上海普陀高中數(shù)學(xué)補(bǔ)習(xí)班 上海周末補(bǔ)習(xí)班 新王牌

高二數(shù)學(xué)選修2-3學(xué)習(xí)目標(biāo)：1）理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型(n重伯努利實(shí)驗(yàn))及其意義；2）理解二項(xiàng)分布，并能解決一些簡單的實(shí)際問題；※2.4二項(xiàng)分布※2.4二項(xiàng)分布（2）/復(fù)習(xí)引入獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的特點(diǎn)：1)每次試驗(yàn)是在同樣的條件下進(jìn)行的;2)各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的;3)每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果:發(fā)生與不發(fā)生;4)每次試驗(yàn),某事件發(fā)生的概率是相同的./2、二項(xiàng)分布：一般地，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X，在每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為此時(shí)稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，記作X~B(n,p),并稱p為成功概率。注意:

展開式中的第項(xiàng).

/引例.近期姚明罰籃的命中率為0.8,如果姚明罰籃6次，設(shè)他命中的次數(shù)為X，試求X的分布。X01…k…6p……運(yùn)用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ徒忸}/稱這樣的隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布,記作,其中n，p為參數(shù),并記在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰發(fā)生x次,顯然x是一個(gè)隨機(jī)變量.ξ01…k…np……于是得到隨機(jī)變量ξ的概率分布如下：運(yùn)用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ徒忸}（其中k=0，1，2，···，n

）/問題1：袋中裝有5個(gè)黑球，4個(gè)白球，從中取一個(gè)，求所取的為黑球的個(gè)數(shù)的分布。二項(xiàng)分布與兩點(diǎn)分布/二項(xiàng)分布與超幾何分布⑴如果是有放回地取，求的分布。

⑵如果是不放回地取,求的分布。//問題3：1名學(xué)生每天騎自行車上學(xué),從家到學(xué)校的途中有5個(gè)交通崗,假設(shè)他在交通崗遇到紅燈的事件是獨(dú)立的,并且概率都是1/3.求：(1)求這名學(xué)生在途中遇到紅燈的次數(shù)ξ的分布.(2)求這名學(xué)生在途中至少遇到一次紅燈的概率.解:(1)ξ～B(5,1/3),ξ的分布列為

P(ξ=k)=,k=0,1,2,3,4,5.(2)所求的概率:P(ξ≥1)=1-P(ξ=0)=1-32/243=211/243.運(yùn)用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ徒忸}/練習(xí)1.將一枚均勻的骰子拋擲10次，試寫出點(diǎn)數(shù)6向上的次數(shù)ξ

的分布.ξ01…k…10P服從二項(xiàng)分布……/經(jīng)計(jì)算得解/變式引申某人參加一次考試，若5道題中解對4道則為及格，已知他解一道題的正確率為0.6,是求他能及格的概率。/解

ξ1

2

3…k

…

P

p

pq

pq2…pqk-1

…

思考1：一個(gè)人練習(xí)射擊，經(jīng)統(tǒng)計(jì)他平時(shí)每槍的命中率為p，試求此人射擊了n次，第n次才擊中目標(biāo)的分布列。/練習(xí)3:某射手有5發(fā)子彈，射擊一次命中的概率為0.9,如果命中了就停止射擊，否則一直射擊到子彈用完，求耗用子彈數(shù)的分布.

解：的所有取值為：1、2、3、4、5表示前四次都沒射中43215故所求分布為:/示例：實(shí)力相等的甲、乙兩隊(duì)參加乒乓球團(tuán)體比賽,規(guī)定5局3勝制（即5局內(nèi)誰先贏3局就算勝出并停止比賽）．⑴試求甲打完5局才能取勝的概率；⑵按比賽規(guī)則甲獲勝的概率；運(yùn)用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ徒忸}///運(yùn)用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ徒忸}/運(yùn)用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ徒忸}/練習(xí)5.甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃命中率為0.7及0.6,若每人各投3次,試求甲至少勝乙2個(gè)進(jìn)球的概率。

運(yùn)用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ徒忸}/練習(xí)6.有10道單項(xiàng)選擇題,每題有4個(gè)選支,某人隨機(jī)選定每題中其中一