立體幾何中的折疊問(wèn)題

立體幾何中的折疊問(wèn)題考綱目標(biāo)：1.掌握睜開(kāi)問(wèn)題與折疊問(wèn)題中相關(guān)線面的地點(diǎn)關(guān)系的證明方法，會(huì)用平面睜開(kāi)圖解決立體幾何中相關(guān)最值問(wèn)題。2.經(jīng)過(guò)折疊問(wèn)題訓(xùn)練使學(xué)生提升對(duì)峙體圖形的剖析能力，進(jìn)一步理解“轉(zhuǎn)變”的數(shù)學(xué)思想，并在設(shè)疑的同時(shí)培育學(xué)生的發(fā)散思想。考點(diǎn)一幾何體睜開(kāi)問(wèn)題【例1】如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,底面ABC為直角三角形,∠ACB=90°,AC=6,BC=CC1=2.P是BC1上一動(dòng)點(diǎn),則CP+PA1的最小值為.反省概括：求幾何體表面上兩點(diǎn)間的最短距離的常用方法是選擇適合的母線或棱將幾何體睜開(kāi),轉(zhuǎn)變?yōu)榍笃矫嫔蟽牲c(diǎn)間的最短距離.考點(diǎn)二.平面圖形的折疊問(wèn)題【例2】(2013高考廣東卷)如圖(1),在邊長(zhǎng)為1的等邊三角形ABC中,D,E分別是AB,AC邊上的點(diǎn),AD=AE,F是BC的中點(diǎn),AF與DE交于點(diǎn)G,將△ABF沿AF折起,獲得如圖(2)所示的三棱錐ABCF,此中BC=2.2證明:DE∥平面BCF;證明:CF⊥平面ABF;當(dāng)AD=2時(shí),求三棱錐FDEG的3體積VFDEG.答題模板:第一步:確立折疊前后的各量之間的關(guān)系,搞清折疊前后的變化量和不變量.第二步:在折疊后的圖形中確立線和面的地點(diǎn)關(guān)系,明確需要用到的線面.第三步:利用判斷定理或性質(zhì)定理進(jìn)行證明.第四步:利用所給數(shù)據(jù)求邊長(zhǎng)和面積等,從而求表面積、體積.【即時(shí)訓(xùn)練】1、(2015高考四川卷)一個(gè)正方體的平面睜開(kāi)圖及該正方體的直觀圖的表示圖以下圖.請(qǐng)將字母F,G,H標(biāo)志在正方體相應(yīng)的極點(diǎn)處(不需說(shuō)明原因);(2)判斷平面BEG與平面ACH的地點(diǎn)關(guān)系,并證明你的結(jié)論;(3)證明:直線DF⊥平面BEG.2.(2015洛陽(yáng)三模)等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2,CD是AB邊上的高,E,F分別是AC和BC的中點(diǎn)(如圖(1)).現(xiàn)將△ABC沿CD翻成直二面角A-ＣＤ－Ｂ．(1)求證:AB∥平面DEF;(2)求多面體D－ＡＢＦＥ的體積。3.以下圖,在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中,∠DAB=60°.點(diǎn)E,F分別在邊CD,CB上,點(diǎn)E與點(diǎn)C,D不重合,EF⊥AC于點(diǎn)O.沿EF將△CEF翻折到△PEF的地點(diǎn),使平面PEF⊥平面ABFED.(1)求證:BD⊥平面POA;(2)當(dāng)PB獲得最小值時(shí),求四棱錐P-BFED的體積.【重點(diǎn)總結(jié)】折疊與睜開(kāi)問(wèn)題是立體幾何的兩個(gè)重要問(wèn)題，這兩種方式的轉(zhuǎn)變正是空間幾何與平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)變的集中表現(xiàn)。辦理這種題型的重點(diǎn)是抓住兩圖的特點(diǎn)關(guān)系。解答折疊問(wèn)題的重點(diǎn)在于畫(huà)好折疊前后的平面圖形與立體圖形，并弄清折疊前后哪些發(fā)生了變化，哪些沒(méi)有發(fā)生變化。這些未變化的已知條件都是我們剖析問(wèn)題和解決問(wèn)題的依照。而睜開(kāi)問(wèn)題是折疊問(wèn)題的逆向思想、逆過(guò)程，一般地，波及到多面體表面的問(wèn)題，解題時(shí)不如將它睜開(kāi)成平面圖形試一試。作業(yè)：1、（2005浙江理科）12．設(shè)M、N是直角梯形ABCD兩腰的中點(diǎn)，DE⊥AB于E(以下列圖)．現(xiàn)將△ADE沿DE折起，使二面角A－DE－B為45°，此時(shí)點(diǎn)A在平面BCDE內(nèi)的射影恰為點(diǎn)B，則M、N的連線與AE所成角的大小等于_____．DM

CNAEB2、（2009浙江）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB2，BC1，E為DC的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段EC