2022-2023學(xué)年陜西省寶雞教育聯(lián)盟高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）VIP

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年陜西省寶雞教育聯(lián)盟高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知復(fù)數(shù)z=(1?3A.3 B.13 C.?132.已知向量|a|=3，|b|A.10 B.10 C.13 3.下列條件一定能確定一個平面的是(

)A.空間三個點(diǎn) B.空間一條直線和一個點(diǎn)

C.兩條相互垂直的直線 D.兩條相互平行的直線4.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=6，A=A.4π B.12π C.16π5.從裝有2個紅色乒乓球和3個白色乒乓球的口袋內(nèi)任取3個球，那么是互斥事件而不是對立事件的兩個事件是(

)A.恰有1個白色乒乓球與至少2個白色乒乓球

B.至少2個白色乒乓球與都是白色乒乓球

C.至少1個白色乒乓球與至少1個紅色乒乓球

D.恰有1個紅色乒乓球與恰有1個白色乒乓球6.已知4a2+b2=A.34 B.32 C.527.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bcosA.等腰三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形8.如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，M為AC的中點(diǎn)N為側(cè)面BCC1A.AC1=4

B.BC1

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.若復(fù)數(shù)z=4?2i1A.z的虛部為?3i B.z的虛部為?3

C.z?在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限10.今年“五一”假期，各大商業(yè)綜合體、超市等紛紛抓住節(jié)日商機(jī)，積極開展各類促銷活動.在某超市購買80元以上商品的顧客可以參加一次抽獎活動，若顧客小王中獎的概率為0.4，顧客小張中將的概率為0.2，則(

)A.小王和小張都中獎的概率為0.08

B.小王和小張都沒有中獎的概率為0.46

C.小王和小張中只有一個人中獎的概率為0.44

D.小王和小張中至多有一個人中獎的概率為0.9211.5月6日，小明同學(xué)因發(fā)熱而住院，下圖是根據(jù)護(hù)士為他測量的體溫所繪制的體溫折線圖.根據(jù)圖中的信息可得(

)

A.護(hù)士每隔6小時(shí)給小明測量一次體溫

B.近三天來，小明所測體溫?cái)?shù)據(jù)的極差為3.7攝氏度

C.近三天來，小明所測體溫?cái)?shù)據(jù)的中位數(shù)是37.5攝氏度

D.如果連續(xù)36小時(shí)體溫不超過37.2攝氏度的話，可認(rèn)為基本康復(fù)，可以出院，那么小明最快5月10日凌晨6時(shí)出院12.如圖，正三棱錐P?ABC和正三棱錐Q?ABC的側(cè)棱長分別為2，2，直線PQ與底面A.PQ=5

B.AQ，BQ，CQ兩兩垂直

C.AP與CQ的夾角為45°

D.點(diǎn)P三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.函數(shù)f(x)=lg14.已知圓錐的母線長為1，底面半徑為r，若圓錐的側(cè)面展開圖的面積為扇形所在圓的面積的13，則lr=______15.從分別寫有1，2，3，4，5，6，7的7張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)字大于第二卡片上的數(shù)字的概率為______．16.已知函數(shù)f(x)=x2+(a四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知袋中有8個大小質(zhì)地相同，顏色不全相同的小球，分別為黑球、白球、紅球，從中任意取一球，取到黑球或白球的概率是78，取到白球或紅球的概率是38．

(1)從中任取兩個球，求取出的兩個球顏色不相同的概率；

18.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ19.(本小題12.0分)

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且△ABC的面積為34(b2+c2?a2).

20.(本小題12.0分)

居民小區(qū)物業(yè)服務(wù)聯(lián)系著千家萬戶，關(guān)系著居民的“幸福指數(shù)”.某物業(yè)公司為了調(diào)查小區(qū)業(yè)主對物業(yè)服務(wù)的滿意程度，以便更好地為業(yè)主服務(wù)，隨機(jī)調(diào)查了100名業(yè)主，根據(jù)這100名業(yè)主對物業(yè)服務(wù)的滿意程度給出評分，分成[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)在這100名業(yè)主中，求評分在區(qū)間[70,21.(本小題12.0分)

如圖，四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，AA1⊥平面ABCD，AB=122.(本小題12.0分)

如圖，在邊長為4的等邊三角形ABC中，P為△ABC內(nèi)部(包含邊界)的動點(diǎn)，且PA=1．

(1)

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：因?yàn)閦=(1?3i)(a?i)=(a?3)?(2.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意可得|a+b|=(a+b)23.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

由空間中不共線的三點(diǎn)可以確定唯一一個平面，可知A錯誤；

由空間中一條直線和直線外一點(diǎn)確定唯一一個平面，可知B錯誤；

兩條相互垂直的直線，可能共面垂直也可能異面垂直，可知C錯誤；

由兩條相互平行的直線能確定一個平面，可知D選項(xiàng)正確．

故選：D．

根據(jù)題意，由空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系分析選項(xiàng)，綜合可得答案．

本題考查平面的基本性質(zhì)，空間直線、平面的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

4.【答案】B

【解析】解：根據(jù)正弦定理有2R=asinA=6sinπ3=43，

則R5.【答案】D

【解析】解：恰有1個白色乒乓球與至少2個白色乒乓球是對立事件，故A錯誤；

至少2個白色乒乓球與都是白色乒乓球可以同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故B錯誤；

至少1個白色乒乓球與至少1個紅色乒乓球可以同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故C錯誤；

恰有1個紅色乒乓球與恰有1個白色乒乓球是互斥事件而不是對立事件，故D正確．

故選：D．

根據(jù)互斥事件和對立事件的概念逐項(xiàng)分析可得答案．

本題主要考查了互斥事件和對立事件的概念，屬于基礎(chǔ)題．

6.【答案】B

【解析】解：因?yàn)?=4a2+b2≥2?2a?b，當(dāng)且僅當(dāng)27.【答案】A

【解析】解：由正弦定理及bcosC=ccosB知，sinBcosC=si8.【答案】B

【解析】解：如圖，

取B1C1的中點(diǎn)D，BB1的中點(diǎn)E，連接MD，DE，ME，

由MD//A1B1//AB，DE//BC1，

又MD?平面ABC1，AB?平面ABC1，所以MD//平面ABC1，

同理可得DE//平面ABC1，又MD?DE9.【答案】BC【解析】解：i2023=(i4)505?i3=?i，

z=4?2i1?i2023=2(2?i)1+i=10.【答案】AC【解析】解：A：由題意知：小王和小張都中獎的概率為0.2×0.4=0.08，故A正確；

B：小王和小張都沒有中獎的概率為(1?0.2)×(1?0.4)=0.48，故B錯誤；

C：小王和小張中只有一個人中獎的概率為0.4×(111.【答案】AC【解析】解：由體溫折線圖得到護(hù)士每隔6小時(shí)給小明測量一次體溫，故A正確；

近三天來，小明的最高體溫是39.5攝氏度，最低體溫是36.8攝氏度，

故極差為39.5?36.8=2.7攝氏度，故B錯誤；

近三天小明所測體溫?cái)?shù)據(jù)從小到大排列為36.8、37、37、37.1、37.2、37.5、38、38、39、39.2、39.5，故中位數(shù)為37.5，故C正確；

從5月8日18點(diǎn)開始體溫不超過37.2攝氏度，按照連續(xù)36小時(shí)體溫不超過37.2攝氏度的話，

可認(rèn)為基本康復(fù)，則小明最快5月10日凌晨6時(shí)出院，故D正確．

故選：ACD12.【答案】BC【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對于A選項(xiàng)，由正三棱錐的性質(zhì)知PQ⊥平面ABC，

如圖，連接OA，可得PQ⊥OA，有OA=AP2?OP2=AQ2?OQ2，

有4?4OQ2=2?OQ2，解得OQ=63，

可得|PQ|=6，故A選項(xiàng)錯誤；

對于B選項(xiàng)，由AO=2?(63)2=233，

可得BC=3OA2sinπ3=3×23313.【答案】(?【解析】【分析】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，屬于基礎(chǔ)題．

由對數(shù)式的真數(shù)大于0，分式的分母不為0聯(lián)立不等式組求解．【解答】解：由題意得x+1>0x?1≠0，解得x>?1且x

14.【答案】3

【解析】解：圓錐的側(cè)面展開圖的面積為扇形所在圓的面積的13，可知扇形的圓心角為2π3，

由弧長公式可得2πrl=2π3，即rl=13，則l15.【答案】37【解析】解：記“抽得的第一張卡片上的數(shù)字大于第二張卡片上的數(shù)字”為事件A，

事件A包括以下21種情況：(7,1)，(7,2)，(7,3)，(7,4)，(7,5)，(7,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,16.【答案】(?【解析】解：∵當(dāng)x≥1時(shí)，則f(x)=log3x≥0，

∴當(dāng)x<1時(shí)，則f(x)=x2+(a?2)x?a+3≥0恒成立，

∴a≤(x2?17.【答案】解：(1)根據(jù)題意，設(shè)黑球、白球、紅球分別為事件A、B、C，

則P(A)+P(B)+P(C)=1P(A)+P(B)=78P(B)+P【解析】(1)根據(jù)題意，設(shè)黑球、白球、紅球分別為事件A、B、C，從而可建立方程組，分別求出不同顏色球的個數(shù)，利用古典概型可解；

(2)18.【答案】解：(1)由題意可知，A=5，34T=π3?(?π24)=3π8，解得T=π2，

故ω=2ππ2=4，

∴f(x)=5sin(4x【解析】(1)根據(jù)圖象求出A，ω和φ，即可求函數(shù)f(x)的解析式；

19.【答案】解：(1)因?yàn)镾=12bcsinA=34(b2+c2?a2)，

所以12bcsinA=34×2bccosA，

解得【解析】(1)利用余弦定理和三角形的面積公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tanA的值．

(2)由余弦定理可得20.【答案】解：(1)易知評分在區(qū)間[50,60)，[70,80)的人數(shù)分別為100×0.016×10=16，100×0.04×10=40，

所以評分在區(qū)間[70,80)的人數(shù)與評分在區(qū)間[50,60)的人數(shù)之差為40?16=24(人)；

(2)易知在頻率分布直方圖中面積最大的矩形條所在區(qū)間為[70,80)，

所以業(yè)主對物業(yè)服務(wù)的滿意程度給出評分的眾數(shù)為75(分)，【解析】(1)由題意，先求出評分在區(qū)間[50,60)，[70,80)21.【答案】解：(1)證明：連接BD交AC于點(diǎn)O，連接PO，如圖，

則O為BD的中點(diǎn)，

由于P是DD1的中點(diǎn)，故PO//BD1，

∵PO?平面PAC，BD1?平面PAC，

所以BD1//平面PAC；

(2)連接B1P，B1O，