2022-2023學年浙江省湖州市吳興區(qū)七年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學年浙江省湖州市吳興區(qū)七年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列方程是二元一次方程的是(

)A.y=x B.x+1y=2.下列計算中正確的是(

)A.m2?m3=m6 B.3.已知1微米=10?7米，則25微米用科學記數(shù)法表示為A.0.25×10?5米 B.25×10?7米4.如圖，∠1和∠2是同位角的是(

)A. B. C. D.5.二元一次方程2x?y=A.x=0y=?12 B.6.下列多項式乘法中，能用平方差公式計算的是(

)A.(12m?n)(m+7.如圖，下列條件中，不能判定AB//CD的是(

)A.∠D+∠BAD=180°8.一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，AB//CF，∠F=∠ACA.10°

B.25°

C.15°9.如圖(1)，從邊長為a的大正方形的四個角中挖去四個邊長為b的小正方形后，將剩余的部分剪拼成一個長方形，如圖(2)，通過計算陰影部分的面積可以得到(

)

A.(a?2b)2=a210.現(xiàn)有如圖(1)的小長方形紙片若干塊，已知小長方形的長為a，寬為b.用3個如圖(2)的全等圖形和8個如圖(1)的小長方形，拼成如圖(3)的大長方形，若大長方形的寬為30A.15 B.16 C.17二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.因式分解：a2?a=12.在方程4x?2y=7中，如果用含有x的式子表示y13.已知an=2，bn=6，則14.若(x2?x+1)(x15.如圖，將一塊長方形紙條折成如圖的形狀，若已知∠1=70°，則∠2的度數(shù)為

16.若關于x、y的二元一次方程組3x?my=52x+ny=6三、解答題（本大題共8小題，共66.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題6.0分)

計算：

(1)?12023+18.(本小題6.0分)

解方程組：

(1)x+y=19.(本小題6.0分)

如圖，OC是∠AOB的平分線，且∠120.(本小題8.0分)

先化簡，再求值：[(x?y)21.(本小題8.0分)

在網格上，平移△ABC，并將△ABC的一個頂點A平移到點D處，

(1)請你作出平移后的圖形△DEF(點B、C的對應點E、F)；

22.(本小題8.0分)

隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某汽車銷售公司計劃購進一批新能源汽車嘗試進行銷售，據了解2輛A型汽車、3輛B型汽車的進價共計80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進價共計95萬元．

(1)求A、B兩種型號的汽車每輛進價分別為多少萬元？

(2)若該公司計劃正好用200萬元購進以上兩種型號的新能源汽車(兩種型號的汽車均購買23.(本小題12.0分)

數(shù)學活動課上，老師準備了若干個如圖1的三種紙片，A種紙片是邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片是長為b，寬為a的長方形.并用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．

(1)請用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積：

方法1：______；

方法2：______；

(2)觀察圖2，請你寫出代數(shù)式：(a+b)2，a2+b2，ab之間的等量關系______；

(3)根據(2)題中的等量關系，解決如下問題：

24.(本小題12.0分)

已知：AB//CD，E、G是AB上的點，F(xiàn)、H是CD上的點，∠1=∠2．

(1)如圖1，求證：EF//GH；

(2)如圖2，過F點作FM⊥GH交GH延長線于點M，作∠BEF、∠DFM的角平分線交于點N，答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A.是二元一次方程，故本選項符合題意；

B.是分式方程，不是整式方程，不是二元一次方程，故本選項不符合題意；

C.是二元二次方程，不是二元一次方程，故本選項不符合題意；

D.是三元一次方程，不是二元一次方程，故本選項不符合題意；

故選：A．

根據二元一次方程的定義逐個判斷即可．

本題考查了二元一次方程的定義，注意：只含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是1次的整式方程，叫二元一次方程．2.【答案】D

【解析】解：A.m2?m3=m5，故本選項不符合題意；

B.(m3)2=m6，故本選項不符合題意；

C.m和3.【答案】C

【解析】解：∵1微米=1×10?7米，

∴25微米=25×1×10?7米=2.5×10?6米，

故選：C．4.【答案】C

【解析】解：A、∠1和∠2不是同位角，故此選項不符合題意；

B、∠1和∠2不是同位角，故此選項不合題意；

C、∠1和∠2是同位角，故此選項合題意；

D、∠1和∠2不是同位角，故此選項不合題意；

5.【答案】B

【解析】解：A.當x=0，y=?12，則2x?y=0+12=12≠1，那么x=0y=?12不是該方程的解，故A不符合題意．

B.當x=1，y=1，則2x?y=2?1=1，那么x6.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了平方差公式，掌握平方差公式的特點是解決問題的關鍵．

利用平方差公式的特點對每個選項進行分析，即可得出答案．

【解答】

解：∵(12m?n)(m+12n)不符合平方差公式的特點，

∴選項A不符合題意；

∵(?m?n)(m+7.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查了平行線的判定，解題時注意：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行．

根據平行線的判定方法，逐項進行分析判斷，即可得解．

【解答】

解：A、根據同旁內角互補，兩直線平行，由∠D+∠BAD=180°，能判定AB//CD，故此項不符合題意；

B、根據內錯角相等，兩直線平行，由∠1=∠2，能判定AB//C8.【答案】C

【解析】解：∵∠A=45°，

∴∠ABC=45°，

∵AB//CF，

∴∠BCD=45°，

∵∠E=30°，

∴∠EDF9.【答案】C

【解析】解：圖(1)中陰影部分的面積為：a2?4b2；

圖(2)中長方形的長是a+2b，寬是a?2b，面積是(a+2b10.【答案】B

【解析】解：∵大長方形的寬為30cm，

∴a+3b=30，

根據圖③可得3b=a，

組成方程組a+3b=30a=3b，

解得：a=15b=5，

∵陰影面積為3(a11.【答案】a(【解析】解：a2?a=a(a?1)．

12.【答案】4x【解析】【分析】

此題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將x看做已知數(shù)求出y．

將x看做已知數(shù)求出y即可．

【解答】

解：4x?2y=7，

解得：13.【答案】576

【解析】解：當an=2，bn=6時，

a4n?b2n

=(an)4?(14.【答案】?1【解析】解：原式=x3?qx2?x2+qx+x?q

=x3?(q+1)x2+(115.【答案】55°【解析】解：如圖，延長AB得到射線AG，

∵AB//CD，

∴∠CBG=∠2，

由折疊的性質知，∠CBF=∠CBG，

∴∠CBF=∠2=∠C16.【答案】a=【解析】【分析】

本題考查二元一次方程組的求解，重點是整體與換元的數(shù)學思想的理解運用在此題體現(xiàn)明顯．

利用關于x、y的二元一次方程組3x?my=52x+ny=6的解是x=1y=2，用整體與換元思想，可得題中關于a、b的二元一次方程組的解為a+b=1a?b=2，解此二元一次方程組，可得a、b的值．

【解答】

解：關于17.【答案】解：(1)?12023+(?12)?2+(3.14?【解析】(1)根據有理數(shù)的乘方、負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的法則計算即可；

(2)先根據平方差公式計算(18.【答案】解：(1)x+y=1①x?y=3②，

①+②得：2x=4，

解得：x=2，

把x=2，代入①得：2+y=1，

解得：y=?1，

故原方程組的解為：x=2y=?1；

【解析】(1)用加減消元法解方程組；

(2)19.【答案】解：∵OC平分∠AOB

(已知)，

∴∠1=∠BOC(角平分線定義)．

∵∠1=∠2【解析】先根據角平分線的定義得出∠1=∠BOC20.【答案】解：[(x?y)2+y(2x?y)]÷(【解析】先利用完全平方公式，單項式乘多項式的法則計算括號里，再算括號外，然后把x，y的值代入化簡后的式子進行計算，即可解答．

本題考查了整式的混合運算?化簡求值，完全平方公式，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．

21.【答案】解：(1)△DEF如圖所示；

(2)由圖可知，S△【解析】本題考查了利用平移變換作圖，三角形的面積，熟練掌握網格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵．

(1)根據網格結構找出點B、C的對應點E、F的位置，然后與點D順次連接即可；

(2)22.【答案】解：(1)設A型汽車每輛的進價為x萬元，B型汽車每輛的進價為y萬元，

依題意，得：2x+3y=803x+2y=95，

解得：x=25y=10．

答：A型汽車每輛的進價為25萬元，B型汽車每輛的進價為10萬元．

(2)設購進A型汽車m輛，購進B型汽車n輛，

依題意，得：25m+10n=200，

∴m=8?25n.

∵m，n均為正整數(shù)，

∴n為5【解析】(1)設A型汽車每輛的進價為x萬元，B型汽車每輛的進價為y萬元，根據“2輛A型汽車、3輛B型汽車的進價共計80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進價共計95萬元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

(2)設購進A型汽車m輛，購進B型汽車n輛，根據總價=單價×數(shù)量，即可得出關于m，n的二元一次方程，結合m，n23.【答案】(a+b)2【解析】解：(1)方法1：大正方形的面積S=(a+b)2；

方法2：大正方形的面積S=a2+b2+2ab，

故答案為：(a+b)2，a2+b2+2ab；

(2)由(1)可知(a+b)2=a2+2ab+b2；

故答案為：(a