拋物線定義及性質

拋物線定義及性質第1頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月

平面內到一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。一、定義oLF注：如果定點F在定直線l上，所求的軌跡是？▲定點F叫做拋物線的焦點?！ㄖ本€l叫做拋物線的準線過定點F垂直于直線l的一條直線x第2頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第3頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月求標準方程··FMlN如何建立直角坐標系？想一想第4頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月設︱KF︱=p則F（，0），l：x=-

p2p2設動點M的坐標為（x，y），由定義可知，化簡得y2=2px（p＞0）xyo··FMlNK過F做直線FK垂直于直線l，垂足為K。以直線KF為x軸，線段KF的垂直平分線為y軸，建立如圖所示的直角坐標系xOy。第5頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月

方程

y2=2px（p＞0）叫做拋物線的標準方程。其中p為正常數(shù)，它的幾何意義是:焦點到準線的距離第6頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月yxo﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒圖形焦點準線標準方程第7頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月二、拋物線的性質拋物線的幾何性質：(p＞0)

它在軸的右邊，向右上方和右下方無限伸展。1、拋物線的范圍2、拋物線的對稱性：關于軸對稱這條對稱軸叫拋物線的軸注意：拋物線只有一條對稱軸；沒有對稱中心.FOxy3、拋物線的頂點：拋物線和軸的交點。原點O（0，0）4、拋物線的離心率y2=2px離心率都是1第8頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月圖形方程焦點準線范圍頂點對稱軸elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）x≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤

0x∈R(0,0)x軸y軸1第9頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月2、通徑：通過焦點且垂直對稱軸的直線，與拋物線相交于兩點，連接這兩點的線段叫做拋物線的通徑。|PF|=x0+p/2xOyFP通徑的長度：2PP越大,開口越開闊3、焦半徑：連接拋物線任意一點與焦點的線段叫做拋物線的焦半徑。焦半徑公式：

下面請大家推導出其余三種標準方程拋物線的焦半徑公式。第10頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月例1求下列拋物線的焦點坐標和準線.1、2、練習1求下列拋物線的焦點坐標和準線方程：第11頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月.

例2根據(jù)下列條件寫出拋物線的標準方程：(1)焦點是F(0,-2)；

(2)準線方程是；(3)焦點到準線的距離是2.第12頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)拋物線上與焦點的距離等于9的點的坐標是___________；例3(1)拋物線上一點M到焦點的距離是,則點M到準線的距離是________,點M的橫坐標是_____.a第13頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖,M點是拋物線上一點,F是拋物線的焦點,以Fx為始邊,FM為終邊的角,求.練習24第14頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第15頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第16頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第17頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第18頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第19頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月

例4.點M與點F(4,0)的距離比它到直線l:x+5=0的距離小1,求點M的軌跡方程.

分析：如圖可知原條件等價于M點到F（4，0）和到x＝－4距離相等，-4由拋物線的定義，點M的軌跡是以F（4，0）為焦點，x＝－4為準線的拋物線．所求方程是y2＝16x．第20頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第21頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第22頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第23頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第24頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第25頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第26頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第27頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第28頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第29頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第30頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第31頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第32頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第33頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第34頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第35頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第36頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第37頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第38頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第39頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第40頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第41頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第42頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第43頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第44頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第45頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第46頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第47頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第48頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第49頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第50頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第51頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第52頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第53頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第54頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第55頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第56頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第57頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第58頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第59頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第60頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第61頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第62頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第63頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第64頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第65頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年