2022年陜西省漢中市寧強(qiáng)縣逸夫中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022年陜西省漢中市寧強(qiáng)縣逸夫中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程是

A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.從一批產(chǎn)品中取出三件，設(shè)A=“三件產(chǎn)品全不是次品”，B=“三件產(chǎn)品全是次品”，C=“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論正確的是（）A．A與C互斥 B．B與C互斥C．任兩個(gè)均互斥 D．任兩個(gè)均不互斥參考答案：B【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件．【專題】閱讀型．【分析】事件C包括三種情況，一是有兩個(gè)次品一個(gè)正品，二是有一個(gè)次品兩個(gè)正品，三是三件都是正品，即不全是次品，把事件C同另外的兩個(gè)事件進(jìn)行比較，看清兩個(gè)事件能否同時(shí)發(fā)生，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知事件C包括三種情況，一是有兩個(gè)次品一個(gè)正品，二是有一個(gè)次品兩個(gè)正品，三是三件都是正品，∴事件C中不包含B事件，事件C和事件B不能同時(shí)發(fā)生，∴B與C互斥，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查互斥事件和對(duì)立事件，是一個(gè)概念辨析問題，注意這種問題一般需要寫出事件所包含的所有的結(jié)果，把幾個(gè)事件進(jìn)行比較，得到結(jié)論．3.設(shè)命題：，命題：一元二次方程有實(shí)數(shù)解．則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.下列四個(gè)函數(shù)中，既是定義域上的奇函數(shù)又在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常數(shù)，A＞0，ω＞0），且函數(shù)f（x）的部分圖象如圖所示，則有（）A．f（﹣）＜f（）＜f（） B．f（﹣）＜f（）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（﹣） D．f（）＜f（﹣）＜f（）參考答案：D【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據(jù)條件求出函數(shù)的周期和對(duì)稱軸，利用函數(shù)周期性，對(duì)稱性和單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化比較即可．【解答】解：由圖象知=，則T=π，則函數(shù)=，=，則函數(shù)在[，]上是增函數(shù)，且函數(shù)關(guān)于x=和x=對(duì)稱，則f（）=f（﹣π）=f（），f（﹣）=f（﹣+π）=f（）=f（），f（）=f（）=f（π），∵＜＜π，∴f（）＜f（）＜f（π），即f（）＜f（﹣）＜f（），故選：D．6.設(shè)且，則“函數(shù)在上是減函數(shù)”是“函數(shù)在上是增函數(shù)”的（

）條件．A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要參考答案：A7.曲線在x=1處切線的傾斜角為（A）1

（B）

（C）

（D）參考答案：C略8.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.設(shè)函數(shù)則的值為A.15

B.16

C.-5

D.-15參考答案：A10.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（

）A．8

B．16

C．24

D．48參考答案：B如圖所示，在棱長(zhǎng)為4的正方體中，題中的三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體為四棱錐，四棱錐的底面積，該幾何體的體積.本題選擇B選項(xiàng).

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A、B是直線上任意兩點(diǎn)，O是外一點(diǎn)，若上一點(diǎn)C滿足，則的值是____________.參考答案：-1略12.滿足不等式組的點(diǎn)（x，y）組成的圖形的面積為．參考答案：1【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，求出三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，代入三角形面積公式得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（1，2），聯(lián)立，解得B（2，3），∴|BC|=2，A到BC所在直線的距離為1．∴可行域面積為S=．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．13.計(jì)算：__________參考答案：314.已知函數(shù)f（x）=x2﹣ax的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y+2=0垂直，若數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2017的值為．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求切線在x=1處的斜率，然后根據(jù)直線垂直時(shí)斜率之積為﹣1的條件，可求a，代入可求f（n），利用裂項(xiàng)求和即可求．【解答】解：∵f（x）=x2﹣ax，∴f′（x）=2x﹣a，∴y=f（x）的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線斜率k=f′（1）=2﹣a，∵切線l與直線x+3y+2=0垂直，∴（2﹣a）?（﹣）=﹣1，∴a=﹣1，f（x）=x2+x，∴f（n）=n2+n=n（n+1），∴==﹣，∴S2017=1﹣+﹣+…+﹣+﹣=1﹣=．故答案為：．15.如圖，AB、CD是圓O的兩條平行弦，交CD于

點(diǎn)E，交圓為O于點(diǎn)F，過B點(diǎn)的切線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，若，則BD的長(zhǎng)為_______________。參考答案：略16..若點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)的坐標(biāo)為，

則的取值范圍是

．參考答案：17.函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5﹣2lnx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

． 參考答案：2【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)f（x）解析式確定出x大于0，求函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5﹣2lnx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即求方程lnx=（x﹣2）2+的解的個(gè)數(shù)，利用圖象求出即可． 【解答】解：由題意可得x＞0， 求函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5﹣2lnx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即求方程lnx=（x﹣2）2+的解的個(gè)數(shù)， 數(shù)形結(jié)合可得，函數(shù)y=lnx的圖象和函數(shù)y=（x﹣2）2+的圖象有2個(gè)交點(diǎn)， 則f（x）=lnx﹣x2+2x+5有2個(gè)零點(diǎn)， 故答案為：2 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，畫出相應(yīng)的圖象是解本題的關(guān)鍵． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（為無理數(shù)，）（1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（3分）（2）設(shè)實(shí)數(shù)，求函數(shù)在上的最小值；（3分）（3）若為正整數(shù)，且對(duì)任意恒成立，求的最大值．（6分）

參考答案：(1)(2)(3)3解析：⑴∵---------3分（2）∵時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.當(dāng)

-------------------------------3分(3)對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立令令在上單調(diào)遞增?！摺嗨源嬖谖ㄒ涣泓c(diǎn)，即。當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴在時(shí)單調(diào)遞減；在時(shí)，單調(diào)遞增；∴由題意，又因?yàn)椋詋的最大值是3----------

略19.已知等差數(shù)列{an}的前四項(xiàng)和為10，且a2，a3，a7成等比數(shù)列．（1）求通項(xiàng)公式an（2）設(shè)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和．【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式分別表示出前四項(xiàng)和與a2，a3，a7等比數(shù)列關(guān)系組成方程組求得a1和d，最后根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得an．（2）把（1）中求得的an代入中，可知數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，進(jìn)而根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求得答案．【解答】解：（1）由題意知所以（2）當(dāng)an=3n﹣5時(shí)，數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為、公比為8的等比數(shù)列所以當(dāng)時(shí)，所以Sn=n?綜上，所以或Sn=n?【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)．考查了對(duì)數(shù)列通項(xiàng)公式和求和公式等基本知識(shí)的靈活運(yùn)用．20.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在（，1）上單調(diào)遞減，在（1，＋∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的值；（2）是否存在正整數(shù)a，使得在（，）上既不是單調(diào)遞增函數(shù)也不是單調(diào)遞減函數(shù)？若存在，試求出a的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：解（1）∵在（，1）上單調(diào)遞減，在（1，＋∞）上單調(diào)遞增，∴f′（x）＝3x2＋2ax－2，

……………2分f′（1）＝0，∴a＝－．………………6分（2）令f′（x）＝3x2＋2ax－2＝0．15分∵a是正整數(shù)，∴a＝2．…………………16分21.（本小題滿分13分）若直線是函數(shù)的圖象的一條切線，并且切點(diǎn)橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列。（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）在中，分別是的對(duì)邊．若是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，且，求的最大值。參考答案：本小題主要考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、三角函數(shù)圖象和性質(zhì)、三角變換、兩角和差公式和正弦定理等，考查運(yùn)算求解能力，滿分13分．

（Ⅰ），……3分

由的圖象與直線相切，得．

…………4分

切點(diǎn)橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列，所以周期,所以…6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，7分

點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，又A是三角形ABC內(nèi)角，.……9分

a=4,由余弦定理得，，又，

……12分

當(dāng)且僅當(dāng)b=c=a=4時(shí)（b+c）max=8……13分22.長(zhǎng)方形ABCD中，，沿對(duì)角線AC將折起，使D點(diǎn)到P點(diǎn)的位置，且二面角P-AC-B為直二面角。（1）求PB長(zhǎng)；（2）求三棱錐P-ABC外接球的表面積；（3）求二面角A-PB-C的平面角的余弦值。參考答案：解：（1）；

……3分（2）AC中點(diǎn)即為外接球球心，球半徑R=2，；

……6分（3）在平面圖中，過D作DE垂直于AC，垂足為E，延長(zhǎng)交AB于H，……，以EH為X軸，