三角比三角恒等式

三角比/三角恒等式

§5.3同角三角比的關(guān)系Dir張昊昱（一）復(fù)習(xí)：回憶六個(gè)三角比的定義sinα=cosα=tgα=cscα=secα=ctgα=設(shè)p（x,y)是角α終邊上一點(diǎn)，r=且r>0，

則（二）關(guān)系引進(jìn)例已知角α是第四象限角，且cosα=解：（方法一）在角α的終邊上取點(diǎn)p，∣op∣=r=5，設(shè)p點(diǎn)橫坐標(biāo)為4，則由r2=x2+y2，并由α是第四象限角，可得y=-3，所以設(shè)p(-3,4)，再由三角比定義可求得各解。思考：能否直接利用六個(gè)三角比之間的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算？求角α的另外五個(gè)三角比。觀察六個(gè)三角比定義，比較、分析并回答：1、哪些三角比所取的兩個(gè)量相同，僅僅是前、后項(xiàng)不同？（即倒數(shù)關(guān)系）2、經(jīng)過(guò)乘除法運(yùn)算，可以發(fā)現(xiàn)三角比之間有什么關(guān)系？（即商數(shù)關(guān)系）3、由r2=x2+y2

，可發(fā)現(xiàn)三角比之間存在怎樣的關(guān)系？（即平方關(guān)系）（三）新授：同角三角比關(guān)系一、三種關(guān)系八個(gè)關(guān)系式：1、倒數(shù)關(guān)系：sinα·cscα=1；cosα·secα=1；tgα·ctgα=1

2、商數(shù)關(guān)系:3、平方關(guān)系：sin2α+cos2α=1；1+tg2α=sec2α；1+ctg2α=

csc2α二、各個(gè)關(guān)系式成立的條件：1、角α的取值要使關(guān)系式的兩邊都有意義。2、各個(gè)關(guān)系式中出現(xiàn)的三角比不同，但是角都是同角。（四）公式應(yīng)用

一、已知角α的一個(gè)三角比，求角α的其它三角比。

例2、已知cosα=,求角α的另外五個(gè)三角比。解：因?yàn)?<

cosα

<1,所以

α是第一或第四象限角。1、當(dāng)α是第一象限角時(shí)，sinα

>0得

sinα=tgα=ctgα=secα=cscα=2、當(dāng)α是第四象限角時(shí)，sinα

<0，得

sinα=tgα=ctgα=

secα=cscα=

例3、已知cosα=m，0<∣m∣≤1，求sinα和tgα

解：利用sin2α+cos2α=1，可求得sinα，從而可求得tgα1、當(dāng)α的終邊在第一、二象限時(shí)，sinα

>0，sinα=tgα=2、當(dāng)α的終邊在第三、四象限時(shí)，sinα

<0，sinα=tgα=3、當(dāng)α的終邊在x軸上時(shí)，sinα=