河北省秦皇島市駐操營中學2022年高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析

河北省秦皇島市駐操營中學2022年高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對任何x∈（1，a），都有(

)A．loga（logax）＜logax2＜（logax）2 B．loga（logax）＜（logax）2＜logax2C．logax2＜loga（logax）＜（logax）2 D．（logax）2＜logax2＜loga（logax）參考答案：B【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】x∈（1，a），可得a＞1，0＜logax＜1．再利用對數(shù)的運算性質(zhì)、單調(diào)性及其作差法即可得出大小關(guān)系．【解答】解：∵x∈（1，a），∴a＞1．∴0＜logax＜1，∴l(xiāng)oga（logax）＜0，＞0，﹣=logax（logax﹣2）＜0，即＜，∴l(xiāng)oga（logax）＜＜，故選：B．【點評】本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)、單調(diào)性及其作差法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2.與直線2x+y－1=0關(guān)于點（1，0）對稱的直線方程是（

）A.2x+y－3=0 B.2x+y+3=0 C.x+2y+3=0 D.x+2y－3=0參考答案：A在所求直線上取點（x，y），關(guān)于點（1，0）對稱的點的坐標為（a，b），則∴a=2-x，b=-y，∵（a，b）在直線2x+y-1=0上

∴2a+b-1=0∴2（2-x）-y-1=0∴2x+y-3=0

故選A

3.已知正項等比數(shù)列滿足：，若存在兩項使得則的最小值為（

）．A．

B．

C．

D．不存在參考答案：A略4.若函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)的取值范圍是

（

）A．

B．

C．D．

參考答案：D5.若函數(shù)對任意x，都有，則（

）A.-3或0 B.-3或3 C.0 D.3或0參考答案：B【分析】由，得是函數(shù)的對稱軸，從而得解.【詳解】函數(shù)對任意x，都有，所以是函數(shù)的對稱軸，所以-3或3.故選B.6.（5分）已知f（x）=log2x+x﹣2，則零點所在的區(qū)間是（） A． （0，） B． （，1） C． （1，） D． （，2）參考答案：C考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 根據(jù)解析式判斷f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，計算特殊函數(shù)值，f（1）=﹣1＜0，f（）=log2﹣2=log23＞0，f（2）=1＞0，根據(jù)函數(shù)零點的判斷定理可得出區(qū)間．解答： ∵f（x）=log2x+x﹣2，∴可以判斷f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，∵f（1）=﹣1＜0，f（）=log2﹣2=log23＞0f（2）=1＞0，∴根據(jù)函數(shù)零點的判斷定理可得：零點所在的區(qū)間是（1，）故選：C點評： 本題考查了函數(shù)的零點的判斷方法，對于基本函數(shù)的解析式的求解，屬于中檔題．7.設全集U=R，A={x|x＜1}，B={x|log2x＜1}，則A∩B=（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|0＜x＜2}C．{x|﹣1＜x＜1}D．{x|﹣1＜x＜2}參考答案：A考點：交集及其運算．

專題：集合．分析：求出集合的等價條件，根據(jù)集合的基本運算進行求解即可．解答：解：A={x|x＜1}，B={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，則A∩B={x|0＜x＜1}，故選：A點評：本題主要考查集合的基本運算．比較基礎．8.三世紀中期，魏晉時期的數(shù)學家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)，為計算圓周率建立了嚴密的理論和完善的算法.所謂割圓術(shù)，就是不斷倍增圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)求出圓周率的方法.如圖是劉徽利用正六邊形計算圓周率時所畫的示意圖，現(xiàn)向圓中隨機投擲一個點，則該點落在正六邊形內(nèi)的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A設圓的半徑為，則圓的面積，正六邊形的面積，所以向圓中隨機投擲一個點，該點落在正六邊形內(nèi)的概率，故選A.9.已知函數(shù)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.若函數(shù)的圖象經(jīng)過（）可以得到函數(shù)的圖象．A．向右平移2個單位，向上平移個單位B．向左平移2個單位，向上平移個單位C．向右平移2個單位，向下平移個單位D．向左平移2個單位，向下平移個單位參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象與圖象變化．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】把已知函數(shù)變形為==，利用“左加右減，上加下減”的變換法則即可得出．【解答】解：∵函數(shù)==，∴把函數(shù)向右平移2個單位，向下平移個單位即可得到函數(shù)的圖象．故選C．【點評】本題考查了函數(shù)的“左加右減，上加下減”的平移變換法則，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設奇函數(shù)f(x)在[－1,1]上是單調(diào)減函數(shù)，且，若函數(shù)對所有的都成立，則t的取值范圍是_____________．參考答案：t≥1或t≤0【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析可得在區(qū)間[﹣1，1]上，f（x）max＝f（-1），據(jù)此分析：若f（x）≤t2﹣t+1對所有的x∈[﹣1，1]都成立，必有1≤t2﹣t+1恒成立，即t2﹣t≥0恒成立，解t2﹣t≥0即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上是減函數(shù)，則在區(qū)間[﹣1，1]上，f（x）max＝f（-1），又由f（x）為奇函數(shù)，則f（-1）＝﹣f（1）＝1，若f（x）≤t2﹣t+1對所有的x∈[﹣1，1]都成立，必有1≤t2﹣t+1恒成立，即t2﹣t≥0恒成立，解可得：t≥1或t≤0，則t的取值范圍為：t≥1或t≤0，故答案為t≥1或t≤0．【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應用，涉及函數(shù)的最值以及恒成立問題，屬于綜合題．12.某公司有1000名員工，其中,高層管理人員占5％，中層管理人員占15％，一般員工占80％，為了了解該公司的某種情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取120人進行調(diào)查，則一般員工應抽取

人．ks5u參考答案：96

略13.=．參考答案：【考點】運用誘導公式化簡求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用誘導公式化簡所給式子的值，可得結(jié)果．【解答】解：===，故答案為：．【點評】本題主要考查應用誘導公式化簡三角函數(shù)式，屬于基礎題．14.如果冪函數(shù)的圖像不過原點，則m的取值是______________。參考答案：1或2略15.函數(shù)在[-2，2]上的圖象如右圖所示，則此函數(shù)的最小值是

參考答案：-1略16.已知集合A=，B=，若，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：17.若正整數(shù)滿足，則=

▲

．參考答案：155三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.有一枚正方體骰子，六個面分別寫1、2、3、4、5、6的數(shù)字，規(guī)定“拋擲該枚骰子得到的數(shù)字是拋擲后，面向上的那一個數(shù)字”。已知b和c是先后拋擲該枚骰子得到的數(shù)字，函數(shù)=。(1)若先拋擲骰子得到的數(shù)字是3，求再次拋擲骰子時，使函數(shù)有零點的概率；(2)求函數(shù)在區(qū)間（—3，+∞）是增函數(shù)的概率參考答案：解：（1）記“函數(shù)=有零點”為事件A由題意知：，基本事件總數(shù)為：（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（3，5）、（3，6）共6個∵函數(shù)=有零點，∴方程有實數(shù)根即

∴

∴即事件“函數(shù)=有零點”包含2個基本事件故函數(shù)=有零點的概率P（A）=

（2）由題意可知：數(shù)對表示的基本事件：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，1）……（6，5）、（6，6），所以基本事件總數(shù)為36。記“函數(shù)在區(qū)間（—3，+∞）是增函數(shù)”為事件B。由拋物線的開口向上，使函數(shù)在區(qū)間（—3，+∞）是增函數(shù)，只需

∴

∴所以事件B包含的基本事件個數(shù)為1×6=6個

∴函數(shù)在區(qū)間（—3，+∞）是增函數(shù)的概率P（B）=略19.已知二次函數(shù)的二次項系數(shù)為，且不等式的解集為（1，3）．

（1）若方程有兩個相等的根，求的解析式；

（2）若函數(shù)的最大值不小于8，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解析：f(x)=ax2＋bx＋c，則f(x)>2xax2＋(b－2)x＋c>0．已知共解集為（1，3），，∴f(x)=ax2＋(2－4a)x＋3a．（1）若f(x)＋6a=0有兩個相等實根，故ax2－(4a－2)x＋9a=0△=4＋16a2－16a－36a2=0，解得a=－1或(舍去正值)∴a=－1即f(x)=－x2＋6x－3（2）由以上可知，∵a<0，20.如圖，在正方體中，求證：平面平面．參考答案：略21.全集U=R,若集合，，則（1）求A∩B；（2）求.參考答案：…………6分……………10分……….14分（注：第二問答案對就給滿分.）22.（14分）已知函數(shù)f（x）的定義域為[0，1]．若函數(shù)f（x）滿足：對于給定的T（0＜T＜1），存在t∈[0，1﹣T]．使得f（t+T）