任意角和弧度制課件

1.1任意角1.1任意角11.通過實(shí)例,使學(xué)生理解角的概念推廣的必要性2.理解任意角的概念，根據(jù)角的終邊旋轉(zhuǎn)方向,能判定正角、負(fù)角和零角教學(xué)目標(biāo):3.學(xué)會建立直角坐標(biāo)系來討論任意角,能夠根據(jù)終邊判斷象限角,掌握終邊相同角的表示方法1.通過實(shí)例,使學(xué)生理解角的概念推廣的2.理解任意角的概念，2教學(xué)重點(diǎn):1.任意角的概念，象限角的概念2.掌握終邊相同的角的表示方法及判定教學(xué)難點(diǎn):把終邊相同的角用集合和符號語言正確地表示出來教學(xué)重點(diǎn):1.任意角的概念，象限角的概念2.掌握終邊相同的角32.初中學(xué)習(xí)過哪些角？銳角、直角、鈍角、平角、和周角1.初中所學(xué)角是如何定義的？具有公共頂點(diǎn)的兩條射線組成的圖形3.初中學(xué)習(xí)的角的范圍？

0o<α≤360o溫故而知新2.初中學(xué)習(xí)過哪些角？銳角、直角、鈍角、1.初中所學(xué)角是如何4觀察一組圖片1.鐘表的指針旋轉(zhuǎn)看一看觀察一組圖片1.鐘表的指針旋轉(zhuǎn)看一看52.自行車的車輪周而復(fù)始地轉(zhuǎn)動一根輻條2.自行車的車輪周而復(fù)始地轉(zhuǎn)動6任意角和弧度制ppt課件73.在跳水運(yùn)動中，“轉(zhuǎn)體720o”、“轉(zhuǎn)體1080o”等動作名稱的含義3.在跳水運(yùn)動中，8“旋轉(zhuǎn)”形成角

oAB始邊

終邊頂點(diǎn)(一)角的概念:平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形“旋轉(zhuǎn)”形成角oAB始邊終邊頂點(diǎn)(一)角的概念:平面內(nèi)一9按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角.按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角.如α=-150o.沒有作任何旋轉(zhuǎn)的角.記作α=0o.正角：負(fù)角：零角：角的概念推廣后，它包括任意大小的正角、負(fù)角和零角(二)角的分類:按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角.按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角.如α10⑶角的概念經(jīng)過推廣后，已包括正角、負(fù)角和零角．⑴在不引起混淆的情況下，“角

”或“∠

”可以簡化成“

”；⑵零角的終邊與始邊重合，如果

是零角

=0°；注意⑶角的概念經(jīng)過推廣后，已包括正⑴在不引起混淆的情況下，“角112.鐘表經(jīng)過4小時(shí)，時(shí)針與分針各轉(zhuǎn)了_____________

-120o、-1440o回歸生活1.從中午12點(diǎn)到下午3點(diǎn)，時(shí)針走過的角度是＿＿

-900看誰答得快2.鐘表經(jīng)過4小時(shí)，時(shí)針與-120o、-1440o回歸生活112

在直角坐標(biāo)系內(nèi),角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,那么角的終邊在第幾象限，我們就說這個(gè)角是第幾象限角.xyoB2(三)角的位置:1.象限角B1在直角坐標(biāo)系內(nèi),角的頂點(diǎn)與xyoB2(三)角的13xyo2.非象限角（界限角、軸線角）當(dāng)角的終邊不落在象限內(nèi),這樣的角還是象限角嗎?終邊落在x軸和y軸上的角xyo否xyo2.非象限角（界限角、軸線角）當(dāng)角的終邊不落在象限內(nèi),141.在直角坐標(biāo)系中，作出下列各角（1）30°（2）120°（3）-60

°

（4）225°指出它們是第幾象限角30°是第一象限角120°是第二象限角-60°是第四象限角225°是第三象限角說一說1.在直角坐標(biāo)系中，作出下列各角（1）30°（2）152.在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出30°、390°、-330°、750°,觀察它們終邊的關(guān)系與30°終邊相同的角的集合｛β︱β=30°＋k·360°,k∈Z｝390°=30°+＿＿＿

-330°=30°+＿＿＿1·360°(-1)·360°750°=30°+＿＿＿2·360°歸納:答一答相同2.在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出30°、16寫出與－60°終邊相同的角的集合｛β︱β=－60°＋k·360°,k∈Z｝寫出與0°終邊相同的角的集合｛β︱β=0°＋k·360°,k∈Z｝寫出與－60°終邊相同的角的集合｛β︱β=－60°＋k17終邊相同的角的表示方法

一般地,所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合

S=｛β︱β=α+k·360°,k∈Z｝(四)角的關(guān)系:

即任何一個(gè)與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與周角的整數(shù)倍的和.終邊相同的角的表示方法一般地,所有與角α終邊相同的角18(4)終邊相同的角不一定相等，但相等的角，終邊一定相同，終邊相同的角有無數(shù)多個(gè)，它們相差360°的整數(shù)倍．注意以下四點(diǎn)：(1)(2)

是任意角；(3)與

之間是“+”號，如-30°，應(yīng)看成+(-30°)注意!(4)終邊相同的角不一定相等，但相等注意以下四點(diǎn)：(1)(219例1.在0o到360o范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它是哪個(gè)象限的角.(1)－120o；(2)640o；(3)－950o12′.解：⑴∵－120o=－360o+240o，∴240o的角與－120o的角終邊相同，它是第三象限角．⑵∵640o=360o+280o，∴280o的角與640o的角終邊相同，它是第四象限角．例1.在0o到360o范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角20⑶∵－950o12’=－3×360o+129o48’，∴129o48’的角與－950o12’的角終邊相同，它是第二象限角．⑶∵－950o12’=－3×360o+129o48’，21例2終邊在y軸正半軸上角的集合｛β︱β=900+k·360°,k∈Z｝終邊在y軸負(fù)半軸上角的集合｛β︱β=2700+k·360°,k∈Z｝或｛β︱β=-900+k·360°,k∈Z｝例2終邊在y軸正半軸上角的集合｛β︱β=900+k·3622終邊在y軸上角的集合為｛β︱β=900+k·360°,k∈Z｝｛β︱β=2700+k·360°,k∈Z｝∪終邊在y軸上角的集合為｛β︱β=900+k·360°,k∈231.與-496°終邊相同的角是

;它是第

象限的角;它們中最小正角是_____

-496°+k·360°(k∈Z)三

224°課堂隨練1.與-496°終邊相同的角是242.下列命題中正確的是()A.終邊在y軸上的角是直角B.第二象限角一定是鈍角C.第四象限角一定是負(fù)角D.若β＝α＋ｋ·360°（ｋ∈Z），則α與β終邊相同D2.下列命題中正確的是()D25例2.寫出終邊在直線y=x上的角的集合S,并把S中適合不等式-360o≤β＜720o的元素β寫出來.解S={β∣β=45°+k·360°,k∈Z}S中適合-360°≤β＜720°的元素是:45o-2×180°=-315o,∪{β∣β=225°+k·360°,k∈Z}=S={β∣β=45°+k·180°,k∈Z}例2.寫出終邊在直線y=x上的角的集合S,解S={β∣β=26角的概念角的大小角的位置角的關(guān)系正角負(fù)角零角象限角軸線角終邊相同角角角的角的角的角的正角象限角終邊相同角角271.掌握終邊相同的角的表示方法及判定2.注意：00到900的角；00～3600的角；第一象限角；銳角；小于900的角的區(qū)別溫馨提示1.掌握終邊相同的角的2.注意：00到900的角；溫馨提示28閱讀教材P.2-P.5；教材P.5練習(xí)第1-5題；教材P.9習(xí)題1.1第1、2、3題.課后作業(yè)閱讀教材P.2-P.5；課后作業(yè)29寫出與-45o角終邊相同的角的集合S,并把S中適合不等式-720o≤β＜360o的元素β寫出來.S={β∣β=-45o+k·360°,k∈Z}.S中適合-720o≤β＜360o的元素是:-405o-45o315o解模仿一下吧寫出與-45o角終邊相同的角的集合S,S={β∣β=-4530能力提升·角α的終邊經(jīng)過P(-3,0),則角α()A.是第三象限角B.是第二象限角C.既是第二象限角又是第三象限角D.不屬于任何象限D(zhuǎn)能力提升·角α的終邊經(jīng)過P(-3,0),則角α(31·已知A={第一象限的角},B={銳角},C={小于90o的角},則下列關(guān)系式正確的是()A.A=B=CB.B∪C=AC.A∩C=BD.B∪C=CD·已知A={第一象限的角},A.A=B=CB.B∪C=A32·若α是銳角,則k·180o+α,(k∈Z)所在的象限是()A.第一象限B.第一、二象限C.第一、三象限D(zhuǎn).第一、四象限C·若α是銳角,則k·180o+α,(k∈Z)A.第一象限331、用集合的形式表示下列各角（1）第一象限角構(gòu)成的集合（2）第二象限角構(gòu)成的集合（3）第三象限角構(gòu)成的集合（4）第四象限角構(gòu)成的集合探討1、用集合的形式表示下列各角（1）第一象限角34探討探討353、已知α,β角的終邊相同，那么α－β的終邊在（）Ax軸的非負(fù)半軸上By軸的非負(fù)半軸上Cx軸的非正半軸上Dy軸的非正半軸上A4、終邊與坐標(biāo)軸重合的角的集合是（）A{β|β=k·360o(k∈Z)}B{β|β=k·180o(k∈Z)}C{β|β=k·90o(k∈Z)}D{β|β=k·180o+90o(k∈Z)}C3、已知α,β角的終邊相同，那么α－β的終邊在（365、已知角2α的終邊在x軸的上方，那么α是()A第一象限角B第一、二象限角C第一、三象限角D第一、四象限角C6、若α是第四象限角，則180o－α是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角C5、已知角2α的終邊在x軸的上方，那么α是(377、在直角坐標(biāo)系中，若α與β終邊互相垂直，那么α與β之間的關(guān)系是（）A.β=α+90o

Bβ=α±90oCβ=k·360o+90o+α,k∈ZDβ=k·360o±90o+α,k∈ZD8、若90o<β<α<135o，則α－β的范圍是__________，α+β的范圍是___