勾股定理復習課課件-初二復習

勾股定理復習勾股定理復習1CAB直角三角形有哪些特殊的性質角邊面積直角三角形的兩銳角互余。直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。兩種計算面積的方法。符號語言：在Rt△ABC中a2+b2=c2abcCAB直角三角形有哪些特殊的性質角邊面積直角三角形的兩銳角互2如何判定一個三角形是直角三角形呢？(1)(2)有一個內角為直角的三角形是直角三角形兩個內角互余的三角形是直角三角形符號語言：∴∠C=90°或△ABC為Rt△ABC∵a2+b2=c2(3)如果三角形的三邊長為a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形CABabc如何判定一個三角形是直角三角形呢？(1)(2)有一個內角為直3CAB如何判定一個三角形是直角三角形呢？(1)(2)有一個內角為直角的三角形是直角三角形兩個內角互余的三角形是直角三角形符號語言：在Rt△ABC中a2+b2=c2(3)如果三角形的三邊長為a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形CAB如何判定一個三角形是直角三角形呢？(1)(2)有一個內41．下列各組數中，以a，b，c為邊的三角形不是Rt△的是（）A、a=1.5，b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25C、a=6,b=8,c=10 Da=3,b=4,c=52、下列各組數據能判斷三角形是直角三角形的是()A、三邊長都是2；B、三邊長分別是3、4、3；C、三邊長分別是12、5、13；D、三邊長分別是7、4、5選擇題1．下列各組數中，以a，b，c為邊的三角形2、下列各組數據能5選擇題3．已知一個Rt△的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是（）A、25 B、14 C、7 D、7或25D4．如果Rt△兩直角邊的比為5∶12，則斜邊上的高與斜邊的比為（）A、60∶13 B、5∶12 C、12∶13D、60∶169D選擇題3．已知一個Rt△的兩邊長分別為3和465．如果Rt△的兩直角邊長分別為n2－1，2n（n>1），那么它的斜邊長是（）A、2n B、n+1 C、n2－1 D、n2+1D選擇題5．如果Rt△的兩直角邊長分別為n2－1，2n（n>1），76.等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，則三角形的面積為（）A、56B、48C、40D、32BACD8xx16-xx2+82=(16-x)2x=6BC=2x=12B6.等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，BACD8xx1687．若等腰三角形中相等的兩邊長為10cm,第三邊長為16cm,那么第三邊上的高為()A.12cmB.10cmC.8cmD.6cm選擇題7．若等腰三角形中相等的兩邊長為10cm,第三邊長為16c98.已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm,c=10cm，則Rt△ABC的面積是（）A.24cm2B.36cm2C.48cm2D.60cm2CABabca+b=14c=10a2+b2=102=100(a+b)2=142=1962ab=(a+b)2-(a2+b2)=196-100=96A8.已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm,C109.有四個三角形，分別滿足下列條件：①一個內角等于另兩個內角之和；②三個角之比為３:４:５;③三邊長分別為７、２４、２５④三邊之比為5:12:13其中直角三角形有（）A、1個B、2個C、3個D、4個C9.有四個三角形，分別滿足下列條件：C11二.觀察下列表格找規(guī)律：……列舉猜想3、4、532=4+55、12、1352=12+137、24、2572=24+25……13、b、c132=b+c請你結合該表格及相關知識，求出b、c的值.即b=

，c=

找規(guī)律二.觀察下列表格找規(guī)律：……猜想3、4、532=4+55、11254321觀察下列圖形，正方形1的邊長為7，則正方形2、3、4、5的面積之和為多少？規(guī)律：S2+S3+S4+S5=S154321觀察下列圖形，正方形1的邊長為7，則規(guī)律：S2+S134′3′432′21如圖，是一種“羊頭”形圖案，其作法是：從正方形１開始，以它的一邊為斜邊，向外作等腰三角形，然后再以其直角邊為邊，分別向外作正方形２和２′，……依此類推，若正方形１的邊長為64，則正方形7的邊長為

。84′3′432′21如圖，是一種“羊頭”形圖案，其作法是：從14如圖所示，正方形ABCD的對角線相交于點O，OE、EF、FG、GH、HM、MN都是垂線，若△AMN的面積等于1cm2，那么，正方形ABCD的邊長等于

。MNHGFEODCBA如圖所示，正方形ABCD的對角線相交于點O，MNHGFEOD15△ABC三邊a,b,c為邊向外作正方形，以三邊為直徑作半圓，若S1+S2=S3成立，則△ABC是直角三角形嗎？ACabcS1S2S3ABCabcS1S2S3思維激活B△ABC三邊a,b,c為邊向外作正方形，以三邊為直徑作半圓，16SSSCBA△ABC三邊a,b,c，以三邊為邊長分別作等邊三角形，若S1+S2=S3成立，則△ABC是直角三角形嗎？ACabcS1S2S3思維激活BSSSCBA△ABC三邊a,b,c，以三邊為邊長分別作等邊三171.已知等邊三角形的邊長為6,求它的面積.⑴求它的高.⑵求它的面積.BACD6663330°解答題1.已知等邊三角形的邊長為6,求它的面積.⑴求它的高.⑵求182、等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，求這個三角形的面積8X16-XDABC解：設這個三角形為ABC，高為AD，設BD為X，則AB為（16-X），由勾股定理得：X2+82=(16-X)2即X2+64=256-32X+X2∴X=6∴S?ABC=BC?AD/2=2?6?8/2=48解答題2、等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，求這個三角形的面積193、如圖，在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，求△ABC的面積。練一練DCBA1717168815(2)求腰AC上的高。3、如圖，在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，求△204、如圖6，在△ABC中，AD⊥BC，AB=15，AD=12，AC=13，求△ABC的周長和面積。CBAD151312954、如圖6，在△ABC中，AD⊥BC，AB=15，AD=12215、已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=1.5,BD=2.5,求AC的長.DACB12提示：作輔助線DE⊥AB，利用平分線的性質和勾股定理。解答題5、已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，DACB1222解：過D點做DE⊥ABDACB12E∵∠1=∠2,∠C=90°∴DE=CD=1.5在Rt△DEB中,根據勾股定理,得BE2=BD2-DE2=2.52-1.52=4∴BE=2在Rt△ACD和Rt△AED中,∵CD=DE,AD=AD∴Rt△ACDRt△AED∴AC=AE令AC=x,則AB=x+2在Rt△ABC中,根據勾股定理,得AC2+BC2=AB2即:x2+42=(x+2)2

∴x=3x解：過D點做DE⊥ABDACB12E∵∠1=∠2,∠C236.△ABC中，周長是24，∠C=90°，且AB=9，則三角形的面積是多少？CABabc解：由題意可知，6.△ABC中，周長是24，∠C=90°，且CABabc解：24生活中的應用7、如圖，鐵路上A，B兩點相距25km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，現在要在鐵路AB上建一個土特產品收購站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應建在離A站多少km處？CAEBD生活中的應用7、如圖，鐵路上A，B兩點相距2258.假期中，王強和同學到某海島上去探寶旅游，按照探寶圖（如圖），他們登陸后先往東走8千米，又往北走2千米，遇到障礙后又往西走3千米，再折向北走到6千米處往東一拐，僅走1千米就找到寶藏，問登陸點A到寶藏點B的直線距離是多少千米？

CD解:過點B作BC⊥AD于C,得Rt⊿ABC由題意,有AC=8-3+1=6千米,BC=2+6=8千米∴AB==10(千米)答:點A到點B的直線距離是10千米8.假期中，王強和同學到某海島上去探寶旅游26C80602524BA8.如圖所示是某機械零件的平面圖,尺寸如圖所示,求兩孔中心A,B之間的距離.(單位:毫米)C80602524BA8.如圖所示是某機械零件的平面圖,279、如圖,把長方形紙片ABCD折疊,使頂點A與頂點C重合在一起,EF為折痕。若AB=9,BC=3,試求以折痕EF為邊長的正方形面積。ABCDGFEH93x9-x9-xx2+32=(9-x)2x=49-x=5解：55413折疊中的應用9、如圖,把長方形紙片ABCD折疊,使頂點A與頂點C重合在一2810.如圖，在矩形ABCD中，BC=8，CD=4，將矩形沿BD折疊，點A落在A′處，求重疊部分△BFD的面積。ABCDFA′48x8-x8-x42+x2=(8-x)2X=3S△BFD=5×4÷2=108-X=53510.如圖，在矩形ABCD中，BC=8，CD=4，將矩形沿B29某校A與直線公路距離為3000米，又與該公路的某車站D的距離為5000米，現在要在公路邊建一小商店C，使之與該校A及車站D的距離相等，求商店與車站D的距離。ABCD300050004000x4000-xx3125勾股定理的應用某校A與直線公路距離為3000米，又與該公路ABCD300030AMNPQ30°16080E如圖，公路MN和小路PQ在P處交匯,∠QPN=30°,點A處有一所學校,AP=160m,假設拖拉機行使時,周圍100m內受噪音影響,那么拖拉機在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行駛時,學校是否受到噪音的影響?如果學校受到影響,那么受影響將持續(xù)多長時間?AMNPQ30°16080E如圖，公路MN和小路PQ在P處交31AMNPQBDE如圖，公路MN和小路PQ在P處交匯,∠QPN=30°,點A處有一所學校,AP=160m,假設拖拉機行使時,周圍100m內受噪音影響,那么拖拉機在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行駛時,學校是否受到噪音的影響?如果學校受到影響,那么受影響將持續(xù)多長時間?AMNPQBDE如圖，公路MN和小路PQ在P處交匯,∠QPN32AMNPQ30°BD16080E1006060100如圖，公路MN和小路PQ在P處交匯,∠QPN=30°,點A處有一所學校,AP=160m,假設拖拉機行使時,周圍100m內受噪音影響,那么拖拉機在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行駛時,學校是否受到噪音的影響?如果學校受到影響,那么受影響將持續(xù)多長時間?AMNPQ30°BD16080E1006060100如圖，公33有一棵樹(如圖中的CD)的10m高處B有兩只猴子，其中一只猴子爬下樹走到離樹20m處的池塘A處，另一只猴子爬到樹頂D后直接躍向池塘的A處，如果兩只猴子所經過的距離相等，試問這棵樹多高。DBCA1020x30-x解：設BD=xm由題意可知，BC+CA=BD+DA∴DA=30-x在Rt△ADC中，解得x=5∴樹高CD=BC+BD=10+5=15(m)有一棵樹(如圖中的CD)的10m高處B有兩只猴子DBCA1034如圖，∠B=∠C=∠D=∠E=90°，且AB=CD=3，BC=4，DE=EF=2，則求AF的長。ABCDEF33422324210如圖，∠B=∠C=∠D=∠E=90°，且AB=CD=3，AB35如圖所示是2002年8月北京第24屆國際數學家大會會標“弦圖”，它由4個全等的直角三角形拼合而成。如果圖中大、小正方形的面積分別為52和4，那么一個直角三角形的兩直角邊的和等于

。C2=52(a-b)2=4a2+b2=52a+b=?a2+b2

-2ab=452

-2ab=4ab=24(a+b)2=a2+b2+2ab=52+48=10010如圖所示是2002年8月北京第24屆國際數學C2=52(a-36正方形面積與勾股定理中的a2、b2、c2的相互轉化在直線l上依次擺放著七個正方形，已知斜放置的三個正方形的面積分別是1,2,3,正放置的四個的正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1+S2+S3+S4=

。S1S2S3S41234正方形面積與勾股定理中的a2、b2、c2的相互轉化在直線l上37如圖，將一根25cm長的細木棍放入長，寬高分別為8cm、6cm、和cm的長方體無蓋盒子中，求細木棍露在外面的最短長度是多少？ABCDE862510205如圖，將一根25cm長的細木棍放入長，寬高分別為8cm、6c38C如圖，一條河同一側的兩村莊A、B，其中A、B到河岸最短距離分別為AC=1km，BD=2km，CD=4cm，現欲在河岸上建一個水泵站向A、B兩村送水，當建在河岸上何處時，使到A、B兩村鋪設水管總長度最短，并求出最短距離。APBA′DE1241145C如圖，一條河同一側的兩村莊A、B，其中A、BAPBA′DE39當堂達標

3.如圖，一個牧童在小河的南4km的A處牧馬，而他正位于他的小屋B的西8km北7km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家.他要完成這件事情所走的最短路程是多少？AB小河東北牧童小屋第3題圖當堂達標3.如圖，一個牧童在小河的南4km的A處牧馬，而40如圖是一個長8m，寬6m，高5m的倉庫，在其內壁的A處（長的四等分點）處有一只壁虎，B（寬的三等分）處有一只蚊子，則壁虎抓到蚊子的最短距離的平方為

m2AB865AB86564BA58664如圖是一個長8m，寬6m，高5m的倉庫，在AB865AB8641AB如圖是一個長8m，寬6m，高5m的倉庫，在其內壁的A處（長的四等分點）處有一只壁虎，B（寬的三