山東省棗莊市滕州市第一職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山東省棗莊市滕州市第一職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)、、、，則向量在方向上的投影為（）A．B．C．D．參考答案：A略2.已知命題使；給出下列結(jié)論：①命題“”是真命題 ②命題“”是假命題③命題“”是真命題； ④命題“”是假命題其中正確的是（）A．②③ B．②④ C．③④ D．①②③參考答案：A3.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．﹣1＜a＜2 B．﹣3＜a＜6 C．a(chǎn)＜﹣3或a＞6 D．a(chǎn)＜﹣1或a＞2參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】題目中條件：“函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值”告訴我們其導(dǎo)數(shù)有兩個(gè)不等的實(shí)根，利用二次方程根的判別式可解決．【解答】解：由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，有f′（x）=3x2+2ax+（a+6）．若f（x）有極大值和極小值，則△=4a2﹣12（a+6）＞0，從而有a＞6或a＜﹣3，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，導(dǎo)數(shù)的引入，為研究高次函數(shù)的極值與最值帶來(lái)了方便．4.若的大小關(guān)系(

)A．

B．

C．

D．與的取值有關(guān)參考答案：A略5.對(duì)命題“正三角形的內(nèi)切圓切與三邊的中點(diǎn)”可類(lèi)比猜想出：正四面體的內(nèi)切球切與四面都為正三角形的什么位置？(

)A.各三角形內(nèi)的點(diǎn)

B.各正三角形的中心C.各正三角形的某高線(xiàn)上的點(diǎn)

D.三條棱的中點(diǎn)參考答案：B6.已知圓C：x2+y2+mx﹣4=0上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)x﹣y+3=0對(duì)稱(chēng)，則實(shí)數(shù)m的值（）A．8 B．﹣4 C．6 D．無(wú)法確定參考答案：C【考點(diǎn)】直線(xiàn)和圓的方程的應(yīng)用；恒過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)．【分析】因?yàn)閳A上兩點(diǎn)A、B關(guān)于直線(xiàn)x﹣y+3=0對(duì)稱(chēng)，所以直線(xiàn)x﹣y+3=0過(guò)圓心（﹣，0），由此可求出m的值．【解答】解：因?yàn)閳A上兩點(diǎn)A、B關(guān)于直線(xiàn)x﹣y+3=0對(duì)稱(chēng)，所以直線(xiàn)x﹣y+3=0過(guò)圓心（﹣，0），從而﹣+3=0，即m=6．故選C．7.過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于，兩點(diǎn)，如果，那么=（

）A.10

B.8

C.6

D.4參考答案：B略8.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，在該幾何體的各個(gè)面中．面積最小的面的面積為（）A．4 B．4 C．4 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】作出直觀圖，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)計(jì)算各個(gè)表面的面積比較得出．【解答】解：根據(jù)三視圖作出物體的直觀圖如圖所示：顯然S△PCD＞S△ABC．由三視圖特征可知PA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AB=AC=4，DB=2，∴BC=4，∴S△ABC==8，S△PAC==8，S△BCD==4．S梯形PABD==12．∴△BCD的面積最?。蔬xB．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體的三視圖和結(jié)構(gòu)特征，多面體的面積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù),且=2,則的值為

A．1

B．

C．－1

D．0參考答案：A略10.在四邊形ABCD中，=a+2b，=－4a－b，=－5a－3b，其中a、b不共線(xiàn)，則四邊形ABCD為（

）A．平行四邊形

B．矩形

C．梯形

D．菱形參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知矩形ABCD，AB=1,BC=a,PA⊥面ABCD,若在BC上只有一點(diǎn)Q滿(mǎn)足PQ⊥DQ，則a值等于___________參考答案：212.點(diǎn)滿(mǎn)足：，則點(diǎn)到直線(xiàn)的最短距離是________參考答案：13.已知變量x，y滿(mǎn)足，則2x+y的最大值為．參考答案：8【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z=x+y，利用z的幾何意義，先求出z的最大值，即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：設(shè)z=x+y，則y=﹣x+z，平移直線(xiàn)y=﹣x+z，由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)y=﹣x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)y=﹣x+z的截距最大，此時(shí)z最大．由，解得，即A（1，2），代入z=x+y得z=1+2=3．即z=x+y最大值為3，∴2x+y的最大值為23=8．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用以及指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算，利用z的幾何意義結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．14.設(shè)f(z)=2z(cos+icos)，這里z是復(fù)數(shù)，用A表示原點(diǎn)，B表示f(1+i)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，C表示點(diǎn)-所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，則∠ABC=

。參考答案：15.在正方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何形體的4個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何形體是__________（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）．①矩形；

②不是矩形的平行四邊形；③有三個(gè)面為等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體；④每個(gè)面都是等邊三角形的四面體；

⑤每個(gè)面都是直角三角形的四面體．參考答案：①③④⑤考點(diǎn)：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專(zhuān)題：綜合題．分析：先畫(huà)出圖形，再在底面為正方形的長(zhǎng)方體上選擇適當(dāng)?shù)?個(gè)頂點(diǎn)，觀察它們構(gòu)成的幾何形體的特征，從而對(duì)五個(gè)選項(xiàng)一一進(jìn)行判斷，對(duì)于正確的說(shuō)法只須找出一個(gè)即可．解答：解：如圖：①正確，如圖四邊形A1D1BC為矩形②錯(cuò)誤任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，若組成一個(gè)平面圖形，則必為矩形或正方形，如四邊形ABCD為正方形，四邊形A1D1BC為矩形；③正確，如四面體A1ABD；④正確，如四面體A1C1BD；⑤正確，如四面體B1ABD；則正確的說(shuō)法是①③④⑤．故答案為①③④⑤點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了點(diǎn)、線(xiàn)、面間位置特征的判斷，棱柱的結(jié)構(gòu)特征，能力方面考查空間想象能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．找出滿(mǎn)足條件的幾何圖形是解答本題的關(guān)鍵16.如圖，平面四邊形ABCD中，，，將△ABD沿對(duì)角線(xiàn)BD折起，得四面體ABCD，使得點(diǎn)A在平面BCD上的射影在線(xiàn)段BC上，設(shè)AD與平面BCD所成角為，則=

▲

.參考答案：略17.設(shè)向量a,b,c滿(mǎn)足,,,若,則的值是________參考答案：4∵a＋b＋c＝0，∴c＝－(a＋b)．∵(a－b)⊥c，∴(a－b)·[－(a＋b)]＝0.即|a|2－|b|2＝0，∴|a|＝|b|＝1，∵a⊥b，∴a·b＝0，∴|c|2＝(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋b2＝1＋0＋1＝2.∴|a|2＋|b|2＋|c|2＝4.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.一個(gè)車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)如下：實(shí)驗(yàn)順序第一次第二次第三次第四次第五次零件數(shù)x（個(gè)）1020304050加工時(shí)間y（分鐘）6266758488（1）請(qǐng)根據(jù)五次試驗(yàn)的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程;（2）根據(jù)（1）得到的線(xiàn)性回歸方程預(yù)測(cè)加工70個(gè)零件所需要的時(shí)間.參考公式：，，其中，.參考答案：（1）；（2）分鐘.（1），，（2分），，（6分）所以關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程為.（8分）（2）由（1）知關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程為當(dāng)時(shí)，所以預(yù)測(cè)加工個(gè)零件需要分鐘的時(shí)間.（12分）19.從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭,獲得第i個(gè)家庭的月收入xi(單位:千元)與月儲(chǔ)蓄yi(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得＝80,＝20,＝184,＝720.(Ⅰ)求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線(xiàn)性回歸方程y＝bx＋a;111](Ⅱ)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);(Ⅲ)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄.參考答案：(Ⅰ)y＝0.3x－0.4(Ⅱ)正相關(guān)(Ⅲ)1.7考點(diǎn)：線(xiàn)性回歸方程20.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知acosB+bcosA=2ccosC．（1）求角C的大??；（2）若a=5，b=8，求邊c的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理、和差公式即可得出．（2）利用余弦定理即可得出．【解答】解：（1）acosB+bcosA=2ccosC，∴sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC∴sin（A+B）=sinC=2sinCcosC，sinC≠0，解得cosC=，C∈（0，π），∴C=．（2）由余弦定理可得：c2=52+82﹣2×5×8cos=49，解得c=7．21.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x(單位:百萬(wàn)元)與銷(xiāo)售額y(單位:百萬(wàn)元)之間有如下數(shù)據(jù):

x24568y3040605070

(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖.

(2)求y關(guān)于x的回歸直線(xiàn)方程.

(3)預(yù)測(cè)廣告費(fèi)為9百萬(wàn)元時(shí)的銷(xiāo)售額是多少?(12分)

參考答案：（3）22.已知復(fù)數(shù)，，其中（1）若復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，求m的取值范圍；（2）求的最小值。參考答案：（