數(shù)列通項公式的求法(最全)課件

通項公式的求法通項公式的求法1類型一觀察法：已知前幾項，寫通項公式一、普通數(shù)列：方法規(guī)律總結(jié)：1.正負號用(-1)n或(-1)n+1來調(diào)節(jié)。分式形式觀察分母間關(guān)系和分子間關(guān)系的同時還要觀察分子與分母間的關(guān)系，有時還要把約分后的分式還原后觀察。2.如0.7，0.77,0.777…類的數(shù)列，要用“歸九法”3.兩個循環(huán)的數(shù)列是0,1,0,1…的變形?？梢圆鸪梢粋€常數(shù)列b,b,b,b…與

0,a-b,0,a-b..的和，分別寫通項然后相加再化簡。類型一觀察法：已知前幾項，寫通項公式一、普通數(shù)列：方法規(guī)律2類型二、前n項和Sn法已知前n項和，求通項公式設(shè)﹛an﹜的前n項和為Sn,且滿足Sn=n2+2n-1,求﹛an﹜的通項公式.例2：設(shè)數(shù)列﹛an﹜滿足a1=1,an=-SnSn-1(n≥2，n∈N*）

求﹛an﹜的通項公式.例3：提示：把an代換成Sn-Sn-1等式兩邊再同÷（-SnSn-1）類型二、前n項和Sn法已知前n項和，求通項公式設(shè)﹛an3①②由②－①整理得①②由②－①整理得4例1：在﹛an﹜中，已知a1=1,an=an-1+n(n≥2),求通項an.練：類型一、累加法形如的遞推式二、遞推數(shù)列：條件：f（1）+f（2）+…f（n-1）的和要可以求出才可用例1：在﹛an﹜中，已知a1=1,an=an-1+n(n≥5例2：練：類型二、累乘法形如的遞推式條件：f（1）f（2）…f（n-1）的積要可以求出才可用例2：練：類型二、累乘法形如6則可考慮待定系數(shù)法設(shè)構(gòu)造新的輔助數(shù)列

是首項為

公比為p的等比數(shù)列，求出

,再進一步求通項類型三、形如的遞推式通用方法：待定系數(shù)法1、形如則可考慮待定系數(shù)法設(shè)構(gòu)造新的輔助數(shù)列是首項為公比為p的7例3：分析：構(gòu)造等比數(shù)列{an+x}，若可以觀察x值更好例3：分析：構(gòu)造等比數(shù)列{an+x}，若可以觀察x值更好82、形如類型三、形如的遞推式分析：構(gòu)造等比數(shù)列{an+kn+b}，2、形如類型三、形如93、形如類型三、形如的遞推式分析：構(gòu)造等比數(shù)列{an+xn2+yn+z}，3、形如類型三、形如104、形如類型三、形如的遞推式分析：構(gòu)造等比數(shù)列{an+xqn+y}，4、形如類型三、形如11類型四：（1）形如的遞推式例7：相除法兩邊同除以類型四：（1）形如12類型四、（2）形如的遞推式相除法兩邊同除以或變式：類型四、（2）形如13分析：分析：14上面各式相加可得幾個式子？其他解法探究：上面各式相加可得幾個式子？其他解法探究：15類型五、（3）形如的遞推式例8：兩邊同除以an+1an相除法類型五、（3）形如16例6：取倒法構(gòu)造輔助數(shù)列類型五、形如的遞推式1例6：取倒法構(gòu)造輔助數(shù)列類型五、形如