等比數(shù)列的前n項(xiàng)和 市賽獲獎(jiǎng)

復(fù)習(xí)的通項(xiàng)公式：2.等比數(shù)列1.等比數(shù)列的定義：成等比數(shù)列3.性質(zhì)：（1）若已知an,am,則an=（2）若m+n=p+k，則amqn-mam·an=ap·ak

等比數(shù)列的前n項(xiàng)和在古代印度，國王要獎(jiǎng)賞國際象棋的發(fā)明者,發(fā)明者說：“請?jiān)谄灞P的第1個(gè)格子里放1顆麥粒，在第2個(gè)格子里放2顆麥粒，在第3個(gè)格子里放4顆麥粒，在第4個(gè)格子里放8顆麥粒，依此類推，每個(gè)格子里放的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到第64個(gè)格子。請給我足夠的糧食來實(shí)現(xiàn)上述要求”。國王覺得并不難，就欣然同意了他的要求。你認(rèn)為國王有能力滿足發(fā)明者的要求嗎？分析：由于第一個(gè)格子中是1個(gè)麥粒，之后每個(gè)格子里的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里的麥粒數(shù)的2倍，且共有64個(gè)格子，各個(gè)格子里的麥粒數(shù)依次是棋盤與麥粒于是發(fā)明者要求的麥?？倲?shù)就是他們構(gòu)成了一個(gè)等比數(shù)列問題：如何簡單的求以1為首項(xiàng),2為公比的等

比數(shù)列的前64項(xiàng)的和？⑴×q, 得⑵⑴－⑵，得由此得q≠1時(shí)，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和設(shè)等比數(shù)列它的前n項(xiàng)和是⑴即說明：這種求和方法稱為錯(cuò)位相減法當(dāng)q≠1時(shí)，∵∴顯然，當(dāng)q=1時(shí)，(q=1).(q≠1).等比數(shù)列的前n項(xiàng)和表述為：知首項(xiàng)、公比、n知首項(xiàng)、公比、an說明：超過了1.84,假定千粒麥子的質(zhì)量為40g,那么麥粒的總質(zhì)量超過了7000億噸。所以國王是不可能同意發(fā)明者的要求。練習(xí)1根據(jù)下列條件，只需列出等比數(shù)列的的式子⑴⑵例3某商場今年銷售計(jì)算機(jī)5000臺，如果平均每年的銷售量比上一年的銷售量增加10%，那么從今起，大約幾年可使總銷售量達(dá)到30000臺(結(jié)果保留到個(gè)位)？分析：第1年產(chǎn)量為5000臺第2年產(chǎn)量為5000×(1+10%)=5000×1.1臺第3年產(chǎn)量為5000×(1+10%)×(1+10%)……第n年產(chǎn)量為則n年內(nèi)的總產(chǎn)量為：

解：由題意,從第1年起,每年的銷售量組成一個(gè)等比數(shù)列其中∴即兩邊取常用對數(shù)，得∴(年)答：約5年可以使總銷售量量達(dá)到30000臺例3某商場今年銷售計(jì)算機(jī)5000臺，如果平均每年的銷售量比上一年的銷售量增加10%，那么從今起，大約幾年可使總銷售量達(dá)到30000臺(結(jié)果保留到個(gè)位)？小結(jié)(q=1).(q≠1).1.已知?jiǎng)t(q=1).(q≠1).已知?jiǎng)t2.對含字母的題目一般要分別考慮q=1和q≠1兩種情況。3.求和公式