河南省信陽市蔡橋中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河南省信陽市蔡橋中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的以3為周期的奇出數(shù)，若f(1)>1，f(2)＝，則(

)A．a(chǎn)<

B．a(chǎn)<且a≠1C．a(chǎn)>且a<－1

D．－1<a<

參考答案：答案：D2.設(shè)變量x,y滿足約束條件且目標(biāo)函數(shù)z=ax+y僅在點(diǎn)（2，1）處取得最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.(4,5)

B.(-2,1)

C.(-1,1)

D.(-1,2)參考答案：B3.已知集合，則A中元素的個數(shù)為（

）．A.1 B.5 C.6 D.無數(shù)個參考答案：C【分析】直接列舉求出A和A中元素的個數(shù)得解.【詳解】由題得，所以A中元素的個數(shù)為6.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的表示和化簡，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.

4.函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（

）A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

參考答案：A5.給出命題：“若，則”.在它的逆命題、否命題、逆否命題這三個命題中，真命題個數(shù)是A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：答案：C

6.在直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)集，，那么

的面積是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，點(diǎn)是原點(diǎn)，若，則的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.設(shè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)處切線的斜率為，則函數(shù)的圖象一部分可以是(

)A. B.C. D.參考答案：A分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到切線的斜率的函數(shù)的解析式，然后判斷函數(shù)的圖象即可．詳解：由可得：

即，

函數(shù)是奇函數(shù)，排除選項(xiàng)B，D；

當(dāng)時，，排除選項(xiàng)C．

故選：A．點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的圖象的判斷，是基本知識的考查．9.已知=（

）

A．{0，1}

B．{（0，1）}

C．{1}

D．以上均不對參考答案：C略10.“”是“”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：【解析】：B.因但。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F到雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）漸近線的距離為，點(diǎn)P是拋物線y2=8x上的一動點(diǎn)，P到雙曲線C的上焦點(diǎn)F1（0，c）的距離與到直線x=﹣2的距離之和的最小值為3，則該雙曲線的方程為

．參考答案：﹣x2=1【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】確定拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，雙曲線的漸近線方程，進(jìn)而可得a=2b，再利用拋物線的定義，結(jié)合P到雙曲線C的上焦點(diǎn)F1（0，c）的距離與到直線x=﹣2的距離之和的最小值為3，可得FF1=3，從而可求雙曲線的幾何量，從而可得結(jié)論．【解答】解：拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F（2，0），雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）一條漸近線的方程為ax﹣by=0，∵拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F到雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）漸近線的距離為，∴，∴2b=a，∵P到雙曲線C的上焦點(diǎn)F1（0，c）的距離與到直線x=﹣2的距離之和的最小值為3，∴FF1=3，∴c2+4=9，∴c=，∵c2=a2+b2，a=2b，∴a=2，b=1，∴雙曲線的方程為﹣x2=1．故答案為：﹣x2=1．12.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則當(dāng)時，的解析式為

．參考答案：13.16．對于不等式組的解(x，y)，當(dāng)且僅當(dāng)時，z=x+ay取得最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

_．參考答案：14.,若為實(shí)數(shù)，，則=_____參考答案：15.定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足，當(dāng)時，，若時，恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是________.參考答案：【分析】本題首先可以求出時函數(shù)的最小值，然后根據(jù)求出當(dāng)時函數(shù)的最小值以及時函數(shù)的最小值，再然后根據(jù)恒成立得出，最后通過運(yùn)算即可得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以當(dāng)時，的最小值為.因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以當(dāng)時，的最小值為，所以當(dāng)時，的最小值為，因?yàn)闀r，恒成立，所以，即，解得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立問題，若恒成立，則函數(shù)與差的最小值大于零，考查函數(shù)最值的求法，考查推理能力，是中檔題.16.已知正弦函數(shù)上一點(diǎn)P，以P為切點(diǎn)的切線為直線l，則直線l的傾斜角的取值范圍是

．參考答案：17.已知實(shí)數(shù)對滿足，則的最小值是

．參考答案：

3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）華為推出一款6寸大屏手機(jī)，現(xiàn)對500名該手機(jī)使用者（200名女性，300名男性）進(jìn)行調(diào)查，對手機(jī)進(jìn)行打分，打分的頻數(shù)分布表如下：女性用戶：分值區(qū)間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）頻數(shù)2040805010男性用戶：分值區(qū)間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）頻數(shù)4575906030（1）如果評分不低于70分，就表示該用戶對手機(jī)“認(rèn)可”，否則就表示“不認(rèn)可”，完成下列2×2列聯(lián)表，并回答是否有95%的把握認(rèn)為性別對手機(jī)的“認(rèn)可”有關(guān)：

女性用戶男性用戶合計“認(rèn)可”手機(jī)“不認(rèn)可”手機(jī)合計附：P（K2≥k）0.050.01k3.8416.635

（2）根據(jù)評分的不同，運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評分不低于80分的用戶中任意抽取2名用戶，求2名用戶中評分小于90分的概率．參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）從頻數(shù)分布表算出女性用戶中“認(rèn)可”手機(jī)人數(shù)與“不認(rèn)可”手機(jī)人數(shù)，填入表格即可；同理算出男性用戶中“認(rèn)可”手機(jī)人數(shù)與“不認(rèn)可”手機(jī)人數(shù)，填入表格，可得2×2列聯(lián)表，由公式計算出K2的值與臨界值中數(shù)據(jù)比較即可；（2）評分不低于80分有6人，其中評分小于90分的人數(shù)為4，記為A、B、C、D，評分不小于90分的人數(shù)為2，記為a、b，寫出從6人中任取2人的所有基本事件，從中找出兩名用戶評分都小于90分的基本事件，即可求其概率．【解答】解：（1）由頻數(shù)分布表可得2×2列聯(lián)表如下圖：

女性用戶男性用戶合計“認(rèn)可”手機(jī)140180320“不認(rèn)可”手機(jī)60120180合計200300500K2=≈5.208＞3.481，所以有95%的把握認(rèn)為性別和對手機(jī)的“認(rèn)可”有關(guān)；（2）運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，評分不低于80分有6人，其中評分小于90分的人數(shù)為4，記為A、B、C、D，評分不小于90分的人數(shù)為2，記為a、b，從6人中任取2人，基本事件空間為Ω={AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab}，符合條件的共有15個元素，其中把“兩名用戶評分都小于90分”記作M，則M={AB，AC，AD，BC，BD，CD}共有6個元素；所有兩名用戶評分都小于90分的概率為P==．【點(diǎn)評】本題考查了對立性檢驗(yàn)和古典概型的概率計算問題，是基礎(chǔ)題目．19.如圖，在三棱柱中，已知⊥側(cè)面，，．（1）求證：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離．參考答案：（1）證明見解析；（2）．試題分析：（1）由得出,利用余弦定理算出,滿足勾股定理,所以,由線面垂直的判定定理證明平面；（2）先求出三棱錐的體積,利用等體積法求出點(diǎn)到平面的距離．試題解析：（1）因?yàn)椋瑐?cè)面，故，在△中，，，，由余弦定理得：，∴，故，所以，而，∴平面．（2）∵，又，，，∴，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，∴，∴，∴點(diǎn)到平面的距離為．考點(diǎn)：1.線面垂直的判定定理；2.等體積法求點(diǎn)到面的距離.20.已知函數(shù)，．（Ⅰ）設(shè)函數(shù)F(x)＝18f(x)－x2[h(x)]2，求F(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；（Ⅱ）設(shè)，解關(guān)于x的方程；（Ⅲ）設(shè)，證明：．參考答案：本小題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不等式的證明、解方程等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、分類與整合等數(shù)學(xué)思想方法及推理運(yùn)算、分析問題、解決問題的能力．解：（Ⅰ），．令，得（舍去）．當(dāng)時．；當(dāng)時，，故當(dāng)時，為增函數(shù)；當(dāng)時，為減函數(shù)．為的極大值點(diǎn)，且．（Ⅱ）方法一：原方程可化為，即為，且①當(dāng)時，，則，即，，此時，∵，此時方程僅有一解．②當(dāng)時，，由，得，，若，則，方程有兩解；若時，則，方程有一解；若或，原方程無解．方法二：原方程可化為，即，①當(dāng)時，原方程有一解；②當(dāng)時，原方程有二解；③當(dāng)時，原方程有一解；④當(dāng)或時，原方程無解．（Ⅲ）由已知得，．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且（）從而有，當(dāng)時，．又．即對任意時，有，又因?yàn)?，所以．則，故原不等式成立．21.已知{an}中，a1=1，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an=．（Ⅰ）求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列；（Ⅱ）證明：S1+S2+S3+…+Sn＜．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差關(guān)系的確定．【專題】點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】（Ⅰ）根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系進(jìn)行化簡結(jié)合等差數(shù)列的定義即可證明數(shù)列{}是等差數(shù)列；（Ⅱ）求出Sn的通項(xiàng)公式，利用放縮法進(jìn)行證明不等式．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=，…即Sn﹣1﹣Sn=2SnSn﹣1，則﹣，…從而{}構(gòu)成以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列．…（Ⅱ）∵{}構(gòu)成以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1，即Sn=，∴當(dāng)n≥2時，Sn===（﹣）．…從而S1+S2+S3+…+Sn＜1+（1﹣）＜﹣．…【點(diǎn)評】本題主要考查數(shù)列求和以及，等差數(shù)列的判斷，根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系結(jié)合等差數(shù)列的定義是解決本題的關(guān)鍵．22.坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，

建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，且與相交于A，B兩點(diǎn)．

(

I)當(dāng)時，求；

(Ⅱ)當(dāng)a變化時，求弦AB的中點(diǎn)P的參數(shù)方程，并說明它是什么曲線．參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時