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文檔簡介

第四章平面向量彭陽三中數(shù)學(xué)組數(shù)學(xué)必修4第二章平面向量結(jié)構(gòu)圖有關(guān)定理坐標(biāo)運(yùn)算數(shù)量積幾何運(yùn)算基本概念一.向量的有關(guān)概念（1）向量：既有大小，又有方向的量.

模為零的向量.（2）向量的模（或長度）：（3）零向量：表示向量的有向線段的長度.（4）單位向量：模為1的向量.（5）相等向量：長度相等且方向相同的向量.（6）相反向量：長度相等且方向相反的向量.（7）平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量.三角形法則:二.向量的幾何運(yùn)算（1）加法運(yùn)算：平行四邊形法則:ｂa＋baaｂa＋b（2）減法運(yùn)算：三角形法則:平行四邊形法則:ｂa-baa-b-ｂｂa（3）數(shù)乘運(yùn)算：a

λ>1時

λa

λ=1時

λa

0<λ<1時

λa

λ<-1時

λa

λ=-1時

λa-1<λ<0時λa

λ=0時

λa三.向量的有關(guān)定理（1）共線定理：

（2）基本定理：

向量a（a≠0）與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個實(shí)數(shù)λ，使b=λa.

若e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，則對于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對實(shí)數(shù)λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.四.坐標(biāo)運(yùn)算1.向量的坐標(biāo)表示（1）設(shè)i、j是與x軸、y軸同向的兩個單位向量，若a＝xi＋yj，則a＝(x，y)；2.向量的坐標(biāo)運(yùn)算3.向量的平行與垂直∥4.向量加法的運(yùn)算性質(zhì)（1）a＋b=b＋a；（2）(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；（3）若a與b為相反向量，則a＋b＝0；（4）若b＋c＝a，則c＝a－b；（5）|a±b|≤|a|＋|b|，|a±b|≥||a|－|b||；4.向量數(shù)乘的運(yùn)算性質(zhì)(1)λ(μa)=(λμ)

a

；(2)

(λ＋μ)

a=λa

＋μa；(3)λ(a＋b)=λa＋λb；五.向量的數(shù)量積：1.向量的數(shù)量積：2.

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