青島版數(shù)學(xué)初一升初二暑假銜接課程精心整理

青島版數(shù)學(xué)初一升初二暑假銜接課程精心整理青州市邵莊初中暑假銜接課程——初二數(shù)學(xué)第一章全等三角形1.1全等三角形編寫人：魯媛媛在學(xué)習(xí)新課之前，我們需要了解全等形、全等三角形及對應(yīng)元素等一系列概念，并會用符號表示全等。首先，觀看課本美麗的圖片并閱讀課本P4—5的部分，思考并回答下列問題：1.能夠完全重合的兩個平面圖形叫做什么？它們的形狀和大小是否相等？2.將三角板按在紙上，沿外框畫出兩個三角形，把這兩個三角形裁下來后放在一起，觀察它們能否重合。接下來，回答以下問題：1.什么是全等三角形？2.全等三角形有哪些對應(yīng)元素？怎樣記兩個三角形全等？接下來，我們將探究全等三角形的性質(zhì)。1.2全等三角形的性質(zhì)在利用三角形紙片做如下變換的過程中，我們可以得到三個圖形：將△ABC沿直線BC平移得△DEF（圖甲）；將△ABC沿BC翻折180°得到△DBC（圖乙）；將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°得△AED（圖丙）。通過觀察這三個圖形，我們可以思考：各圖中的兩個三角形是否全等？為什么？如果全等，我們應(yīng)該如何表示它們？完成以上思考后，我們可以歸納出全等三角形的性質(zhì)。最后，我們將應(yīng)用所學(xué)知識解決以下問題：1.如圖，已知△OCA≌△OBD，C和B，A和D是對應(yīng)頂點(diǎn)，求這兩個三角形中相等的邊和角。2.如圖，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的對應(yīng)邊和對應(yīng)角。3.如圖，已知△ABC≌△DBC，∠A=80°，∠ABC=30°，求∠DCB的度數(shù)。4.如圖，已知△ABC與△DCB是兩個全等三角形，且AB=7cm，BD=5cm，∠A=60°，求線段DC、AC的長度和∠D的大小。1.2如何判定三角形全等第一課時（SAS）在本課時中，我們將回顧全等三角形的概念和性質(zhì)，并學(xué)習(xí)如何判定三角形是否全等。首先，我們需要回答以下問題：1.什么叫全等三角形？2.全等三角形有哪些性質(zhì)？3.若△ABC≌△DEF，點(diǎn)A與點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)E是對應(yīng)點(diǎn)，試寫出其中相等的線段和角。接下來，我們將探究如何判定三角形全等。判定方法1（邊角邊）：當(dāng)兩個三角形的兩邊和夾角分別相等時，這兩個三角形全等。通常簡寫成SAS。最后，我們將檢測練習(xí)所學(xué)知識。已知：如圖，∠ABC=∠DEF，AB=DE，BC=EF，AC=DF。試說明：△ABC≌△DEF。三、基礎(chǔ)練習(xí)：1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(1,2)，B(3,6)，C(7,4)，D(5,0)。試證明：△ABC≌△DCB。2、如圖，已知AB=CD，AC=BD，∠ABC=∠DCB。試說明：△ABC≌△DCB。3、如圖，AB=DE，BC=EF，AC=DF，∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE。試說明：△ABC≌△DEF。四、拓展練習(xí)：1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(1,2)，B(3,6)，C(7,4)，D(5,0)。若將△ABC平移至△DCB的位置，使得A'和D'重合，B'和C'重合，求平移向量。2、如圖，已知AB=CD，AC=BD，∠ABC=∠DCB。若將△ABC旋轉(zhuǎn)至△DCB的位置，求旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度。β，AB=a，AC=b。作法：(1)作線段AB=a。(2)以點(diǎn)A為圓心，以線段AC=b為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)C。(3)以點(diǎn)B為圓心，以線段BC=a為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D。(4)連接CD，∠ACD=∠α，∠BCD=∠β，△ABC即為所求。2、如圖，已知線段a，b，c，求作：△ABC，使AB=a，BC=b，AC=c。作法：(1)作線段AB=a。(2)以點(diǎn)B為圓心，以線段BC=b為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)C。(3)以點(diǎn)A為圓心，以線段AC=c為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D。(4)連接CD，△ABC即為所求。3、如圖，已知線段a，b和角α，求作：△ABC，使∠A=α，AB=a，BC=b。作法：(1)作線段AB=a。(2)以點(diǎn)A為圓心，以線段AB=a為半徑畫弧，交AB的延長線于點(diǎn)D。(3)以點(diǎn)D為圓心，以線段BC=b為半徑畫弧，交AB的延長線于點(diǎn)C。(4)連接AC，∠BAC=α，△ABC即為所求。四、實(shí)際應(yīng)用如圖，一塊正方形的紙，要剪成一些小正方形，每個小正方形的邊長都是5cm，求最多能剪成多少個小正方形？作法：(1)作出正方形的邊AB，長度為x。(2)以點(diǎn)A為圓心，以5cm為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)C。(3)以點(diǎn)B為圓心，以5cm為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D。(4)連接CD，CD的長度為5cm，所以x可以整除5，最多能剪成x/5個小正方形。(5)當(dāng)x=10cm時，可以剪成20個小正方形，即為最多能剪成的小正方形數(shù)量。1.已知∠α，∠β，線段a+b，求作△ABC，使BC=a，∠B=∠α，∠C=∠β。2.已知∠α，∠β，線段c，AB=b+c，求作△ABC，使∠B=∠α，∠C=3∠β。3.觀察識別圖形，交流討論圖案的美感和設(shè)計(jì)特點(diǎn)。4.實(shí)驗(yàn)操作，探究軸對稱的規(guī)律，形成軸對稱和對稱軸的概念。5.例題：已知△ABC與△DEF關(guān)于直線l成軸對稱，求AB的長和∠B、∠C、∠D、∠F的度數(shù)。6.檢測練習(xí)，包括選擇題和作圖題。7.學(xué)習(xí)軸對稱的基本性質(zhì)。規(guī)律？(2)在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y)，點(diǎn)P關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)分別對稱得到點(diǎn)P′、P″、P?，寫出點(diǎn)P′、P″、P?的坐標(biāo)。你能發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P、P′、P″、P?的坐標(biāo)有什么規(guī)律嗎？(3)如圖2-13，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,4)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,1)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(?2,?5)，連接線段AB、AC、BC.①畫出點(diǎn)A、B、C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′、B′、C′，并連接線段A′B′、A′C′、B′C′.②畫出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A″、B″、C″，并連接線段A″B″、A″C″、B″C″.③畫出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)A?、B?、C?，并連接線段A?B?、A?C?、B?C?.你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？二、知識講解1.關(guān)于x軸對稱(1)點(diǎn)P關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(x,?y).(2)圖形關(guān)于x軸對稱的圖形，其上下兩部分關(guān)于x軸對稱.2.關(guān)于y軸對稱(1)點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(?x,y).(2)圖形關(guān)于y軸對稱的圖形，其左右兩部分關(guān)于y軸對稱.3.關(guān)于原點(diǎn)對稱(1)點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)P?的坐標(biāo)為(?x,?y).(2)圖形關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖形，其四個象限關(guān)于原點(diǎn)對稱.4.對稱性質(zhì)(1)關(guān)于x軸對稱的兩個點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).(2)關(guān)于y軸對稱的兩個點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).(3)關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù).(4)圖形關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的圖形，其對應(yīng)的線段平分坐標(biāo)軸.三、學(xué)以致用1.如圖2-14，已知四邊形ABCD，點(diǎn)P、Q分別為AB、CD的中點(diǎn)，連接線段AC、BD.(1)畫出圖形關(guān)于x軸的對稱圖形，連接線段A′C′、B′D′.(2)畫出圖形關(guān)于y軸的對稱圖形，連接線段A″C″、B″D″.(3)畫出圖形關(guān)于原點(diǎn)的對稱圖形，連接線段A?C?、B?D?.(4)指出哪些線段被坐標(biāo)軸平分？2.如圖2-15，已知矩形ABCD，點(diǎn)E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，連接線段AE、BF、CD.(1)畫出圖形關(guān)于x軸的對稱圖形，連接線段A′E′、B′F′、C′D′.(2)畫出圖形關(guān)于y軸的對稱圖形，連接線段A″E″、B″F″、C″D″.(3)畫出圖形關(guān)于原點(diǎn)的對稱圖形，連接線段A?E?、B?F?、C?D?.(4)指出哪些線段被坐標(biāo)軸平分？四、檢測練習(xí)1.如圖2-16，已知點(diǎn)A(4,5)，B(?3,2)，C(?1,?4)，D(3,?1)，連接線段AB、BC、CD、DA.(1)畫出點(diǎn)A、B、C、D關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′、B′、C′、D′，并連接線段A′B′、B′C′、C′D′、D′A′.(2)畫出點(diǎn)A、B、C、D關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A″、B″、C″、D″，并連接線段A″B″、B″C″、C″D″、D″A″.(3)畫出點(diǎn)A、B、C、D關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)A?、B?、C?、D?，并連接線段A?B?、B?C?、C?D?、D?A?.(4)指出哪些線段被坐標(biāo)軸平分？稱，分別寫出M1和N1的坐標(biāo)。解答：1.（1）關(guān)于直線L對稱的圖形如下：（2）關(guān)于直線m對稱的圖形如下：2.A.關(guān)于x軸對稱。3.點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)為（-a，4），點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)為（a，4）。點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)為（a，-4），點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)為（a，-4）。4.點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，5）。5.M1的坐標(biāo)為（-2，3），N1的坐標(biāo)為（1，-4）。AD，如圖所示，請你歸納、概括你的發(fā)現(xiàn)，并與同伴交流，思考以下問題：1.等腰三角形是否是軸對稱圖形？2.∠BAD和∠CAD是否相等？為什么？3.∠B和∠C是否相等？為什么？4.折痕所在直線AD和底邊BC有什么位置關(guān)系？5.線段BD和線段CD的長度是否相等？6.折痕所在直線AD具有怎樣的性質(zhì)？由此，我們可以得到等腰三角形的性質(zhì)：1.等腰三角形是軸對稱圖形，其對稱軸是折痕所在直線AD。2.等腰三角形的頂角、底角、底邊互相重合（三線合一）。3.等腰三角形兩個底角相等（即等邊對等角）。例題探究：如圖所示，屋椽AB和AC的長度相等，∠A=120度，求∠B的度數(shù)。分組合作，實(shí)驗(yàn)探究：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)作圖：已知底邊及底邊上的高作等腰三角形。已知：底邊a和底邊上的高h(yuǎn)（畫出兩條線段a和h）。求作：△ABC，使得一底邊為a，底邊上的高為h。問題1：要完成這個作圖，先作出底邊a，再作出底邊上的高h(yuǎn)，最后連接兩點(diǎn)a和h。問題2：這樣畫出的三角形是等腰三角形，因?yàn)榈捉窍嗟?，底邊上的高相等。課堂測試：1.若等腰三角形的頂角為80°，則它的底角度數(shù)為（）。A.80°B.50°C.40°D.20°2.一個等腰三角形兩邊的長分別為4和9，那么這個三角形的周長是（）。A.13B.17C.22D.17或223.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40