新教材高考數(shù)學全程考評特訓卷考點過關檢測21等差數(shù)列與等比數(shù)列（1）（含解析）

考點過關檢測21等差數(shù)列與等比數(shù)列(1)一、單項選擇題1．[2022·福建福州四中月考]記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和．若2S2＝S1＋S3，a4＝4，則a9＝()A．11B．9C．6D．42．[2022·湖北武漢模擬]在數(shù)列{an}中，a3＝2，a7eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))為等差數(shù)列，則a5＝()A.eq\f(4,3)B.eq\f(3,2)C.eq\f(2,3)D.eq\r(2)3．[2022·河北邢臺模擬]在等差數(shù)列{an}中，a2＝1,3<a4<5，則a7的取值范圍是()A．(6,11)B．(5,11)C．(6,12)D．(5,10)4．[2022·江蘇如皋模擬]在等比數(shù)列{an}中，公比為eq\f(1,2)，前6項的和為eq\f(189,4)，則a6＝()A.eq\f(73,8)B.eq\f(3,4)C.eq\f(3,8)D．245．[2022·山東泰安模擬]設Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，若an>0，a1＝eq\f(1,2)，Sn<2，則等比數(shù)列{an}的公比的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4)))B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(2,3)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(2,3)))6．[2022·北京海淀模擬]已知等比數(shù)列{an}的公比為q，若{an}為遞增數(shù)列且a2<0，則()A．q<－1B．－1<q<0C．0<q<1D．q>17．[2022·廣東汕頭模擬]在正項等比數(shù)列{an}中，a2a4＝16，a4＋a5＝24，則數(shù)列{an}的通項公式為()A．an＝2n－1B．an＝2nC．an＝3nD．an＝3n－18．[2022·山東濟南模擬]若等差數(shù)列{an}的公差為d，bn＝can(c為常數(shù)且c≠0)，則下列描述正確的是()A．數(shù)列{bn}是公差為d的等差數(shù)列B．數(shù)列{bn}是公差為cd的等差數(shù)列C．數(shù)列{bn}是公比為d的等比數(shù)列D．數(shù)列{bn}是公比為c的等比數(shù)列二、多項選擇題9．[2022·廣東惠州模擬]記等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a5＝3，S3＝－9，則有()A．a1＝－5B．a4<0C．S6＝0D．S3<S410．已知等比數(shù)列{an}的公比為q，且a5＝1，則下列選項正確的是()A．a3＋a7≥2B．a4＋a6≥2C．a7－2a6＋1≥0D．a3－2a4－1≥011．已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比為q，前n項和為Sn，下列判斷錯誤的有()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))為等比數(shù)列B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(log2an))為等差數(shù)列C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an＋an＋1))為等比數(shù)列D．若Sn＝3n－1＋r，則r＝－eq\f(1,3)12．[2022·山東淄博實驗中學月考]已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，下列說法正確的是()A．若Sn＝n2＋1，則{an}的通項公式an＝2n－1B．若Sn＝3n－1，則{an}是等比數(shù)列C．若{an}是等差數(shù)列，則S9＝9a5D．若{an}是等比數(shù)列，且a1>0，q>0，則S1·S3>Seq\o\al(2,2)三、填空題13．[2022·河北滄州模擬]已知正項等差數(shù)列{an}滿足a1a2＝3，a2a3＝15，則a5＝________.14．[2022·河北唐山模擬]設{an}是首項為2的等比數(shù)列，Sn是其前n項和．若a3a4＋a5＝0，則S6＝________.15．[2022·福建廈門外國語學校月考]將數(shù)列{2n＋1}與{4n－3}的公共項從小到大排列得數(shù)列{an}，則an＝________.16．[2022·北京西城模擬]在等比數(shù)列{an}中，a1＋a3＝10，a2＋a4＝－5，則公比q＝________；若an>1，則n的最大值為________．四、解答題17．[2022·福建師大附中月考]設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，a3＝7，________.從①S6＝51，②an＝an－1－3(n≥2，n∈N*)，③S5＝a3a5中任選一個條件，補充在上面的橫線上，并回答下列問題．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn的最值．18．[2021·新高考Ⅱ卷]記Sn是公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和，若a3＝S5，a2a4＝S4.(1)求數(shù)列{an}的通項公式an；(2)求使Sn>an成立的n的最小值．考點過關檢測21等差數(shù)列與等比數(shù)列(1)1．答案：D解析：設等差數(shù)列{an}的公差為d，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2S2＝S1＋S3,a4＝4))，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(22a1＋d＝a1＋3a1＋3d,a1＋3d＝4))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝4,d＝0))，所以{an}是常數(shù)列，故a9＝4.2．答案：A解析：∵eq\f(1,a3)＝eq\f(1,2)，eq\f(1,a7)＝1，且數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))是等差數(shù)列，∴d＝eq\f(1－\f(1,2),4)＝eq\f(1,8)，∴eq\f(1,an)＝eq\f(n＋1,8)，∴an＝eq\f(8,n＋1)，∴a5＝eq\f(8,6)＝eq\f(4,3).3．答案：A解析：設公差為d，因為a2＝1,3<a4<5，所以3<1＋2d<5，即1<d<2，從而a7＝a2＋5d＝1＋5d∈(6,11)．4．答案：B解析：S6＝a1eq\f(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))6,1－\f(1,2))＝eq\f(63,32)a1＝eq\f(189,4)，故a1＝24，故a6＝a1q5＝24×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))5＝eq\f(24,32)＝eq\f(3,4).5．答案：A解析：設等比數(shù)列{an}的公比為q，因為an>0，a1＝eq\f(1,2)，Sn<2，所以0<q<1，Sn＝eq\f(\f(1,2)1－qn,1－q)<2?eq\f(1－qn－4＋4q,1－q)<0?eq\f(－qn－3＋4q,1－q)<0，因為0<q<1，所以有－3＋4q<0?－3＋4q<qn，因為0<q<1，所以0<qn<1，因此要想－3＋4q<qn對于n∈N*恒成立，只需－3＋4q≤0?q≤eq\f(3,4)，而0<q<1，所以0<q≤eq\f(3,4).6．答案：C解析：因為等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列且a2<0，所以a1<a2<0，則q＝eq\f(a2,a1)∈(0,1)，即0<q<1.7．答案：A解析：設等比數(shù)列{an}的公比為q，由題意可知，對任意的n∈N*，an>0，q>0，由等比中項的性質可得aeq\o\al(2,3)＝a2·a4＝16，解得a3＝4，所以，a4＋a5＝a3(q＋q2)＝4(q＋q2)＝24，整理可得q2＋q－6＝0，∵q>0，解得q＝2，因此，an＝a3qn－3＝4×2n－3＝2n－1.8．答案：B解析：由題意可知bn＋1－bn＝can＋1－can＝c(an＋1－an)＝cd，∴{bn}是以cd為公差的等差數(shù)列，故B正確，A錯誤；當{an}不是常數(shù)列時，比如an＝n，c＝1時，明顯{bn}不是等比數(shù)列，故CD錯誤．9．答案：ACD解析：由S3＝a1＋a2＋a3＝3a2＝－9，得a2＝－3，設等差數(shù)列{an}的公差為d，則有a5＝a2＋3d，所以d＝eq\f(a5－a2,3)＝eq\f(3－－3,3)＝2，所以an＝a2＋(n－2)d＝－3＋(n－2)×2＝2n－7，所以a1＝2－7＝－5，a4＝8－7＝1>0，S6＝6×(－5)＋eq\f(6×5,2)×2＝0，由S4－S3＝a4＝1>0，得S4>S3.10．答案：AC解析：因為等比數(shù)列{an}的公比為q，且a5＝1所以a3＝eq\f(1,q2)，a4＝eq\f(1,q)，a6＝q，a7＝q2，因為a3＋a7＝eq\f(1,q2)＋q2≥2，故A正確；因為a4＋a6＝eq\f(1,q)＋q，當q<0時式子為負數(shù)，故B錯誤；因為a7－2a6＋1＝q2－2q＋1＝(q－1)2≥0，故C正確；因為a3－2a4－1＝eq\f(1,q2)－eq\f(2,q)－1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,q)－1))2－2，存在q使得a3－2a4－1<0，故D錯誤．11．答案：BC解析：令bn＝eq\f(1,an)，則eq\f(bn＋1,bn)＝eq\f(an,an＋1)＝eq\f(1,q)(n∈N＋)，所以eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))是等比數(shù)列，選項A正確；若an<0，則log2an無意義，所以選項B錯誤；當q＝－1時，an＋an＋1＝0，此時{an＋an＋1}不是等比數(shù)列，所以選項C錯誤；若Sn＝3n－1＋r，則a1＝S1＝1＋r，a2＝S2－S1＝3＋r－(1＋r)＝2，a3＝S3－S2＝9＋r－(3＋r)＝6，由{an}是等比數(shù)列，得aeq\o\al(2,2)＝a1a3，即4＝6(1＋r)，解得r＝－eq\f(1,3)，所以選項D正確．12．答案：BCn＝1時，S1＝2，a1＝1，S1≠a1，故錯誤；B．當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝(3n－1)－(3n－1－1)＝2·3n－1，當n＝1時，a1＝S1＝2，符合n≥2的情況，所以an＝2·3n－1，所以{an}是首項為2，公比為3的等比數(shù)列，故正確；C．因為{an}是等差數(shù)列，所以S9＝eq\f(a1＋a9×9,2)＝eq\f(2a5×9,2)＝9a5，故正確；D．當a1＝q＝1時，S1·S3＝1×3＝3，Seq\o\al(2,2)＝22＝4，所以S1·S3>Seq\o\al(2,2)顯然不成立，故錯誤．13．答案：9解析：設等差數(shù)列{an}的公差為d，而{an}是正項數(shù)列，則a1>0，因eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1a2＝3,a2a3＝15))，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1a1＋d＝3,a1＋da1＋2d＝15))，整理得d＝2a1，而a1(a1＋d)＝3，解得a1＝1，d＝2，則有a5＝1＋(5－1)·2＝9，所以a5＝9.14．答案：eq\f(21,16)解析：設等比數(shù)列{an}的公比為q，則a1q2·a1q3＋a1q4＝0，將a1＝2代入得2q＋1＝0，得q＝－eq\f(1,2)，所以S6＝eq\f(a11－q6,1－q)＝eq\f(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,64))),1＋\f(1,2))＝eq\f(21,16).15．答案：4n＋1解析：因為數(shù)列{2n＋1}是以3為首項，以2為公差的等差數(shù)列，數(shù)列{4n－3}是以1為首項，以4為公差的等差數(shù)列，所以這兩個數(shù)列的公共項所構成的新數(shù)列{an}是以5為首項，以4為公差的等差數(shù)列，所以{an}的通項公式為an＝5＋(n－1)4＝4n＋1.16．答案：－eq\f(1,2)3解析：因為a1＋a3＝10，a2＋a4＝－5，所以q＝eq\f(a2＋a4,a1＋a3)＝eq\f(－5,10)＝－eq\f(1,2)，所以a1＋a3＝a1＋q2a1＝10，即a1＝8，所以an＝a1qn－1＝8×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))n－1；所以當n為偶數(shù)時，an<0，當n為奇數(shù)時，an＝8×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))n－1＝8×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))n－1＝24－n>0要使an>1，所以4－n>0且n為奇數(shù)，即n<4且n為奇數(shù)，所以n＝1或n＝3.n的最大值為3.17．解析：方案一選條件①.(1)設等差數(shù)列{an}的公差為d.由題設知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋2d＝7,6a1＋\f(6×5,2)d＝51))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝1,d＝3))，∴an＝1＋3(n－1)＝3n－2.(2)由(1)，知數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且a1>0，∴Sn的最小值為S1＝1，無最大值．方案二選條件②.(1)設等差數(shù)列{a