第1章勾股定理 自主學習同步達標測試題（含解析） 2023-2024學年北師大版八年級數(shù)學上冊

第第頁第1章勾股定理自主學習同步達標測試題（含解析）2023-2024學年北師大版八年級數(shù)學上冊2023-2024學年北師大版八年級數(shù)學上冊《第1章勾股定理》

自主學習同步達標測試題（附答案）

一、單選題（滿分40分）

1．已知一個直角三角形兩邊長分別為3和5，這第三邊長的平方是（）

A．16B．16或34C．16或31D．34

2．在中，斜邊，則的值為（）

A．B．C．D．無法計算

3．兩只小鼴鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分鐘挖，另一只朝左挖，每分鐘挖，10分鐘后，兩只小鼴鼠相距（）

A．B．C．D．

4．如圖，直線上有三個正方形a，b，c，若a，b的面積分別為5和13，則c的面積為（）

A．4B．8C．12D．18

5．下列各組數(shù)中是勾股數(shù)的是（）

A．2，3，4B．6，8，10C．8，11，12D．10，14，15

6．《九章算術(shù)》卷九中記載：今有立木，系索其末，委地四尺，引索卻行，去本八尺而索盡，問索長幾何？譯文：今有一豎立著的木柱，在木柱的上端系有繩索，繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有4尺，牽著繩索（繩索頭與地面接觸）退行，在距木柱根部8尺處時繩索用盡，問繩索長是（）

A．5尺B．6尺C．8尺D．10尺

7．如圖，圓柱形玻璃杯高為，底面周長為，在杯內(nèi)壁離杯底的點處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿與蜂蜜相對的點處，則螞蟻從外壁處到內(nèi)壁處的最短距離（杯壁厚度不計）為（）

A．B．C．D．

8．如圖，一個工人拿一個2.5米長的梯子，底端A放在距離墻根C米處，另一頭B點靠墻，如果梯子的頂部下滑0.4米，梯子的底部向外滑多少米？（）

A．0.4B．0.6C．0.7D．0.8

二、填空題（滿分40分）

9．在中，，，，則的長為．

10．如圖，已知正方形C的面積是5，則正方形A和正方形B的面積之和為．

11．如圖，在中，，點D為的中點，過點C作交的延長線于點E，若，，則的長為．

12．如圖所示，已知螞蟻在一個長方體表面爬行，已知，，，若要使螞蟻從A點經(jīng)到G點爬過的路程最短，則最短路程是cm．

13．如圖是某公園的一角，有人為了抄近道而避開路的拐角，于是在草坪內(nèi)走出了一條不該有的“捷徑路”．已知米，米，他們踩壞了米的草坪，只為少走米的路．

14．如圖，在直角三角形紙片中，，折疊紙片的一角，使點B與點A重合，展開得折痕，則的長是．

15．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學的重要著作之一，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架，其中記載了一道“折竹”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，問折者高幾何？”題意：一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3尺，試問折斷處離地面多高？設折斷處離地面x尺，則根據(jù)題意列方程為：．

16．如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻壁，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為2米，頂端距離地面1.5米．若梯子底端位置保持不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2.4米，則小巷的寬度為米．

三、解答題（滿分40分）

17．如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊，，現(xiàn)將直角邊沿直線折疊，使它恰好落在斜邊上，且與重合．

(1)求的長；

(2)求的長．

18．如圖，在中，，點P在上運動，點D在上運動，始終保持與相等，的垂直平分線交于點E，交于點F，連接．

(1)判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若，求線段的長．

19．如圖，某斜拉橋的主梁垂直于橋面于點，主梁上有兩根拉索分別為、，且米，米，設米．若米，求的值．

20．已知，中，于點C，，點F為線段上一點，，交線段于點E．

(1)求證：

(2)若，，求線段的長度．

21．如圖，同學們想測量旗桿的高度（米），他們發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端的繩子垂到了地面，并多出了一段，但這條繩子的長度未知．小明和小亮同學應用勾股定理分別提出解決這個問題的方案如下：

小明：①測量出繩子垂直落地后還剩余米，如圖；

②把繩子拉直，繩子末端在地面上離旗桿底部米，如圖．

小亮：先在旗桿底端的繩子上打了一個結(jié)，然后舉起繩結(jié)拉到如圖點處（）．

(1)請你按小明的方案求出旗桿的高度h（米）；

(2)已知小亮舉起繩結(jié)離旗桿米遠，此時繩結(jié)離地面多高？

參考答案

1．解：當?shù)谌吺侵苯沁厱r，則可設第三邊為斜邊值x，

由勾股定理得：，

當?shù)谌吺切边厱r，則可設第三邊直角邊值x，

由勾股定理得：．

故答案為：B．

2．解：∵在中，斜邊為，

∴，

∵，

∴，

∴，

故選．

3．解：一只朝前方挖，每分鐘挖，另一只朝左挖，每分鐘挖，

分鐘后，如下圖，，，

∴在中，，

故選：A．

4．解：如圖，

∵，，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∵，即

∴b的面積的面積的面積，

∴c的面積的面積的面積．

故選：B．

5．解：A.，不能能構(gòu)成直角三角形，故不是勾股數(shù)；

B.，能構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù)；

C.，不能構(gòu)成直角三角形，故不是勾股數(shù)；

D.，不能構(gòu)成直角三角形，故不是勾股數(shù)．

故選：B

6．解：設繩索長為x尺

∴根據(jù)題意得：

解得．

∴繩索長為尺，

故選：D．

7．解：如圖，將杯子側(cè)面展開，作關(guān)于的對稱點，連接，作，交延長線于點，

則，

由兩點之間線段最短可知，當點、F、B在同一條直線上時，取得最小值，最小值為的長度，

由題意可知，，，

則，

即螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的最短距離為，

故選：D．

8．解：∵米，米，

∴（米），

∵梯子的頂部下滑0.4米，

∴米，

∴米，

∴米．

∴梯子的底部向外滑出（米）．

故選：D．

9．解：∵，，，

∴，

∴，

故答案為：．

10．解：設正方形的邊長為，正方形的邊長為，正方形的邊長為，

∴，

∵已知正方形C的面積是5，即

∴正方形A和正方形B的面積之和為，

故答案為：．

11．解：，

，

點D為的中點，

，

又，

，

，

中，，，

，

．

故答案為：．

12．解：將長方體展開，如圖所示，連接

∵，

∴

∵，

∴．

∴最短路程是．

故答案為：15．

13．解：在中，米，米，

∴，

∴踩壞了10米的草坪，

∵．

∴只為少走4米的路．

故答案為：10，4

14．解：由折疊的性質(zhì)得，

在中，，

∴，

∴．

故答案為：．

15．解：如圖，設折斷處離地面x尺，

根據(jù)題意可得：，

．

故答案為：

16．解：如圖，

，

根據(jù)題意得：，

在中，米，米，

米，

在中，米，米，

米，

米，

小巷的寬度為2.7米，

故答案為：2.7．

17．（1）解：∵在Rt△ABC中，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，

，

由折疊的性質(zhì)可知：，

；

（2）解：設，則，，

在中，由勾股定理得：，

即，

解得：，

∴．

18．解：（1），理由如下：

∵，

∴，

∵垂直平分，

∴，

∴，

在中，，

∴，

∴，

∴

∴；

（2）連接，如圖所示∶

∵，，，

∴，，

設，則，

在中，根據(jù)勾股定理，得，

在中，根據(jù)勾股定理，得，

∴

解得，

∴．

19．解：，

，

在中，由勾股定理得：

在中，由勾股定理得：，

，

∵米，（米），

∴，

解得：．