三角形全等的判定一課件

§12.2三角形全等的判定(一)BCAEF§12.2三角形全等的判定(一)BCAEF1知識(shí)回顧ABCDEF1、什么叫全等三角形？能夠重合的兩個(gè)三角形叫全等三角形。2、已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的邊與角①AB=DE②BC=EF③CA=FD④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠F知識(shí)回顧ABCDEF1、什么叫全等三角形？能夠重合的2ABCDEF①AB=DE③CA=FD②BC=EF④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠F1.滿足這六個(gè)條件可以保證△ABC≌△DEF嗎？2.如果只滿足這些條件中的一部分,那么能保證△ABC≌△DEF嗎?思考：ABCDEF①AB=DE③CA=FD②BC=EF④∠A31.只給一條邊時(shí)；3㎝3㎝1.只給一個(gè)條件45?2.只給一個(gè)角時(shí)；45?結(jié)論:只有一條邊或一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.探究一1.只給一條邊時(shí)；3㎝3㎝1.只給一個(gè)條件45?2.只給一個(gè)4①兩邊；③兩角。②一邊一角；2.如果滿足兩個(gè)條件，你能說(shuō)出有哪幾種可能的情況？①兩邊；③兩角。②一邊一角；2.如果滿足兩個(gè)條件，5①如果三角形的兩邊分別為3cm，4cm時(shí)4cm4cm3cm3cm結(jié)論:兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.①如果三角形的兩邊分別為3cm，4cm時(shí)4cm4cm3cm6②三角形的一條邊為4cm,一個(gè)內(nèi)角為30°時(shí):4cm4cm30?30?結(jié)論:一條邊一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.②三角形的一條邊為4cm,一個(gè)內(nèi)角為30°時(shí):4cm4cm3745?30?45?30?③如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是30°，45°時(shí)結(jié)論:兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180度，則第三角一定確定，所以當(dāng)三內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，兩個(gè)三角形不一定全等45?30?45?30?③如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是30°，8兩個(gè)條件①兩角；②兩邊；③一邊一角。結(jié)論：只給出一個(gè)或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證所畫(huà)的三角形一定全等。一個(gè)條件①一角；②一邊；你能得到什么結(jié)論嗎？?jī)蓚€(gè)條件結(jié)論：只給出一個(gè)或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證所畫(huà)的三角形9①三角；②三邊；③兩邊一角；④兩角一邊。3.如果滿足三個(gè)條件，你能說(shuō)出有哪幾種可能的情況？探索三角形全等的條件①三角；②三邊；③兩邊一角；④兩角一邊。3.如果滿足10已知兩個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為30°，60°，90°它們一定全等嗎？這說(shuō)明有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等⑴三個(gè)角已知兩個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為30°，60°，90°它們11已知兩個(gè)三角形的三條邊都分別為3cm、4cm、6cm。它們一定全等嗎？3cm4cm6cm4cm6cm3cm6cm4cm3cm⑵三條邊已知兩個(gè)三角形的三條邊都分別為3cm、4cm、6cm。它們12先任意畫(huà)出一個(gè)△ABC，再畫(huà)出一個(gè)△A’B’C’,使A’B’=AB,B’C’=BC,A’C’=AC.把畫(huà)好△A’B’C’的剪下，放到△ABC上，他們?nèi)葐?？?huà)法:1.畫(huà)線段B’C’

=BC;2.分別以B’，

C’為圓心,BA,BC為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn)A’;3.連接線段A’B’，

A’C’

.探究二先任意畫(huà)出一個(gè)△ABC，再畫(huà)出一個(gè)△A’B’C’,使畫(huà)法:13三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“SSS”邊邊邊公理：

注：這個(gè)定理說(shuō)明，只要三角形的三邊的長(zhǎng)度確定了，這個(gè)三角形的形狀和大小就完全確定了，這也是三角形具有穩(wěn)定性的原理。三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。邊邊邊公理：注：這14證明：在△ABC與△DEF中ABCDEFAB=DEAC=DFBC=EF∴△ABC≌△DEF（SSS）判斷兩個(gè)三角形全等的推理過(guò)程，叫做證明三角形全等。證明：在△ABC與△DEF中ABCDEFAB=DE∴△ABC15歸納：①準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)要用的條件要先證好；②三角形全等書(shū)寫(xiě)三步驟：寫(xiě)出在哪兩個(gè)三角形中擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來(lái)寫(xiě)出全等結(jié)論證明的書(shū)寫(xiě)步驟：歸納：①準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)要用的條件要先證好；②三角形全等書(shū)16尺規(guī)作圖由三邊分別相等判定三角形全等的結(jié)論，利用尺規(guī)作圖作一個(gè)角等于已知角課本36頁(yè)尺規(guī)作圖由三邊分別相等判定三角形全等的結(jié)論，利用尺規(guī)作圖作一17練習(xí):已知：如圖，AB=AD，BC=DC，求證：△ABC≌△ADCABCDACAC()

≌AB=AD()BC=DC()∴△ABC△ADC（SSS）證明：在△ABC和△ADC中=已知已知公共邊∠B=∠D∴∠B=∠D∴∠BAC=∠DAC∴AC是∠BAD的角平分線AC是∠BAD的角平分線練習(xí):已知：如圖，AB=AD，BC=DC，ABCDAC18

A

C

B

D證明：∵D是BC的中點(diǎn)∴BD=CD在△ABD與△ACD中AB=AC（已知）BD=CD（已證）AD=AD（公共邊）∴△ABD≌△ACD（SSS）如圖,△ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC,AD是連接A與BC中點(diǎn)D的支架，求證：△ABD≌△ACD求證：∠B=∠C∴∠B=∠C求證：AD⊥BC∴∠ADB=∠ADC=90°∴AD⊥BCACBD證明：∵D是BC的中點(diǎn)∴BD=CD在△ABD19全品P23,9題思考：根據(jù)已知條件，能夠得到那兩個(gè)三角形全等？由三角形全等，得到哪些角對(duì)應(yīng)相等？等量替換后發(fā)現(xiàn)什么？全品P23,9題20全品P24，12題猜想AB與EC位置關(guān)系證明平行轉(zhuǎn)化證明角相等證明角相等轉(zhuǎn)化證明三角形全等證明三角形全等轉(zhuǎn)化找三條對(duì)應(yīng)相等的邊全品P24，12題21全品P24，13題證明角相等轉(zhuǎn)化證明三角形全等尋找全等的三角形，構(gòu)造全等的三角形添加輔助線（公共邊）全品P24，13題添加輔助線（公共邊）22小結(jié)1、邊邊邊公理2、轉(zhuǎn)化思想證線段位置關(guān)系（垂直、平行）角平分線求角度數(shù)、數(shù)量關(guān)系角相等證三角形全等找三條對(duì)應(yīng)相等的邊找對(duì)應(yīng)相等的邊：公共邊、中點(diǎn)或中線、通過(guò)計(jì)算（同加或同減）、做輔助線（構(gòu)造公共邊等）小結(jié)1、邊邊邊公理角相等證三角形全等找三條對(duì)應(yīng)相等的邊找對(duì)應(yīng)23作業(yè)1、配套練習(xí)冊(cè)p25-272、課本P43復(fù)習(xí)鞏固3題、9題注意寫(xiě)清步驟作業(yè)1、配套練習(xí)冊(cè)p25-2724三角形全等的判定一ppt課件25全等三角形的判定（SAS）全等三角形的判定26三角形全等的判定一ppt課件271、邊邊邊公理2、轉(zhuǎn)化思想證線段位置關(guān)系（垂直、平行）角平分線求角度數(shù)、數(shù)量關(guān)系角相等證三角形全等找三條對(duì)應(yīng)相等的邊找對(duì)應(yīng)相等的邊：公共邊、中點(diǎn)或中線、通過(guò)計(jì)算（同加或同減）、做輔助線（構(gòu)造公共邊等）復(fù)習(xí)1、邊邊邊公理角相等證三角形全等找三條對(duì)應(yīng)相等的邊找對(duì)應(yīng)相等28思考：如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)到D，使CD=CA.連接BC并延長(zhǎng)到E，使CE=CB.連接DE，那么量出DE的長(zhǎng)就是A、B的距離.為什么？分析：如果能證明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE.在△ABC和△DEC中，CA=CD，CB=CE.∠ACB=∠DCE（對(duì)頂角）滿足以上兩個(gè)條件能否使兩個(gè)三角形全等呢？思考：如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可先在平地上29畫(huà)△ABC,使AB=3cm，AC=4cm。畫(huà)法：2.在射線AM上截取AB=3cm3.在射線AN上截取AC=4cm若再加一個(gè)條件，使∠A=45°，畫(huà)出△ABC1.畫(huà)∠MAN=45°4.連接BC則△ABC就是所求的三角形把你們所畫(huà)的三角形剪下來(lái)與同桌所畫(huà)的三角形進(jìn)行比較，它們能互相重合嗎？探究新知1畫(huà)△ABC,使AB=3cm，AC=4cm。畫(huà)法：2.在射30由前邊的作圖比較過(guò)程，我們可以得出什么結(jié)論？用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：在△ABC與△DEF中AB=DE∠A=∠DAC=DF∴△ABC≌△DEF（SAS）ABCDEF兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”由前邊的作圖比較過(guò)程，我們可以得出什么結(jié)論？用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為31探究新知2⑵邊－邊－角（角不夾在兩邊的中間，形成兩邊一對(duì)角

）做一做已知兩條線段和一個(gè)角，以長(zhǎng)的線段為已知角的鄰邊，短的線段為已知角的對(duì)邊，畫(huà)一個(gè)三角形．3cm4cm45°步驟：1、畫(huà)一線段AB,使它等于4cm

；2、畫(huà)∠BAM=45°

；3、以B為圓心,3cm長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交AM于點(diǎn)C

；4、連結(jié)CB

．△ABC即為所求．探究新知2⑵邊－邊－角（角不夾在兩邊的中間，形成兩邊一對(duì)角32把你畫(huà)的三角形與其他同學(xué)畫(huà)的三角形進(jìn)行比較，所有的三角形都全等嗎？探究新知⑵ABMCD結(jié)論：兩邊及其一邊所對(duì)的角相等，兩個(gè)三角形不一定全等.ABCABD把你畫(huà)的三角形與其他同學(xué)畫(huà)的三角形進(jìn)行比較，所有的三角形都全33練一練1、如圖，B點(diǎn)在A點(diǎn)的正北方向。兩車從路段AB的一端A出發(fā)，分別向東、向西進(jìn)行相同的距離，到達(dá)C、D兩地。此時(shí)C，D到B的距離相等嗎？為什么？BDAC【證明】∵在△BAD和△BAC中，BA=BA∠BAD=∠BACAD=AC則△BAD≌△BAC(SAS).即BD=BC尋找對(duì)應(yīng)相等的邊角邊公共邊-對(duì)應(yīng)邊垂直-對(duì)應(yīng)角（90°）中點(diǎn)-對(duì)應(yīng)邊練一練1、如圖，B點(diǎn)在A點(diǎn)的正北方向。兩車從路段AB的一端A342、如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求證：∠A=∠DADBEFC【證明】∵BF=BE+EFCE=CF+FE而B(niǎo)E=CF∴BF=CE在△ABF和△DCE中，BF=CE∠B=∠CAB=DC∴△BAD≌△BAC(SAS)即∠A=∠D尋找對(duì)應(yīng)相等的邊角邊相等線段同加同減-對(duì)應(yīng)邊2、如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=353、如圖，已知AB=AE,AC=AD,∠BAD=∠EAC,證明：∠B=∠EABCDE證明：∵∠BAD=∠EAC∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC即∠BAC=∠DAE

在△ABC與△ADE中，AB=AE∠BAC=∠DAEAD=AC∴△ABC≌△AED∴∠B=∠E尋找相等的角相等的兩個(gè)角同加或同減，得到相等的對(duì)應(yīng)角3、如圖，已知AB=AE,AC=AD,∠BAD=∠EAC,A364、如圖，AB平分∠DAC，要用SAS條件確定△ABC≌△ADB,還需要有什么條件？ABCDAC=AD尋找相等的對(duì)應(yīng)角角平分線尋找相等的對(duì)應(yīng)邊公共邊4、如圖，AB平分∠DAC，要用SAS條件確定△ABC≌△A37全品P258題、9題證明線段相等---先證明三角形全等（SAS)尋找相等的對(duì)應(yīng)角根據(jù)平行線的性質(zhì)（內(nèi)錯(cuò)角相等、同位角相等）直角三角形（直角）全品P258題、9題證明線段相等---先證明三角形全381、邊邊邊公理、邊角邊公理—夾角2、轉(zhuǎn)化思想證線段位置關(guān)系（垂直、平行）角平分線求角度數(shù)、數(shù)量關(guān)系角相等證三角形全等SSSSAS小結(jié)線段相等1、邊邊邊公理、邊角邊公理—夾角角相等證三角形全等SSS小結(jié)39尋找對(duì)應(yīng)相等的邊：公共邊、中點(diǎn)或中線、通過(guò)計(jì)算（同加或同減）、做輔助線（構(gòu)造公共邊等）尋找對(duì)應(yīng)相等的角：公共角、角平分線平分角、直角或垂直（90°）、平行線性質(zhì)、通過(guò)計(jì)算（同加或同減）小結(jié)尋找對(duì)應(yīng)相等的邊：公共邊、中點(diǎn)或中線、通過(guò)計(jì)算（同加或同減）40三角形全等的判定一ppt課件4112.2三角形全等的判定(ASAAAS)12.2三角形全等的判定(ASAAAS)421.什么是全等三角形？2.判定兩個(gè)三角形全等方法有哪些?

復(fù)習(xí)

三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。邊邊邊：邊角邊：

有兩邊和它們夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。1.什么是全等三角形？2.判定兩個(gè)三角形全等方法有哪些?431.什么樣的圖形是全等三角形？2.判定兩個(gè)三角形全等要具備什么條件?

邊邊邊：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。邊角邊：有兩邊和它們夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等復(fù)習(xí)引入1.什么樣的圖形是全等三角形？2.判定兩個(gè)三角形全等要具備什44

一張教學(xué)用的三角形硬紙板不小心被撕壞了，如圖，你能制作一張與原來(lái)同樣大小的新教具？能恢復(fù)三角形的原貌嗎？怎么辦？可以幫幫我嗎？創(chuàng)設(shè)情景一張教學(xué)用的三角形硬紙板不小心怎么辦？可以幫幫45CBEADCBEAD46

先任意畫(huà)出一個(gè)△ABC，再畫(huà)一個(gè)△A/B/C/，使A/B/=AB，∠A/=∠A，∠B/=∠B(即使兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等)。把畫(huà)好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？探?BAC先任意畫(huà)出一個(gè)△ABC，再畫(huà)一個(gè)△A/B/C/，47畫(huà)法：2、在A/B/的同旁畫(huà)∠DA/B/=∠A

，∠EB/A/=∠B，A/D，B/E交于點(diǎn)C/。1、畫(huà)A/B/＝AB；通過(guò)實(shí)驗(yàn)?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ACBA′B′C′ED畫(huà)法：2、在A/B/的同旁畫(huà)∠DA/B/=∠A，∠48

有兩角和它們夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”）。探究反映的規(guī)律是：角邊角判定定理∠A=∠D

（已知）AB=DE（已知）∠B=∠E（已知）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）符號(hào)語(yǔ)言表示ABCDEF有兩角和它們夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)寫(xiě)成49在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC與△DEF全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎？探究2ABCDEF在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF50

有兩角和它們中的一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“AAS”）。∠A=∠D

（已知）

∠B=∠E（已知）

BC=EF（已知）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（AAS）ABCDEF符號(hào)語(yǔ)言：有兩角和它們中的一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)51例題講解：例1.已知：點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE和CD相交于點(diǎn)O，AB=AC，∠B=∠C。求證：BD=CE證明：在△ADC和△AEB中∠A=∠A（公共角）AC=AB（已知）∠C=∠B（已知）∴△ADC≌△AEB（ASA）∴AD=AE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）又∵AB=AC（已知）∴AB-AD=AC-AE即BD=CE（等式性質(zhì)）B例題講解：例1.已知：點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE和CD521、準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)要用的條件要先證好；2、三角形全等書(shū)寫(xiě)三步驟：寫(xiě)出在哪兩個(gè)三角形中擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來(lái)寫(xiě)出全等結(jié)論證明的書(shū)寫(xiě)步驟：課本P41,1題、2題3、利用全等三角形的性質(zhì)得到結(jié)論1、準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)要用的條件要先證好；2、三角形全等書(shū)寫(xiě)53尋找對(duì)應(yīng)相等的邊：公共邊、中點(diǎn)或中線、通過(guò)計(jì)算（同加或同減）、做輔助線（構(gòu)造公共邊等）尋找對(duì)應(yīng)相等的角：公共角、角平分線平分角、直角或垂直（90°）、平行線性質(zhì)、通過(guò)計(jì)算（同加或同減）同角的余角相等小結(jié)尋找對(duì)應(yīng)相等的邊：公共邊、中點(diǎn)或中線、通過(guò)計(jì)算（同加或同減）541.你能總結(jié)出我們學(xué)過(guò)哪些判定三角形全等的方法嗎？小結(jié)2.要根據(jù)題意選擇適當(dāng)?shù)姆椒ā?.證明線段或角相等，就是證明它們所在的兩個(gè)三角形全等。1.你能總結(jié)出我們學(xué)過(guò)哪些判定三角形小結(jié)2.要根據(jù)題意選擇適55布置作業(yè)練習(xí)冊(cè)P44

4、6

配套練習(xí)冊(cè)P31-33布置作業(yè)練習(xí)冊(cè)P444、656三角形全等的判定一ppt課件57全等的判定直角三角形？？？？全等的判定直角三角形？？？？58如圖，舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無(wú)法測(cè)量.（1）你能幫他想個(gè)辦法嗎？方法一：測(cè)量斜邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角.(AAS)方法二：測(cè)量沒(méi)遮住的一條直角邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角.(ASA)或(AAS)如圖，舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道這兩個(gè)直59如圖，舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無(wú)法測(cè)量.⑵如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎？

工作人員測(cè)量了每個(gè)三角形沒(méi)有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對(duì)應(yīng)相等，于是他就肯定“兩個(gè)直角三角形是全等的”.你相信他的結(jié)論嗎？如圖，舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道這兩個(gè)直60按照下面的步驟做一做：⑴作∠MCN=∠α=90°;CMN⑵在射線CM上截取線段CB=3cm;CMNB⑶以B為圓心,4cm為半徑畫(huà)弧，交射線CN于點(diǎn)A;CMNBA⑷連接AB.CMNBA畫(huà)一個(gè)Rt△ABC，∠C=90°，一直角邊BC=3cm,斜邊AB=4cm按照下面的步驟做一做：⑴作∠MCN=∠α=90°;CMN⑵61直角三角形全等的判定

斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.

簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“HL”.直角三角形全等的判定斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等62在使用“HL”時(shí),同學(xué)們應(yīng)注意?。?！“HL”是僅適用于直角三角形的特殊方法.注意對(duì)應(yīng)相等.因?yàn)椤盚L”僅適用直角三角形,

書(shū)寫(xiě)格式應(yīng)為:∵在Rt△ABC和Rt△DEF中

AB=DEAC=DF∴