安徽省黃山市桂林中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

安徽省黃山市桂林中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知lga+lgb=0，函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=﹣logbx的圖象可能是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】先求出a、b的關(guān)系，將函數(shù)g（x）進(jìn)行化簡，得到函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）的單調(diào)性是在定義域內(nèi)同增同減，再進(jìn)行判定．解：∵lga+lgb=0∴ab=1則b=從而g（x）=﹣logbx=logax，f（x）=ax與∴函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）的單調(diào)性是在定義域內(nèi)同增同減結(jié)合選項(xiàng)可知選B，故答案為B【點(diǎn)評】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的圖象，以及指數(shù)函數(shù)的圖象和對數(shù)運(yùn)算等有關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．2.，若在上恒成立，實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.已知集合，集合，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A試題分析：不能推出故是的充分不必要條件.考點(diǎn)：1、充分條件與必要條件；2、指數(shù)不等式解法．4.已知函數(shù)則對任意x1，x2∈R，若|x2|>|x1|>0，下列不等式成立的

A．<0

B．>0

C．>0

D．<0參考答案：A5.已知集合，，則A∩B=（

）A.{－1} B.{1} C.{－1,1} D.{－1,0,1}參考答案：A【分析】運(yùn)用二次不等式的解法，化簡集合B，再由交集的定義，即可得到所求集合．【詳解】集合集合＝{x|﹣2<x<1，x∈Z}＝{1，0}，則A∩B＝{}．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集的求法，考查了二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．6.下列命題的說法錯(cuò)誤的是(

)A．若復(fù)合命題p∧q為假命題，則p，q都是假命題B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件C．對于命題p：?x∈R，x2+x+1＞0則￢p：?x∈R，x2+x+1≤0D．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”參考答案：A考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：簡易邏輯．分析：A．復(fù)合命題p∧q為假命題，則p，q至少有一個(gè)命題為假命題，即可判斷出正誤；B．由x2﹣3x+2=0，解得x=1，2，可得：“x=1”?“x2﹣3x+2=0”，反之不成立，可判斷出正誤；C．利用命題的否定定義，即可判斷出正誤；D．利用逆否命題的定義即可判斷出正誤．解答：解：A．復(fù)合命題p∧q為假命題，則p，q至少有一個(gè)命題為假命題，因此不正確；B．由x2﹣3x+2=0，解得x=1，2，因此“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件，正確；C．對于命題p：?x∈R，x2+x+1＞0則￢p：?x∈R，x2+x+1≤0，正確；D．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”，正確．故選：A．點(diǎn)評：本題考查了簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題7.設(shè)函數(shù)，．若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：，單調(diào)遞增，又為奇函數(shù)，原不等式可化為，即，可變?yōu)?，又，得，，所以時(shí)恒成立．8.已知a是實(shí)數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是參考答案：C略9.已知滿足，則的最小值是（）

A．0

B．

C．

D．2參考答案：B10.若直線y=2x上存在點(diǎn)（x，y）滿足約束條件則實(shí)數(shù)m的最大值為

A.-1

B.1

C.

D.2參考答案：Ｂ．如圖當(dāng)直線經(jīng)過函數(shù)的圖像與直線的交點(diǎn)時(shí)，函數(shù)的圖像僅有一個(gè)點(diǎn)P在可行域內(nèi)，由得，所以.故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某實(shí)驗(yàn)室至少需要某種化學(xué)藥品10kg，現(xiàn)在市場上出售的該藥品有兩種包裝，一種是每袋3kg，價(jià)格為12元；另一種是每袋2kg，價(jià)格為10元．但由于保質(zhì)期的限制，每一種包裝購買的數(shù)量都不能超過5袋，則在滿足需要的條件下，花費(fèi)最少為________元．參考答案：12.從1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)字中隨機(jī)抽取3個(gè)，則所抽取的數(shù)字中有且僅有1個(gè)數(shù)能被2整除的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=，再列舉法求出所抽取的數(shù)字中有且僅有1個(gè)數(shù)能被2整除包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出所抽取的數(shù)字中有且僅有1個(gè)數(shù)能被2整除的概率．【解答】解：從1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)字中隨機(jī)抽取3個(gè)，基本事件總數(shù)n=，所抽取的數(shù)字中有且僅有1個(gè)數(shù)能被2整除包含的基本事件有：123，125，325，134，145，345，共6個(gè)，∴所抽取的數(shù)字中有且僅有1個(gè)數(shù)能被2整除的概率為：p=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．13.已知某四棱錐，底面是邊長為2的正方形，且俯視圖如右圖所示.若該四棱錐的側(cè)視圖為直角三角形，則它的體積為__________．參考答案：易知14.若，則

參考答案：15.若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則p=

．參考答案：4【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求出橢圓的右焦點(diǎn)，得到拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，然后求解p即可．【解答】解：橢圓的右焦點(diǎn)（2，0），拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，可得：，解得p=4．故答案為：4．16.的展開式中的系數(shù)為_______（用數(shù)字填寫答案）.參考答案：40【分析】,根據(jù)的通項(xiàng)公式分r=3和r=2兩種情況求解即可.【詳解】，由展開式的通項(xiàng)公式可得：當(dāng)r=3時(shí)，展開式中的系數(shù)為；當(dāng)r=2時(shí)，展開式中的系數(shù)為，則的系數(shù)為80-40=40.故答案為：40．【點(diǎn)睛】（1）二項(xiàng)式定理的核心是通項(xiàng)公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項(xiàng))和通項(xiàng)公式，建立方程來確定指數(shù)(求解時(shí)要注意二項(xiàng)式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負(fù)整數(shù)，且n≥r，如常數(shù)項(xiàng)指數(shù)為零、有理項(xiàng)指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項(xiàng).（2）求兩個(gè)多項(xiàng)式的積的特定項(xiàng)，可先化簡或利用分類加法計(jì)數(shù)原理討論求解.17.已知實(shí)數(shù)滿足，且目標(biāo)函數(shù)的最大值為6，最小值為1（其中），則的值為_____________.

參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知向量（為實(shí)數(shù)）．（I）時(shí)，若，求；（II）若，求的最小值，并求出此時(shí)向量在方向上的投影．參考答案：（I）,,,（4分）

得；（5分）（II）時(shí)，， （8分）當(dāng)時(shí)，， （10分）此時(shí)，在方向上的投影． （12分）19.（本題滿分13分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：20.（本小題滿分13分）（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，若在上不單調(diào)且僅在處取得最大值，求的取值范圍．

參考答案：（1）f(x)的增區(qū)間為減區(qū)間為（2）

知識(shí)點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值解析：(1)

……………2分當(dāng)時(shí)，增區(qū)間為，

…………4分當(dāng)時(shí)，

則f(x)的增區(qū)間為減區(qū)間為

……6分（2），設(shè)

……7分

若在上不單調(diào)，則，

………9分

同時(shí)僅在處取得最大值，所以只要

即可得出:,

……11分

則的范圍：.

……………13分【思路點(diǎn)撥】（1）可求得，對參數(shù)分與討論，即可得到f′（x）的符號，從而可求得f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）可求得，設(shè)，利用在上不單調(diào)，可得，從而可求得，再利用條件僅在處取得最大值，可求得，兩者聯(lián)立即可求得的范圍．

21.（本題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值；（3）若存在成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

參考答案：22.（12分）已知函數(shù)．（1）設(shè)是函數(shù)的極值點(diǎn)，求的值并討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，證明：＞．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)證明不等式.B11,B12【答案解析】(i)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．(ii)略解析：解：（Ⅰ），由是的極值點(diǎn)得，即，所以．

………………２分于是，，由知在上單調(diào)遞增，且，所以是的唯一零點(diǎn)．

……………４分因此，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

……………６分（Ⅱ）解法一：當(dāng)，時(shí)，，故只需證明當(dāng)時(shí)，＞．………………８分當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增