河南省安陽市外國語學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

河南省安陽市外國語學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.準線方程為的拋物線的標準方程是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A2. 曲線y＝x3在點P處的切線斜率為3，則P點坐標為

()A．(－2，－8)

B．(－1，－1)或(1,1)C．(2,8)

D．(－，－)參考答案：B略3.一個球的體積和表面積在數(shù)值上相等，則該球半徑的數(shù)值為（）A．1B．2C．3D．4參考答案：C略4.如圖是甲、乙兩名射擊運動員射擊6次后所得到的成績的莖葉圖（莖表示成績的整數(shù)環(huán)數(shù)，葉表示小數(shù)點后的數(shù)字），由圖可知（

）A．甲、乙的中位數(shù)相等，甲、乙的平均成績相等B．甲的中位數(shù)比乙的中位數(shù)大，乙的平均成績好C．甲、乙的中位數(shù)相等，乙的平均成績好D．甲的中位數(shù)比乙的中位數(shù)大，甲、乙的平均成績相等參考答案：C5.命題“，”的否定是(

)A．，≥0 B．，C．，≥0 D．，參考答案：C略6.若方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓，則k的取值范圍是（）A．k＜1或k＞9 B．1＜k＜9 C．1＜k＜9且k≠5 D．5＜k＜9參考答案：D【考點】橢圓的標準方程．【分析】方程表示焦點在y軸的橢圓，可得x2、y2的分母均為正數(shù)，且y2的分母較大，由此建立關(guān)于k的不等式，解之即得k的取值范圍．【解答】解：∵方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓，∴k﹣1＞9﹣k＞0，∴5＜k＜9．故選：D．7.已知雙曲線的一條漸近線與拋物線只有一個公共點，則雙曲線的離心率

為（*****）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C8.為了在運行下面的程序之后得到輸出y＝16，鍵盤輸入x應(yīng)該是（

）A．或

B．

C．或

D．或參考答案：C9.用反證法證明命題“已知，如果xy可被7整除，那么x，y至少有一個能被7整除”時，假設(shè)的內(nèi)容是（

）A.x，y都不能被7整除 B.x，y都能被7整除C.x，y只有一個能被7整除 D.只有x不能被7整除參考答案：A【分析】本題考查反證法，至少有一個的反設(shè)詞為一個都沒有?！驹斀狻縳，y至少有一個能被7整除，則假設(shè)x，y都不能被7整除，故選A【點睛】原結(jié)論詞反設(shè)詞原結(jié)論詞反設(shè)詞至少有一個一個也沒有至多有個至少有個至多有一個至少有兩個對所有x成立存在某個x不成立至少有個至多有個對任意x不成立存在某個x成立10.設(shè)首項為l，公比為的等比數(shù)列的前n項和為，則

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于函數(shù)f（x）=xlnx有如下結(jié)論：①該函數(shù)為偶函數(shù)；②若f′（x0）=2，則x0=e；③其單調(diào)遞增區(qū)間是[，+∞）；④值域是[，+∞）；⑤該函數(shù)的圖象與直線y=﹣有且只有一個公共點．（本題中e是自然對數(shù)的底數(shù)）其中正確的是（請把正確結(jié)論的序號填在橫線上）參考答案：②③⑤【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的定義域、導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最值，從而判斷結(jié)論即可．【解答】解：f（x）=xlnx的定義域是（0，+∞），故不是偶函數(shù)，故①錯誤；f′（x）=lnx+1，令f′（x0）=2，即lnx0+1=2，解得：x0=e，故②正確；令f'（x）＞0，即lnx+1＞0，解得：x＞，∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[，+∞），故③正確；由f（x）在（0，）遞減，在（，+∞）遞增，得：f（x）的最小值是f（）=﹣，故f（x）的值域是[﹣，+∞），故④錯誤；故該函數(shù)的圖象與直線y=﹣有且只有一個公共點，⑤正確；故答案為：②③⑤．12.橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個焦點發(fā)出的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點．今有一個水平放置的橢圓形球盤，點是它的兩個焦點，長軸長，焦距，靜放在點的小球（小球的半徑不計）從點沿直線（不與長軸共線）發(fā)出，經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點時，小球經(jīng)過的路程為

．參考答案：20

略13.若命題p：曲線﹣=1為雙曲線，命題q：函數(shù)f（x）=（4﹣a）x在R上是增函數(shù)，且p∨q為真命題，p∧q為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，2]∪[3，6）【考點】復(fù)合命題的真假；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】通過p∨q為真命題，p∧q為假命題，判斷兩個命題的真假關(guān)系，分別求出命題是真命題時a的范圍，即可求解結(jié)果．【解答】解：當p為真命題時，（a﹣2）（6﹣a）＞0，解之得2＜a＜6．當q為真命題時，4﹣a＞1，即a＜3．由p∨q為真命題，p∧q為假命題知p、q一真一假．當p真q假時，3≤a＜6．當p假q真時，a≤2．因此實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，2]∪[3，6）．故答案為：（﹣∞，2]∪[3，6）．14.在△ABC中，AB=1，AC=，，則

．參考答案：略15.曲線C：在x＝0處的切線方程為________．參考答案：16.函數(shù)的極值點為，，則，．參考答案：17.曲線在點P（1,3）處的切線方程是__________________________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中點．（Ⅰ）求證：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值為，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）證明平面EAC⊥平面PBC，只需證明AC⊥平面PBC，即證AC⊥PC，AC⊥BC；（Ⅱ）根據(jù)題意，建立空間直角坐標系，用坐標表示點與向量，求出面PAC的法向量=（1，﹣1，0），面EAC的法向量=（a，﹣a，﹣2），利用二面角P﹣AC﹣E的余弦值為，可求a的值，從而可求=（2，﹣2，﹣2），=（1，1，﹣2），即可求得直線PA與平面EAC所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）證明：∵PC⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PC，∵AB=2，AD=CD=1，∴AC=BC=，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，又BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC，∵AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．…（Ⅱ）如圖，以C為原點，取AB中點F，、、分別為x軸、y軸、z軸正向，建立空間直角坐標系，則C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，﹣1，0）．設(shè)P（0，0，a）（a＞0），則E（，﹣，），…=（1，1，0），=（0，0，a），=（，﹣，），取=（1，﹣1，0），則?=?=0，為面PAC的法向量．設(shè)=（x，y，z）為面EAC的法向量，則?=?=0，即取x=a，y=﹣a，z=﹣2，則=（a，﹣a，﹣2），依題意，|cos＜，＞|===，則a=2．…于是=（2，﹣2，﹣2），=（1，1，﹣2）．設(shè)直線PA與平面EAC所成角為θ，則sinθ=|cos＜，＞|==，即直線PA與平面EAC所成角的正弦值為．…19.（本小題滿分14分）把一根長度為的鐵絲截成段．（1）若三段的長度均為整數(shù)，求能構(gòu)成三角形的概率；（2）若截成任意長度的三段，求能構(gòu)成三角形的概率．參考答案：（1）設(shè)構(gòu)成三角形的事件為,基本事件數(shù)有5種情況：“1，1，6”；“1，2，5”；“1，3，4”；“2，2，4”“2，3，3”……3分

其中能構(gòu)成三角形的情況有2種情況：“2，2，3”……………5分

則所求的概率是

………………7分

（2）設(shè)把鐵絲分成任意的三段，其中一段為，第二段為，則第三段為

則

如果要構(gòu)成三角形，則必須滿足：………9分

則所求的概率為

……………14分

20.過橢圓的左焦點作弦AB，，求弦AB的長。參考答案：略21.（12分）已知銳角中內(nèi)角的對邊分別為,向量,且（Ⅰ）求的大小，（Ⅱ）如果，求的面積的最大值.參考答案：（Ⅰ），，因為，所以又

………6

（Ⅱ）由余弦定理得∴（當且僅當a=c時取到等號）∴的最大值為4

的面積的最大值為

…………….1022.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC,D、E分別為AA1、B1C的中點，DE⊥平面BCC1（Ⅰ）證明：AB=AC

（Ⅱ）設(shè)二面角A-BD-C為60°,求B1C與平面BCD所成的角的大小參考答案：解法一：（Ⅰ）取BC中點F，連接EF，則EF，從而EFDA。連接AF，則ADEF為平行四邊形，從而AF//DE。又DE⊥平面，故AF⊥平面，從而AF⊥BC，即AF為BC的垂直平分線，所以AB=AC?！?分（Ⅱ）作AG⊥BD，垂足為G，連接CG。由三垂線定理知CG⊥BD，故∠AGC為二面角A-BD-C的平面角。由題設(shè)知，∠AGC=600..設(shè)AC=2，則AG=。又AB=2，BC=，故AF=。由得2AD=，解得AD=?！?分故AD=AF。又AD⊥AF，所以四邊形ADEF為正方形。因為BC⊥AF，BC⊥AD，AF∩AD=A，故BC⊥平面DEF，因此平面BCD⊥平面DEF。連接AE、DF，設(shè)AE∩DF=H，則EH⊥DF，EH⊥平面BCD。連接CH，則∠ECH為與平面BCD所成的角。.

因ADEF為正方形，AD=，故EH=1，又EC==2，所以∠ECH=300，即與平面BCD所成的角為300.…12分解法二：（Ⅰ）以A為坐標原點，射線AB為x軸的正半軸，建立如圖所示的直角坐標系A(chǔ)—xyz。

設(shè)B（1，0，0），C（0，b，0），D（0