銳角三角函數(shù)與解直角三角形課件

2017中考復(fù)習(xí)：銳角三角函數(shù)與解直角三角形2017中考復(fù)習(xí)：銳角三角函數(shù)與解直角三角形命題解讀考綱解讀理解銳角三角函數(shù)的意義,了解并能熟記特殊角(30°,45°,60°)的三角函數(shù)值;能夠利用直角三角形的角之間的關(guān)系、邊之間的關(guān)系(勾股定理)、邊角之間的關(guān)系(直角三角形中銳角的三角函數(shù)關(guān)系)正確地解直角三角形.能夠利用解直角三角形的方法解決簡單的實(shí)際問題.命題解讀考綱解讀理解銳角三角函數(shù)的意義,了解并能熟記特殊角(命題解讀考綱解讀命題解讀考綱解讀備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)1

銳角三角函數(shù)1.三角函數(shù)的定義及關(guān)系如圖,在△ABC中,∠C=90°.(1)銳角A的

對(duì)邊

與

斜邊

的比叫做∠A的正弦,記作sinA,

備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)1銳角三角函數(shù)備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4典例1

(2016·貴州安順)如圖,在網(wǎng)格中,小正方形的邊長均為1,點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上,則∠ABC的正切值是

(

)【答案】D備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4典例1(2016·備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4【方法指導(dǎo)】解直角三角形時(shí)輔助線的常用作法我們談的三角函數(shù)都是放在直角三角形中來研究的,所以如果沒有直角三角形,就需要作出輔助線,構(gòu)造一個(gè)適當(dāng)?shù)闹苯侨切?從而可以利用三角函數(shù)解決問題.備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4【方法指導(dǎo)】解直角三備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4【變式訓(xùn)練】(2016·四川樂山)如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于點(diǎn)D,則下列結(jié)論不正確的是

(C)備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4【變式訓(xùn)練】(201備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)2

特殊角的三角函數(shù)值1.特殊角的三角函數(shù)值

備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)2特殊角的三角備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4這些特殊角的三角函數(shù)值,不但在本部分知識(shí)中經(jīng)常用到,而且在一些整式計(jì)算、分式計(jì)算以及二次根式的計(jì)算中,也經(jīng)常出現(xiàn),所以對(duì)這些特殊角的三角函數(shù)值要找準(zhǔn)規(guī)律記準(zhǔn)記牢.2.三角函數(shù)值的變化規(guī)律(1)當(dāng)0°<α<90°時(shí),sinα,tanα隨著α的增大(或減小)而

增大(或減小)

.

(2)當(dāng)0°<α<90°時(shí),cosα隨著α的增大(或減小)而

減小(或增大)

.

3.銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系(1)同角之間的三角函數(shù)關(guān)系:sin2α+cos2α=

;tanα=

.

(2)互余兩角的三角函數(shù)之間的關(guān)系:sinα=cos

(90°-α)

;cosα=sin

(90°-α)

.

1備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4這些特殊角的三角函數(shù)備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4典例2

(2016·江蘇無錫)sin30°的值為

(

)【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值,可以求得sin30°的值.sin30°=.【答案】A備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4典例2(2016·備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)3

直角三角形中的邊角關(guān)系和解直角三角形1.直角三角形中的邊角關(guān)系(1)三邊的關(guān)系:a2+b2=c2.(2)角的關(guān)系:∠A+∠B=90°.2.解直角三角形的類型及解法

備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)3直角三角形中備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4列出的這些解直角三角形的方法,僅是一般方法,在具體的問題中,要根據(jù)所給出的條件靈活處理.備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4列出的這些解直角三角備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4典例3

(2016·湖南懷化)在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,AC=6cm,則BC的長度為

(

)A.6cm B.7cmC.8cm D.9cm【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求得BC和AB的比值,設(shè)出BC,AB,然后利用勾股定理即可求解.∵sinA=,∴設(shè)BC=4x,AB=5x,又∵AC2+BC2=AB2,∴62+(4x)2=(5x)2,解得x=2或x=-2(舍去),則BC=4x=8cm.【答案】C備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4典例3(2016·備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4【變式訓(xùn)練】(2016·內(nèi)蒙古包頭)如圖,已知四邊形ABCD中,∠ABC=90°,∠ADC=90°,AB=6,CD=4,BC的延長線與AD的延長線交于點(diǎn)E.(1)若∠A=60°,求BC的長;(2)若sinA=,求AD的長.(注意:本題中的計(jì)算過程和結(jié)果均保留根號(hào))備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4【變式訓(xùn)練】(201備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)4

解直角三角形的簡單實(shí)際問題幾個(gè)常用概念

備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)4解直角三角形備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解直角三角形的應(yīng)用,要注意把這些實(shí)際問題抽象為解直角三角形的問題,如果實(shí)際問題中沒有直角三角形,要注意根據(jù)實(shí)際問題的具體情況構(gòu)造出直角三角形,從而為解決實(shí)際問題創(chuàng)造條件.備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解直角三角形的應(yīng)用,備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4典例4

(2016·湖南婁底)蕪湖長江大橋是中國跨度最大的公路和鐵路兩用橋梁,大橋采用低塔斜拉橋橋型(如甲圖),圖乙是從圖甲引申出的平面圖,假設(shè)你站在橋上測得拉索AB與水平橋面的夾角是30°,拉索CD與水平橋面的夾角是60°,兩拉索頂端的距離BC為2米,兩拉索底端距離AD為20米,請(qǐng)求出立柱BH的長.(結(jié)果精確到0.1米,≈1.732)備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4典例4(2016·備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4備課資料考點(diǎn)掃描1.利用等腰三角形與三角函數(shù)相結(jié)合解決問題典例1

“一炷香”是聞名中外的恩施大峽谷著名的景點(diǎn).某校綜合實(shí)踐活動(dòng)小組先在峽谷對(duì)面的廣場上的A處測得“香頂”N的仰角為45°,此時(shí),他們剛好與“香底”D在同一水平線上.然后沿著坡度為30°的斜坡正對(duì)著“一炷香”前行110米,到達(dá)B處,測得“香頂”N的仰角為60°.根據(jù)以上條件求出“一炷香”的高度.(測角器的高度忽略不計(jì),結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù):備課資料考點(diǎn)掃描1.利用等腰三角形與三角函數(shù)相結(jié)合解決問題備課資料考點(diǎn)掃描【解析】首先過點(diǎn)B作BF⊥DN于點(diǎn)F,過點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E,可得四邊形BEDF是矩形,然后在Rt△ABE中,由三角函數(shù)的性質(zhì),可求得AE與BE的長,再設(shè)BF=x米,利用三角函數(shù)的知識(shí),即可求得方程55+x=x+55，繼而可求得答案.【答案】過點(diǎn)B作BF⊥DN于點(diǎn)F,過點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E.∵∠D=90°,∴四邊形BEDF是矩形,∴BE=DF,BF=DE.備課資料考點(diǎn)掃描【解析】首先過點(diǎn)B作BF⊥DN于點(diǎn)F,過點(diǎn)B備課資料考點(diǎn)掃描備課資料考點(diǎn)掃描備課資料考點(diǎn)掃描【方法指導(dǎo)】利用三角函數(shù)求線段的長,一般都要將所求線段放入到某個(gè)直角三角形中,利用邊與角所成的三角函數(shù)解題.備課資料考點(diǎn)掃描【方法指導(dǎo)】利用三角函數(shù)求線段的長,一般都要備課資料考點(diǎn)掃描2.三角函數(shù)與三角形相似、平面直角坐標(biāo)系相結(jié)合解決問題典例2

在東西方向的海岸線l上有一長為1km的碼頭MN(如圖),在碼頭西端M的正西19.5km處有一觀察站A.某時(shí)刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于A的北偏西30°,且與A相距40km的B處;經(jīng)過1小時(shí)20分鐘,又測得該輪船位于A的北偏東60°,且與A相距8km的C處.(1)求該輪船航行的速度(保留精確結(jié)果).(2)如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行,那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸?請(qǐng)說明理由.備課資料考點(diǎn)掃描2.三角函數(shù)與三角形相似、平面直角坐標(biāo)系相結(jié)備課資料考點(diǎn)掃描【解析】(1)由題可知,△ABC為直角三角形,根據(jù)勾股定理可求出BC的長,再由路程÷時(shí)間=速度即可求解;(2)作BR⊥l于點(diǎn)R,作CS⊥l于點(diǎn)S,延長BC交l于T,在Rt△ACS中,由三角函數(shù)的性質(zhì),可求得AC與CS的長,在Rt△ABR中,由三角函數(shù)的性質(zhì),可求得BR與AR的長,由△STC∽△RTB可求得ST的長,進(jìn)而求得AT,AN的長,可得AM<AT<AN,即輪船正好行至碼頭MN靠岸.備課資料考點(diǎn)掃描【解析】(1)由題可知,△ABC為直角三角形備課資料考點(diǎn)掃描備課資料考點(diǎn)掃描備課資料考點(diǎn)掃描備課資料考點(diǎn)掃描備課資料考點(diǎn)掃描∵BR∥CS,∴△STC∽△RTB,解得ST=8.∴AT=12+8=20.又∵AM=19.5,MN長為1,∴AN=20.5,∵19.5<AT<20.5,∴輪船能夠正好行至碼頭MN靠岸.【方法指導(dǎo)】正確理解方向角的概念是解題的關(guān)鍵,同時(shí)把所求線段放入到合適的直角三角形中,才能找到解決問題的思路.備課資料考點(diǎn)掃描∵BR∥CS,∴△STC∽△RTB,【方法指命題點(diǎn)1.(2016·安徽第19題)如圖,河的兩岸l1與l2相互平行,A,B是l1上的兩點(diǎn),C,D是l2上的兩點(diǎn).某人在點(diǎn)A處測得∠CAB=90°,∠DAB=30°,再沿AB方向前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)E(點(diǎn)E在線段AB上),測得∠DEB=60°,求C,D兩點(diǎn)間的距離.命題點(diǎn)1.(2016·安徽第19題)如圖,河的兩岸l1與l2命題點(diǎn)解:過點(diǎn)D作l1的垂線,垂足為點(diǎn)F,∵∠DEB=60°,∠DAB=30°,∴∠ADE=∠DEB-∠DAB=30°,∴△ADE為等腰三角形,∴DE=AE=20(米),在Rt△DEF中,EF=DE·cos60°=20×=10(米).∵DF⊥AF,∴∠DFB=90°,∴AC∥DF,由已知l1∥l2,∴CD∥AF,∴四邊形ACDF為矩形,∴CD=AF=AE+EF=30(米),答:C,