人教版數(shù)學(xué)八年級下18.2.3 正方形 課件(共21張PPT)

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在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什么，

而是我們怎么知道。

——畢達(dá)哥拉斯

畫一畫，猜一猜

請同學(xué)們畫一個四邊形，

要求它既是矩形又是菱形。

正方形

18.2.3

正方形的定義(P125)

有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形（square）。

正方形的性質(zhì)

邊

角

對角線

對邊平行，４邊相等

４個角都是直角

相等、垂直且互相平分，

每一條對角線平分一組對角

A

B

C

D

O

既是中心對稱圖形，

又是軸對稱圖形．

對稱性

活動

在想請同學(xué)們幫助檢驗

一下方巾是否正方形的。

研讀課文

例5求證：正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形.

已知：如圖，四邊形ABCD是_______，對角線AC、BD相交于點O．

求證：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．

思考：圖中共有______個

等腰直角三角形

證明：∵四邊形ABCD是__________，

∴AC=_____，AC____BD，AO=_____=_____=_____.

∴△ABO、△______、△______、△______是等腰直角三角形，且△ABO≌△BCO_____△CDO_____△DAO.

正方形

正方形

DO

BO

CO

BD

CDO

DAO

BCO

≌

≌

四

⊥

正方形的判定

你覺得什么樣的四邊形是正方形呢

1、要使一個菱形成為正方形需

增加的條件是

（填上一個條件即可）

2、要使一個矩形成為正方形需添加的條件是

（填上一個條件即可）

矩形

菱形

正方形

有一組鄰邊相等

有一個角是直角

識別正方形的方法

練一練

滿足下列條件的四邊形是不是正方形？為什么？

（1）對角線互相垂直且相等的平行四邊形；

（2）對角線互相垂直的矩形；

（3）對角線相等的菱形；

（4）對角線互相垂直平分且相等的四邊形.

解：(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)可知，是正方形

(2)根據(jù)正方形的性質(zhì)可知，是正方形

(3)根據(jù)正方形的性質(zhì)可知，是正方形

(4)根據(jù)正方形的性質(zhì)可知，是正方形

判斷對錯

1.四邊相等的四邊形是正方形

2．四角相等的四邊形是正方形

3．對角線垂直的平行四邊形是正方形

5．四條邊相等且有一個角是直角的四邊形是正方形

知識點一正方形的定義

練一練

（1）把一張長方形紙片按如圖方式折一下，就可以裁出正方形紙片.為什么？

（2）如何從一塊長方形木板中裁出一塊最大的正方形木板呢？

解：由已知，對折后可得：

所得的四邊形有三個直角，且一組鄰邊相等，

所以可以裁出正方形紙片，

故對折后，有三個直角，且一組鄰邊相等，所以就

可以裁出正方形紙片

解：在長方形最長的兩邊，截取長度等于“長方形的短邊的長度”，這樣就可以截出面積最大的正方形

已知：如圖，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．

求證：四邊形CFDE是正方形．

解：∵∠C=90°，DE⊥BC于E，

DF⊥AC于F

∴四邊形CEDF有三個直角，

它是矩形

又∵CD平分∠ACB

根據(jù)角平分線上的點都兩邊的距離相等，可知DE=DF，所以矩形CEDF有一組鄰邊相等

根據(jù)正方形的判定方法，知四邊形CEDF是正方形

平行四邊形

矩形

菱形

正

方

形

請畫出平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系圖

掌握正方形的概念、性質(zhì)和判定

理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別

1

2

學(xué)習(xí)目標(biāo)

正方形

矩形

有一組鄰邊相等

菱形

有一個角是直角

有一組鄰邊相等

有一個角是直角

平行四邊形

有一個角是直角

有一組鄰邊相等

小結(jié)

1、根據(jù)圖形所具有的性質(zhì)，在下表相應(yīng)的空格中打“√”

平行四邊形矩形菱形正方形

對邊