抽樣推斷概述

抽樣推斷概述第1頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)抽樣推斷概述

指樣本單位的抽取不受主觀因素及其他系統(tǒng)性因素的影響，每個(gè)總體單位都有均等的被抽中機(jī)會(huì)一、抽樣推斷按照隨機(jī)原則從總體中抽取一部分單位進(jìn)行觀察，并依據(jù)所獲得數(shù)據(jù)的處理結(jié)果，對(duì)總體的數(shù)量特征做出具有一定可靠程度的估計(jì)和判斷，從而達(dá)到對(duì)總體的分布狀況及其數(shù)量特征認(rèn)識(shí)的目的。第2頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月統(tǒng)計(jì)推斷全及總體指標(biāo)：參數(shù)（未知量）樣本總體指標(biāo)：統(tǒng)計(jì)量（已知量）抽樣推斷第3頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月按隨機(jī)原則抽取樣本單位以樣本的數(shù)量特征推斷總體的數(shù)量特征抽樣推斷產(chǎn)生抽樣誤差，但抽樣誤差可以事先計(jì)算并控制抽樣推斷的特點(diǎn)第4頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（１）用于無(wú)法采用或不必采用全面調(diào)查的現(xiàn)象；（2）對(duì)全面調(diào)查的結(jié)果進(jìn)行復(fù)核；（3）生產(chǎn)過程的質(zhì)量控制；（4）對(duì)總體的假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)。抽樣推斷的應(yīng)用第5頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)計(jì)抽樣方案抽取樣本單位收集樣本數(shù)據(jù)計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量推斷總體參數(shù)抽樣推斷的一般步驟第6頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、抽樣推斷的基本概念全及總體抽樣總體又稱總體或母體，是所要認(rèn)識(shí)研究對(duì)象的全體，它由具有某種共同性質(zhì)或特征的單位所組成。常用N表示全及總體的單位數(shù)目。又稱樣本或子樣，是指從全及總體中按照隨機(jī)原則抽取的那部分個(gè)體的組合。抽樣總體的單位數(shù)稱為樣本容量，通常用n表示。1＜n＜N

。例如：在100萬(wàn)戶居民中，隨機(jī)抽取1000戶居民進(jìn)行家庭收支情況調(diào)查，其中的100萬(wàn)戶居

民就是全及總體，而被抽中的1000戶居民則構(gòu)成抽樣總體。n≥30稱為大樣本,n

＜30稱為小樣本.n/N稱為抽樣比.第7頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)總體中個(gè)總體單位某項(xiàng)標(biāo)志的標(biāo)志值分別為，其中具有某種屬性的有個(gè)單位，不具有某種屬性的有個(gè)單位，則⒈總體平均數(shù)（又叫總體均值）：根據(jù)全及總體各個(gè)單位的標(biāo)志值或標(biāo)志特征所計(jì)算的反映總體某種屬性的綜合指標(biāo)，又稱總體參數(shù)。全及指標(biāo)第8頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月⒉總體單位標(biāo)志值的標(biāo)準(zhǔn)差：⒊總體單位標(biāo)志值的方差：第9頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月⒋總體成數(shù)：⒌總體是非標(biāo)志的標(biāo)準(zhǔn)差：⒍總體是非標(biāo)志的方差：第10頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)樣本中個(gè)樣本單位某項(xiàng)標(biāo)志的標(biāo)志值分別為，其中具有和不具有某種屬性的樣本單位數(shù)目分別為和個(gè)，則⒈樣本平均數(shù)（又叫樣本均值）：指根據(jù)抽樣總體各個(gè)單位的標(biāo)志值或標(biāo)志特征計(jì)算的綜合指標(biāo)，又被稱為統(tǒng)計(jì)量，它是隨機(jī)變量。抽樣指標(biāo)第11頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月⒉樣本單位標(biāo)志值的標(biāo)準(zhǔn)差：⒊樣本單位標(biāo)志值的方差：為自由度為的無(wú)偏估計(jì)為的無(wú)偏估計(jì)第12頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月⒋樣本成數(shù)：⒌樣本單位是非標(biāo)志的標(biāo)準(zhǔn)差：⒍樣本單位是非標(biāo)志的方差：為的無(wú)偏估計(jì)為的無(wú)偏估計(jì)第13頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月抽樣方法的分類重復(fù)抽樣從總體N個(gè)單位中隨機(jī)抽取一個(gè)樣本容量為n的樣本，每次從總體中抽取一個(gè)，并把結(jié)果登記下來(lái)，又放回總體中重新參加下一次的抽選。又稱放回抽樣不重復(fù)抽樣每次從總體中抽選一個(gè)單位后就不再將其放回參加下一次的抽選。又稱不放回抽樣.總體單位數(shù)N不變，同一單位可能多次被抽中?？傮w單位數(shù)減少n，同一單位只可能被抽中一次。根據(jù)取樣方式不同，可分為：第14頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、抽樣誤差

1、統(tǒng)計(jì)誤差的種類統(tǒng)計(jì)誤差是指統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與客觀實(shí)際數(shù)量之間的差距。有兩種情況：（1）登記性誤差。指在調(diào)查、整理過程中，由于各種主觀原因引起的誤差。（2）代表性誤差。指由于樣本單位的結(jié)構(gòu)情況不足以代表總體所產(chǎn)生的誤差。又分兩種：第15頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月①系統(tǒng)性誤差。由于違反了抽樣調(diào)查的隨機(jī)原則而產(chǎn)生的誤差。②隨機(jī)性誤差。由于遵守抽樣的隨機(jī)原則，但可能抽到不同的樣本而產(chǎn)生的誤差。又分兩種：實(shí)際誤差：某一樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的差異；平均誤差：所有可能出現(xiàn)的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)的平均離差。第16頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月舉例計(jì)算抽樣平均誤差設(shè)有4個(gè)工人，每人的日產(chǎn)量分別為40、50、70、80，現(xiàn)隨機(jī)抽選2人，求平均日產(chǎn)量，用以代表4人總體的平均日產(chǎn)量。總體平均日產(chǎn)量總體標(biāo)準(zhǔn)差第17頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月序號(hào)樣本變量樣本平均數(shù)平均數(shù)離差離差平方和1234567891011121314151640，4040，5040，7040，8050，4050，5050，7050，8070，4070，5070，7070，8080，4080，5080，7080，8040455560455060655560707560657580-20-15-50-15-1005-501015051520400225250225100025250100225025225400和-960-2000第18頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月重復(fù)抽樣條件下：樣本平均數(shù)的平均數(shù)樣本平均誤差第19頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月序號(hào)樣本變量樣本平均數(shù)平均數(shù)離差離差平方和1234567891011121314151640，5040，7040，8050，4050，7050，8070，4070，5070，8080，4080，5080，70455560456065556075606575-15-50-1505-50150515225250225025250225025225和-720-1000第20頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月不重復(fù)抽樣條件下：樣本平均數(shù)的平均數(shù)樣本平均誤差第21頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四、抽樣平均誤差的計(jì)算⒈樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差當(dāng)N≥500時(shí)，有重復(fù)抽樣時(shí)：不重復(fù)抽樣時(shí)：第22頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月⒉樣本成數(shù)的抽樣平均誤差重復(fù)抽樣時(shí)：不重復(fù)抽樣時(shí)：當(dāng)N≥500時(shí)，有抽樣平均誤差的計(jì)算公式第23頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月以上例驗(yàn)證抽樣誤差的公式：重復(fù)抽樣條件下不重復(fù)抽樣條件下第24頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月關(guān)于總體方差的估計(jì)方法用過去同類問題全面調(diào)查或抽樣調(diào)查的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)代替；用樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替總體標(biāo)準(zhǔn)差，用代替。抽樣平均誤差的計(jì)算公式第25頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月影響抽樣誤差的因素總體各單位標(biāo)志值的差異程度（即標(biāo)準(zhǔn)差的大小）：

越大，抽樣誤差越大；樣本單位數(shù)的多少：

越大，抽樣誤差越小；抽樣方法：不重復(fù)抽樣的抽樣誤差比重復(fù)抽樣的抽樣誤差??；抽樣組織方式：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的誤差最大。第26頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例１：已知某一總體的平均數(shù)未知，總體方差為0.09，現(xiàn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽取4個(gè)單位，其樣本單位的標(biāo)志值為15.7、16.3、15.9、16.1，試求其抽樣誤差。第27頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例２：從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件，測(cè)得一級(jí)品為95件，試求一級(jí)品率的抽樣誤差。第28頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月抽樣極限誤差指在一定的概率保證程度下，抽樣指標(biāo)與總體指標(biāo)之間抽樣誤差的最大可能范圍，也稱作抽樣允許誤差。常用△表示。上式表明，樣本平均數(shù)（成數(shù)）是以總體平均數(shù)（成數(shù)）為中心，，在相應(yīng)的區(qū)間內(nèi)變動(dòng)。第29頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由于總體成數(shù)和總體平均數(shù)是未知的，它要求靠實(shí)測(cè)的抽樣平均數(shù)和抽樣成數(shù)來(lái)估計(jì)，因而抽樣誤差的實(shí)際意義是希望總體平均數(shù)（成數(shù)）落在某個(gè)已知的范圍內(nèi)。抽樣極限誤差所以前面的不等式應(yīng)變換為：在一個(gè)特定的全及總體中，當(dāng)抽樣方法和樣本容量固定時(shí)，抽樣平均誤差是一個(gè)定值，因此，抽樣極限誤差通常以抽樣平均誤差為標(biāo)準(zhǔn)單位來(lái)衡量。即抽樣極限誤差通常表示為抽樣平均誤差的多少倍。

由于t值與樣本估計(jì)值落入允許誤差范圍內(nèi)的概率有關(guān)，因此，t

也稱為概率度。第30頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月抽樣估計(jì)的置信度抽樣指標(biāo)和總體指標(biāo)的誤差不超過一定范圍的概率大小，我們將它稱之為概率保證程度，也叫抽樣估計(jì)的置信度，一般用F(t)表示。即：置信度t值與相應(yīng)的概率保證程度存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)，常用t值及相應(yīng)的概率保證程度為：

t值概率保證程度

1.000.68271.960.95002.000.95453.000.9973在大樣本下第31頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月68.27%95.45%99.73%抽樣極限誤差與置信度第32頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)參數(shù)估計(jì)

也叫抽樣估計(jì)，就是根據(jù)樣本指標(biāo)數(shù)值對(duì)總體指標(biāo)數(shù)值作出估計(jì)或推斷。

參數(shù)估計(jì)通常，把用來(lái)估計(jì)總體特征的樣本指標(biāo)叫估計(jì)量或統(tǒng)計(jì)量，待估計(jì)的總體指標(biāo)叫總體參數(shù)。方法

點(diǎn)估計(jì)區(qū)間估計(jì)第33頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月點(diǎn)估計(jì)量的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)

無(wú)偏性、有效性、一致性第34頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月區(qū)間估計(jì)給出一個(gè)區(qū)間(置信區(qū)間)并推斷真正的參數(shù)以一定的概率存在于這個(gè)區(qū)間的方法。第35頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月以樣本統(tǒng)計(jì)量為中心，以抽樣平均誤差為距離單位，可以構(gòu)造一個(gè)區(qū)間，并可以一定的概率保證待估計(jì)的總體參數(shù)落在這個(gè)區(qū)間之中。區(qū)間越大，則概率保證程度越高。區(qū)間估計(jì)原理第36頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)表達(dá)式其中，為極限誤差第37頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月步驟⒈計(jì)算樣本平均數(shù)；⒉搜集總體方差的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)；或計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差，即總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)第38頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月步驟⒊計(jì)算抽樣平均誤差：重復(fù)抽樣時(shí)：

不重復(fù)抽樣時(shí)：總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)第39頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月步驟⒋計(jì)算抽樣極限誤差：⒌確定總體平均數(shù)的置信區(qū)間：總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)第40頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月【例A】某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的工人有1000人，某日采用不重復(fù)抽樣從中隨機(jī)抽取100人調(diào)查他們的當(dāng)日產(chǎn)量，要求在95﹪的概率保證程度下，估計(jì)該廠全部工人的日平均產(chǎn)量和日總產(chǎn)量?？傮w平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)第41頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月按日產(chǎn)量分組（件）組中值（件）工人數(shù)（人）110～114114～118118～122122～126126～130130～134134～138138～14211211612012412813213614037182321186433681221602852268823768165605887006489284648600784合計(jì)—100126004144100名工人的日產(chǎn)量分組資料第42頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解：第43頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月則該企業(yè)工人人均產(chǎn)量及日總產(chǎn)量的置信區(qū)間為：即該企業(yè)工人人均產(chǎn)量在124.８０２４至127.１９７６件之間，其日總產(chǎn)量在124８０２至127１９８件之間，估計(jì)的可靠程度為95﹪第44頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月總體成數(shù)的區(qū)間估計(jì)表達(dá)式其中，為極限誤差第45頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月步驟⒈計(jì)算樣本成數(shù)；⒉

搜集總體方差的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)；⒊計(jì)算抽樣平均誤差：重復(fù)抽樣條件下不重復(fù)抽樣條件下總體成數(shù)的區(qū)間估計(jì)第46頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月步驟⒋計(jì)算抽樣極限誤差：⒌確定總體成數(shù)的置信區(qū)間：總體成數(shù)的區(qū)間估計(jì)第47頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月【例B】若例A中工人日產(chǎn)量在118件以上者為完成生產(chǎn)定額任務(wù)，要求在95﹪的概率保證程度下，估計(jì)該廠全部工人中完成定額的工人比重及完成定額的工人總數(shù)。總體成數(shù)的區(qū)間估計(jì)第48頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月按日產(chǎn)量分組（件）組中值（件）工人數(shù)（人）110～114114～118118～122122～126126～130130～134134～138138～142112116120124128132136140371823211864合計(jì)—100100名工人的日產(chǎn)量分組資料完成定額的人數(shù)第49頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解：第50頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月則該企業(yè)全部工人中完成定額的工人比重及完成定額的工人總數(shù)的置信區(qū)間為：即該企業(yè)工人中完成定額的工人比重在0.84４１至0.95５９之間，完成定額的工人總數(shù)在84４.１至95５.９人之間，估計(jì)的可靠程度為95﹪。第51頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月樣本容量的確定影響樣本容量的因素總體各單位標(biāo)志值的差異程度（即標(biāo)準(zhǔn)差的大?。?/p>

越大，所需樣本容量越多允許的極限誤差△的大?。骸?/p>

越大，所需樣本容量越??；推斷的可靠程度，即置信度：對(duì)可靠程度要求越高，所需樣本容量越大；抽樣方法和抽樣組織方式：重復(fù)抽樣比不重復(fù)抽樣所需樣本容量要多；類型抽樣比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣所需樣本容量多。第52頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月確定方法推斷總體平均數(shù)所需的樣本容量⑴重復(fù)抽樣條件下：通常的做法是先確定置信度，然后限定抽樣極限誤差?；騍通常未知。一般按以下方法確定其估計(jì)值：①過去的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)；②試驗(yàn)調(diào)查樣本的S。計(jì)算結(jié)果通常向上進(jìn)位第53頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月⑵不重復(fù)