為（6，﹣），MN=，∴以MN為直徑的圓的方程為（x﹣6）2+（y+）2=．同理，當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時，所求圓的方程仍