青島版九年級數學下冊《簡單的分段函數》教學設計

青島版九年級數學下冊《簡單的分段函數》教學設計一、教學目標掌握分段函數的概念和基本性質；能夠分析簡單的分段函數的圖像特征；掌握一次、二次分段函數的繪制方法；能夠應用分段函數解決簡單實際問題。二、教學重點和難點教學重點：（1）分段函數的概念和基本性質；（2）一次、二次分段函數的繪制方法。教學難點：（1）如何通過函數解決實際問題；（2）如何分析分段函數的圖像特征。三、教學內容及教學方法1.教學內容本節(jié)課程共分為兩部分：第一部分介紹分段函數的概念和基本性質；第二部分介紹一次、二次分段函數的繪制方法和應用。第一部分（1）分段函數的概念和基本性質分段函數的定義及表示方法；討論分段函數的基本性質。（2）分段函數的圖像模擬分段函數的圖像；模擬分段函數圖像的調整。第二部分（1）一次、二次分段函數的繪制方法一次分段函數的繪制方法；二次分段函數的繪制方法。（2）應用通過分段函數解決實際問題；綜合運用一次、二次分段函數的繪制方法進行綜合演示和練習。2.教學方法授課采用講授、演示和練習相結合的方式。具體方法如下：（1）通過講授方式，介紹分段函數的概念和基本性質，鼓勵學生積極思考、發(fā)言。（2）通過演示方式，模擬分段函數的圖像，以此幫助學生理解和掌握分段函數的圖像特征。（3）通過練習方式，鞏固一次、二次分段函數的繪制方法，應用分段函數解決實際問題。四、教學過程1.教學準備講臺；講義；筆記本電腦等數碼設備。2.教學活動第一部分：分段函數的概念和基本性質第一步：引入教師通過提問，引出分段函數的概念和意義。例如：你知道什么是分段函數嗎？分段函數有什么應用場景？第二步：講解分段函數的定義及表示方法：（1）定義：當自變量取某些值時，函數表達式也隨之改變，這樣的函數稱為分段函數。（2）表示方法：作piecewisesymbol，或用函數定義域的分割法表示。例如：$$f(x)=\\begin{cases}x^2,&x<0;\\\\2x,&x\\geq0.\\end{cases}$$這是一個關于x的分段函數，當x<0時，f(x)分段函數的基本性質：（1）對于分段函數，要注意函數的定義域和值域的限制。（2）對于分段函數，要注意樣條函數的拼接以及拐點的處理。第二部分：一次、二次分段函數的繪制方法和應用第一步：引入通過舉例子的方式，引出一次、二次分段函數的概念和意義。例如：下列函數是否為一次、二次分段函數？$$f(x)=\\begin{cases}2x-1,&x<0;\\\\3x^2-2,&x\\geq0.\\end{cases}$$第二步：講解一次、二次分段函數的繪制方法：（1）一次分段函數的繪制方法：首先確定拐點坐標，然后分別在兩個區(qū)間內由左往右繪制直線即可。（2）二次分段函數的繪制方法：首先確定拐點坐標，然后分別在兩個區(qū)間內由左往右繪制二次曲線即可。應用通過例題的方式，帶領學生練習應用分段函數解決實際問題。例如：某學生根據平均速度的定義，計算自行車以5km/h的速度在上坡30分鐘后下坡行駛3km需要的時間。假設上坡路線為直線，長度為10km；下坡路線為拋物線，經過點(10,30)。解：此題可建立一個二次分段函數：$$f(x)=\\begin{cases}\\frac{1}{12}x+\\frac{5}{6},&x\\in[0,10);\\\\-0.6(x-10)^2+30,&x\\in[10,13].\\end{cases}$$那么，自行車上坡10km需要的時間為：$$t_1=\\frac{10}{5-1/12}=2.105$$下坡3km需要的時間為：$$t_2=\\int_{10}^{13}\\frac{1}{f(x)}dx=0.288$$所以，答案為t13.教學總結通過本節(jié)課程的學習，學生掌握了分段函數的