幾何旋轉(zhuǎn)試卷

幾何—旋轉(zhuǎn)25.已知在△ABC中，，且.作△ACD，使得.（1）如圖1，若∠ACD與∠BAC互余，則∠DCB=__________（用含α的代數(shù)式表示）；（2）如圖2，若∠ACD與∠BAC互補，過點C作CH⊥AD于點H，求證：；（3）若△ABC與△ACD的面積相等，則∠ACD與∠BAC滿足什么關(guān)系?請直接寫出你的結(jié)論.26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P，Q分別在線段OA，OB上，如果存在點M使得且（點M，P，Q逆時針排列），則稱點M是線段PQ的“關(guān)聯(lián)點”.如圖1，點M是線段PQ的“關(guān)聯(lián)點”.（1）如圖2，已知點，，點P與點A重合.①當(dāng)點Q是線段OB中點時，在，中，其中是線段PQ的“關(guān)聯(lián)點”的是__________；②已知點是線段PQ的“關(guān)聯(lián)點”，則點Q的坐標(biāo)是___________.（2）如圖3，已知，.①當(dāng)點P與點A重合，點Q在線段OB上運動時（點Q不與點O重合），若點M是線段PQ的“關(guān)聯(lián)點”，求證：BM//OA；②當(dāng)點P，Q分別在線段OA，OB上運動時，直接寫出線段PQ的“關(guān)聯(lián)點”M形成的區(qū)域的周長.27.如圖，在△ABC中，，，D是AB邊上一點，DE⊥AC交CA的延長線于點E.（1）用等式表示AD與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）連接BE，延長BE至F，使.連接DC，CF，DF.①依題意補全圖形；②判斷△DCF的形狀，并證明.27.已知等邊△ABC，點D、點B位于直線AC異側(cè)，.（1）如圖1，當(dāng)點D在BC的延長線上時，①根據(jù)題意補全圖形；②下列用等式表示線段AD，BD，CD之間的數(shù)量關(guān)系：I.；II.，其中正確的是_______（填“I”或“II”）；（2）如圖2，當(dāng)點D不在BC的延長線上時，連接BD，判斷（1）②中線段AD，BD，CD之間的正確的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立.若成立，請加以證明；若不成立，說明理由.27.如圖，在△ABC中，（0°<α≤90°），將BC邊繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)（）得到線段CD.（1）判斷∠B與∠ACD的數(shù)量關(guān)系并證明；（2）將AC邊繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α得到線段CE，連接DE與AC邊交于點M（不與點A，C重合）.①用等式表示線段DM，EM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；②若，，直接寫出AM的長.（用含a，b的式子表示）27.如圖，四邊形ABCD是正方形，以點A為中心，將線段AB順時針旋轉(zhuǎn)α（0°<α≤90°），得到線段AE，連接DE，BE.（1）求∠DEB的度數(shù)